考數學的綜合基礎知識

導語：數學是我們最不想考的一門科目，也是你最費腦子的一門科目，以下小編為大家介紹考數學的綜合基礎知識文章，歡迎大家閲讀參考!

基礎知識非常重要。哪些內容屬於基礎知識呢?

1、集合的概念

集合是數學中最重要的概念，是整個數學的基礎。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質的元素的集體。這個定義屬於循環定義，因為集體就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個體，也可以是一個集合， 比如1，2，{1，2}就構成一個集合，集合中有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以是數對，(x，y)是一個數對，代表二維座標系中的一個點。如果集合中的元素沒有共同的特徵，要完整地描述一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如{一陣風，一匹馬，一頭牛};如果存在相同的特徵，描述就簡單多了，如{所有正整數}、{所有英國男人}、{所有四川的下過馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區間是特殊的集合，專門用來表示某些連續的實數的集合。集合在邏輯中的應用也十分廣泛，學好了集合，數學和邏輯都能提高，起到“兩個男人並排坐在石頭上”的'作用。

集合中元素的個數是集合的重要特徵。如果兩個集合的元素能有一一對應的關係，那麼這兩個集合元素的個數就是相等的。在我們平時數物品的數量時，説1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對應的關係，正是因為物品數量與集合(1，2，3，4，5)的元素個數相等，所以我們才説物品共有5個。集合分為有限集合和無限集合，元素的個數一般是針對有限集合説的。對無限集合來説，有很多不同之處。比如{所有的正整數}與{所有的正偶數}，後者只是前者的一個子集，但兩者存在一一對應的關係，因此元素個數“相等”。而{所有整數}與{所有實數}則不可能建立一一對應的關係，因為它們的無限的級別是不同的。對兩個無限集合，我們只強調是否能一一對應，不説元素個數是否相等。

兩個集合有交集和並集的關係。交集是同時在兩個集合中的所有元素的集合，例如{中國人}交{男人}={中國男人}，{韓國俊男}交{韓國美女}={河利秀}。並集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為集合中的元素不能重複，所以取並集時要去掉重複了的元素，A並B的元素個數=A的元素個數+B的元素個數-A交B的元素個數。

2、函數的概念

如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關係，在集合B中都有唯一的對應元素，那麼這種對應關係被稱為A到B的函數。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{全體實數}到{全體實數}的函數關係，如果用f代表對應關係，則函數表述為：f(x)=2x， f(x)=x^2。 如果A中的某些元素，不能對應B中唯一的元素，則不存在函數關係。比如{所有小偷}與{所有失主}，因為某些小偷偷過很多不同失主的東西。

函數的定義域和值域。MBA數學只考慮實數。所有能使函數有意義的實數的集合，構成函數的定義域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定義域為{X/ X》=0}，F(X)=1/X定義域為{X/ X《》=0}，F(X)=LN(X)定義域為{X/ X》0}。如果函數中同時包括幾類簡單函數，則定義域是各類函數定義域的交集。定義域按照對應關係，能對應的所有實數的集合，構成函數的值域。定義域、對應關係、值域，三者構成一個函數。

定義域中的每一個元素，與其在值域中對應的元素，組成一個數對，由二維座標系中的一個點來表示。所有這樣的點形成了函數的圖象。圖象能直觀地表現函數的對應關係，大家應該熟悉冪函數、指數函數、對數函數的基本圖象。要求高的同學可以進一步掌握圖象的平移、反射、旋轉。

奇函數和偶函數的定義不説了，要注意的是奇函數和偶函數的定義域必須關於原點對稱。F(X)=X，X為任意實數 是奇函數，如果限定X屬於[-3，5]，那函數就不是奇函數了。

反函數。如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關係，在集合B中都有唯一的對應元素;而B中的每一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應。則A到B的對應關係是可逆的，A到B的對應關係是原函數，B到A的對應關係是反函數。對於連續的函數來説，只有絕對增函數或絕對減函數，才存在反函數，否則A中必有兩個元素，在B中對應同一元素。對於不連續的函數則沒有上述限制。

複合函數。集合A中的元素，按一種函數對應到集合B，B中的相應元素，再按另一種函數對應到集合C，最後形成集合A到集合C的對應關係，稱為複合函數。