順義區高二上學期數學理科期末考試卷及答案
學歷一個學期，究竟學到了什麼呢？期末考試可以告訴我們。下面本站小編為大帶來一份順義區高二上學期數學理科期末考試卷，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題：本大題供8小題，每小題5分，供40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線 的傾斜角是
A. B. C. D.
2. 直線 過點 ，且與直線 垂直，則直線 的方程為
A. B.
C. D.
3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，如果該幾何體的側面面積為 ,
則該幾何體的體積是
A. B.
C. D.
4. 在空間中，下列命題正確的是
A. 如果直線 ∥平面 ,直線 內,那麼 ∥ ;
B. 如果平面 內的兩條直線都平行於平面 ，那麼平面 ∥平面
C. 如果平面 外的一條直線 垂直於平面 內的兩條相交直線，那麼
D. 如果平面 平面 ，任取直線 ，那麼必有
5. 如果直線 與直線 平行.那麼 等於
A. -1 B. C. 3 D. -1或
6. 方程 表示的圓
A. 關於 軸對稱 B. 關於 軸對稱
C. 關於直線 軸對稱 D. 關於直線 軸對稱
7. 如圖，正方體 中，點 ， 分別是 ， 的中點，則 與 所成角為
A. B.
C. D.
8. 如果過點 (-2,0)的直線 與橢圓 有公共點,那麼直線 的斜率 的取值範圍是
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 已知雙曲線的標準方程為 ，則該雙曲線的焦點座標為，_________________漸近線方程為_________________.
10. 已知向量 ， 且 ，則 =________.
11. 已知點 ，點 和向量 且 ∥ .則點 的座標為________.
12. 直線 與座標軸所圍成的三角形的面積為________.
13. 拋物線 上到焦點距離等於6的點的座標是_________________.
14. 已知點 ，點 ，點 在圓 上，當 的面積最小時，點 的座標為________.
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字説明，演算步驟或證明過程.
15. (本小題共13分)
如圖，在三稜錐 中， 平面 ， ， ， , 分別是 ， , 的中點.
求證：(I) ∥平面 ;
(II)平面 平面 .
16. (本小題共13分)
已知斜率為2的直線 被圓 所截得的弦長為 ,
求直線 的方程.
17. (本小題共14分)
如圖，在四稜錐 中，平面 平面 ， ∥ ， ， ， 為 的中點, 在 上(點 與 兩點不重合).
(I) 求證： ;
(II)若 ,則當 為何值時,
平面 平面 ?
(III)在(II)的條件下,求證： ∥平面 .
18. (本小題共13分)
如圖，在四稜錐 中，底面 是正方形，平面 底面 ， ， , 為 的中點.
(I) 求證： ;
(II) 求二面角 -- -- 的餘弦值.
19. (本小題共14分)
已知斜率為1的直線 經過拋物線 的焦點 ，且與拋物線相交於 ， 兩點， .
(I) 求 的'值;
(II) 設經過點 和拋物線對稱軸平行的直線交拋物線 的準線於點 ，求證： 三點共線( 為座標原點).
20. (本小題共13分)
已知橢圓 的左焦點為 ,離心率為 ，過點 且與 軸平行的直線被橢圓 截得的線段長為 .
(I) 求橢圓 的方程;
(II)設動點 在橢圓 上( 不是頂點)，若直線 的斜率大於 ,求直線 ( 是座標原點)的斜率的取值範圍.
高二數學(理科)試卷參考答案
一、ABB C BA CD
二、9.(± ,0)， 10. -4 11. (1,-2,0)
12. 3 13. (-4, ) 14. ( ， )
説明：1.第9題，答對一個空給3分。
2.每個空正負只寫對一個的給2分。
三、
15.證明(I)在三稜錐A-BCD中，E， 分別是AC，BC的中點.
所以AB∥EG………………………………………………………………3分
因為EG⊂平面EFG，AB 平面EFG
所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分
(II)因為AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD………………………………………………………………7分
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分
又 ， ,分別是 ， ,的中點
所以,CD∥EF
所以EF⊥平面ABC………………………………………………………12分
又 平面 ,
所以,平面平面 平面 .……………………………………………13分
16.解:將圓的方程寫成標準形式,得
,
所以,圓心座標是(0,-7),半徑長r=5. ……………………………………3分
因為直線 被圓所截得的弦長是 ，
所以，弦心距為 ，
即圓心到所求直線 的距離為 . ……………………………………6分
