小升中數學知識點：數和數的運算

算術是數學中最古老、最基礎和最初等的部分，它研究數的性質及其運算。把數和數的性質、數和數之間的四則運算在應用過程中的經驗累積起來，並加以整理，就形成了最古老的一門數學，下面跟本站小編一起來看看最新的數和數的運算知識點，希望對大家學習有所幫助!

　　一 概念

　　(一)整數

1.整數的意義：自然數和0都是整數。

2自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3計數單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4 數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5數的整除：

(1)整除、倍數、因數：整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有餘數，我們就説a能被b整除，或者説b能整除a 。

如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數(或a的因數)。倍數和因數是相互依存的。

例如因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。

★一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。

★一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

(2)整除的性質：

★個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

★個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

★一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

★一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

★能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

★一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

★一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

(3)奇偶性：能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。

(4)質數與合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

★1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

(5)分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數28=22×7

(6)公因數與公倍數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。

公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：

★1和任何自然數互質。★相鄰的兩個自然數互質。★兩個不同的質數互質。★當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

★兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就説這幾個數兩兩互質。

★如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。

★如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

　　(二)小數

1 小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

在小數裏，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2小數的分類

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。

有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。