八年級數學上冊梯形教案

教學目標

1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念;能説出並證明等腰梯形的兩個性質;等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

2.會運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算。

3.通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。

教學模式 問題解決教學

教學過程

　　想一想:

什麼樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質?學生回答後，教師板書以下關係圖中的有關部分:

　　畫一畫:

畫一個梯形，並指出梯形的上、下底，畫出梯形的高。

　　問題教學

問題1:根據剛才的畫圖，請給梯形下一個定義，並説説梯形與平行四邊形的區別和聯繫。 (説明與建議:(l)讓學生自己給梯形下定義，有助於訓練學生觀察、概括和語言表述的能力。如果學生定義時，遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義，還可以讓學生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什麼?教師可用反證法的思想説理。然後，板書完成"想一想"中的關係圖，並結合圖表指出:梯形和平行四邊形的區別和聯繫。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段，在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離，也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點向下底作垂線段，一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構造直角三角形，便於計算。 )

問題2:如圖4.9-1，在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC，AB CD，且CD⊥BC;在(2)中，四邊形ABCD的AD∥BC，AB CD，且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(説明與建議:學生説出圖(l)的四邊形是直角梯形，圖(2)是等腰梯形，通常不會有困難;教師應進一步引導學生討論，在圖(1)中CD⊥BC，那麼CD⊥AD嗎?(CD⊥AD，且指出:CD就是直角梯形的高)當CD⊥BC時，另一腰AB可以垂直BC嗎?為什麼?(若AB⊥BC，那麼四邊形ABCD就成為矩形了，不再是梯形。)在圖(2)中，上底AD與下底BC能相等嗎?(不能，否則四邊形ABCD成為平行四邊形，不再是梯形。)

　　練一練:課本例1後練習第l、2題。

問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD，猜想它還可能具有哪些特殊性質。並能證明你的猜想嗎?

説明與建議:(l)教師要用微笑、點頭、讚歎、激勵的表情和話語來鼓勵學生大膽猜想。(2)學生可能提出以下猜想:∠B=∠C，∠A=∠D，∠A+∠B= ，∠C+∠D= ，是軸對稱圖形等等。教師要引導學生關注等腰梯形特有的性質---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想，可讓學生自己思考、探索、交流，教師給以引導，鼓勵證明多樣化，如課本第174頁的證法。教師可提醒學生證明過程中用到了"夾在平行線間的`平行線段相等"這一性質。並指出:這種證法的實質是把一腰平移，從而構造出等腰三角形;對於如圖4.9-2(作AE⊥BC，DF⊥BC)所示的證法，教師可指出:通過作梯形的兩條高，可以構造出兩個全等的直三角形等。

問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢? (説明與建議:可讓學生用摺紙的方法，確認等腰梯形是軸對稱圖形;教學中，還可引導學生藉助等腰三角形的軸對稱性加以證明，如圖4.9-3，延長等腰梯形兩腰BA、CD相交於點E，易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC，則EF⊥AD，EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知，也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此，等腰梯形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，是過兩底中點的直線。 )

例題解析(課本例1) 説明:本例的結論，為學生在討論"問題3"時已提及，則可由學生自已完成證明，並概括成為一個文字命題。如學生討論問題3時未提及，則可由教師引導學生猜想，然後再完成證明。

課堂練習 1.課本例1後練習第3題。 2.如圖4.9-4，已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm，上、下底長分別是6cm和12cm，求梯形的面積。 (方法一，過點C作作CE∥AD，再作等腰三角形BCE的高CF，可知CF=4cm。然後用梯形面積公式求解;方法二，過點C和D分別作高CF、DG，可知 ，從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。 )