我學習數學的好方法
學習數學不僅要有強烈的學習願望和學習熱情,而且還要有科學的學習方法,只有掌握好了學習方法,數學學習起來就容易得多了,我們學習中所説的概率,用數學的理論怎麼解釋呢?
一、概率的相關概念
隨機事件
在隨機試驗中,隨機事件一般是由若干個基本事件組成的。樣本空間Ω的任一子集A稱為隨機事件。屬於事件A的樣本點出現,則稱事件A發生。
(一)隨機事件和概率考查的主要內容有:
(1)事件之間的關係與運算,以及利用它們進行概率計算;
(2)概率的定義及性質,利用概率的性質計算一些事件的概率;
(3)古典概型與幾何概型;
(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;
(5)事件獨立性的概念,利用獨立性計算事件的.概率;
(6)獨立重複試驗,伯努利概型及有關事件概率的計算。
特點
1.可以在相同的條件下重複進行;
2.每個試驗的可能結果不止一個,並且能事先預測試驗的所有可能結果;
3.進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。
必然事件記作Ω,樣本空間Ω也是其自身的一個子集,Ω也是一個“隨機”事件,每次試驗中必定有Ω中的一個樣本點出現,必然發生。
不可能事件記作Φ,空集Φ也是樣本空間的一個子集,Φ也是一個特殊的“隨機”事件,不包含任何樣本點,不可能發生。
二、概率的基本公式
等可能事件:P(A)=m/n
互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A·B)=0
獨立事件:P(A·B)=P(A)·P(B)
二項式: 平均數:np 方差:np(1-p)
幾何分佈: 平均數:1/p 方差:(1-p)/(p平方)
三、概率經典例題專訓
例1:高射炮向敵機發射三發炮彈,每彈擊中與否相互獨立且每發炮彈擊中的概率均為0.3,又知敵機若中一彈,墜毀的概率為0.2,若中兩彈,墜毀的概率為0.6,若中三彈,敵機必墜毀。求敵機墜毀的概率。
例2:在100件商品中,有95件合格品,5件次品.從中任取兩件計算:(1)2件都是合格品的概率;(2)2件都是次品的概率;(3)1見是合格品,1件是次品的概率.
例3.一顆骰子扔4次,求前三次都出現點數1,且第四次為其他點數的概率?
例4.一顆骰子扔4次,求恰有3次出現點數1的概率?
例5.設A.B.C為三個事件,P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=1/6,且A與B互不相容 B與C互不相容 求A,B,C都不發生的概率?
例6.設A.B為兩個事件,P(A)=0.6,P(B|A-)=0.4,求P(A+B)?