高二數學（理）上學期期中試題及答案

數學的其會考試就要到了，同學們對自己有信心嗎?下面本站小編帶來高二數學(理)上學期的期中試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

　一、選擇題(本大題共有12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的。)

1.拋物線的準線方程為( )

A B C D

2.下列方程中表示相同曲線的是( )

A ， B ，

C ， D ，

3.已知橢圓的焦點為和，點在橢圓上，則橢圓的標準方程為( )

A B C D

4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為( )

A B C D

5.與圓及圓都外切的圓的圓心在( )

A 一個橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線 D 一個圓上

6.點在雙曲線上，且的焦距為4，則它的離心率為

A 2 B 4 C D

7.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到拋物線準線的距離為( )

A 1 B 2 C 3 D 4

8.過點且與拋物線只有一個公共點的直線有( )

A 1條 B 2條 C 3條 D 無數條

9.設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為( )

A B 3 C D

10.以下四個關於圓錐曲線的命題中正確的個數為( )

①曲線與曲線有相同的焦點;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③過橢圓的右焦點作動直線與橢圓交於兩點，是橢圓的左焦點，則的周長不為定值。

④過拋物線的焦點作直線與拋物線交於A、B兩點，則使它們的橫座標之和等於5的直線有且只有兩條。

A 1個 B 2個 C 3個 D 4個

11.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為( )

A 18 B 24 C 28 D 32

12.拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，過線段的中點作直線的垂線，垂足為，則的最大值，是( )

A B C D

二、填空題(本大題共有4個小題，每小題5分，共20分)

13.已知點在拋物線的準線上，拋物線的焦點為，則直線的斜率為 。

14.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支於兩點，為其右焦點，則的值為

15.直三稜柱中，分別是的中點，

，則與所成角的餘弦值為 。

16.設點是曲線上任意一點，其座標均滿足，則的取值範圍為 。

　　三、解答題

17.(10分)在極座標系中，求圓的圓心到直線的距離。

18.(12分)如圖(1)，在中，點分別是的中點，將沿折起到的位置，使如圖(2)所示，M為的中點，

求與面所成角的正弦值。

19.(12分)經過橢圓的左焦點作直線，與橢圓交於兩點，且，求直線的方程。

出k的值;若不存在，請説明理由.

22.(12分)已知拋物線C的頂點為座標原點，焦點為，

(1)求拋物線的方程;

(2)過點 作直線交拋物線於兩點，若直線分別與直線交於兩點，求的`取值範圍。

高二理科數學期中試題參考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C D B D B A B C C B C B

13 14 15 16

16

三、解答題：

17.(10分)解：圓的方程為，圓心為;直線為，距離

18.(12分)與面所成角的正弦值為

19.(12分)解：當直線斜率不存在時，不符合題意;當直線斜率存在時，設直線，與橢圓方程聯立得，由弦長公式得，直線方程為或。

20、(12分)(2)當時，二面角的餘弦值為。

21、(1)設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，

解得，所以，

故所求橢圓C的方程為.

(2)存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過座標原點O.

理由如下：

設點，，

將直線的方程代入，

並整理，得.(*)

則，.

因為以線段AB為直徑的圓恰好經過座標原點O，

所以，即.

又

於是，解得，

經檢驗知：此時(*)式的Δ>0，符合題意.

所以當時，以線段AB為直徑的圓恰好經過座標原點O.

22、解：(1)(2)設，直線AB的方程為代入得，，由得，同理，所以=，令，則，

則，範圍為

20.(12分)如圖，在長方體中，，點E在稜上移動。

(1)證明：;

(2)等於何值時，二面角的餘弦值為。

21.(12分)已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知直線與橢圓C交於A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經過座標原點O?若存在，求