國小應用題等量關係
在解應用題時,常常先找出應用題中數量間的相等關係,也就是通常所説的“等量關係”,然後列方程求解。如下是小編給大家整理的國小應用題等量關係,希望對大家有所作用。
(1)只含有三個數量的簡單應用題的等量關係和方程。
只含有三個數量的簡單應用題,已知兩個數量,求第三個數量。這類應用題的等量關係比較明顯,容易找出。根據三個量間的等量關係,往往可以列出三個等式。在這三個等式裏,可選擇一個等式作為解答該題的方程,習慣上把未知的數量放在等號的左邊,用字母x表示。
例1:黃豆和綠豆共重90千克,其中黃豆65千克,綠豆的重量是多個千克的?
分析:根據這道題裏的三個量,可以列出下面三個等式:
①共重90千克-黃豆65千克=綠豆重量;
②綠豆重量+黃豆65千克=共重90千克;
③共重90千克-綠豆重量=黃豆65千克。
如果把未知量用x表示,並且把它放在等號的左邊,可列出方程:
x+65=90或者90-x=65
由於題目中説的是“黃豆和綠豆共重90千克”,所以列出的方程以“x+65=90”為好。
例2:小俠身高158釐米,比小勇高13釐米。小勇的身高是多少釐米?
分析:根據這道題裏的三個量,可以列出下面三個等式:
①小俠身高158釐米-13釐米=小勇身高;
②小俠身高158釐米-小勇身高=13釐米;
③小勇身高+13釐米=小俠身高158釐米。
如果把未知量用x表示,按照題目裏所説的“小俠的身高是158釐米,比小勇高13釐米”,可列出方程:
158-x=13或者x+13=158
例3:一輛卡車每小時行駛45千米,幾小時可以行駛270千米?
分析:根據速度、時間與路程三個量之間常用的數量關係,可以寫出下面三個等式:
①每小時45千米×小時數=路程270千米;
②路程270千米÷每小時45千米=小時數;
③路程270千米÷小時數=每小時45千米。
如果設x小時走完全程,根據題意可以列出方程:
45x=270或者270÷x=45
例4:一個長方形的面積是2800平方釐米,它的長是70釐米,寬是多少釐米?
分析:有關計算面積、體積的題目的等量關係,就是面積、體積的計算公式。這道題是長方形面積,根據長方形的面積計算公式,可以寫出下面三個等式:
①長×寬=長方形面積;
②長方形面積÷長=寬;
③長方形面積÷寬=長。
如果設長方形的寬為x釐米,根據題意可列出方程:
70x=2800
總之,在找等量關係和列方程時,主要是以應用題的數量關係為基礎,根據四則運算的意義列成等式。但是,方程解法與算術解法在解題思路上是不同的。算術解法,為了求出未知數,需要把已知數集中起來加以分析,找出未知數與已知數之間的關係,利用已知數與運算符號組成算式,通過計算求出未知數。而列方程解應用題呢,可以用字母表示未知數,例如x、y等,讓未知數x和已知數處於同樣地位,按照題目中三個數量的等量關係直接參加列式運算。有些在算術中需要“逆解”的題目,用方程解法往往比較容易。
(2)含有三個以上數量的`應用題的等量關係和方程。
遇到含有三個以上數量的應用題,要認真審查題意,弄清題目所説的是怎麼一回事,才能分析出已知數量同未知數量間的關係,列出方程。
例1:地球繞太陽一週要用365天,比水星繞太陽一週用的時間的4倍多13天。水星繞太陽一週要用多少天?
分析:由於列方程解應用題可以讓未知數(x)和已知數處於同樣地位,直接參加列式運算,我們可以把題目中敍述的條件適當變換一下説法。這道題可以説成:水星繞太陽一週所需時間(x)的4倍再加13天就等於365天。這樣,可列出下面的方程:
4x+13=365
這道題也可以説成:365天減去水星繞太陽一週所需時間(x)的4倍等於13天。這樣,可列出下面的方程:
365-4x=13
這道題還可以説成:365天減去3天與水星繞太陽一週所需時間(x)的4倍相等。我們把未知數(x)寫在等號左邊,可列得方程:
4x=365-13
以上舉出的三個不同形式的方程,都是解答這道應用題的方程,在解答這道題時,用哪一個都可以。
例2:學校買來5個籃球和7個排球共用去355元,已知每個籃球的價錢是36元,求每個排球的價錢是多少元?
分析:這道題,如果按照算術方法去解,是“逆解”的題目;如果利用方程方法去解,根據題目裏的已知條件,就比較容易找出等量關係。
已知每個籃球的價錢是36元,如果設每個排球的價錢為x元,那麼可列出方程:
7x+36×5=355
例3:柳長堤國小五、六年級同學今年共植樹150棵,六年級植的棵數是五年級的2倍。兩個年級各植了多少棵?
分析:這道題是常見的一種典型應用題,通常叫“和倍問題”。如果用算術方法解,是有規律的。即:
兩個數的和÷(倍數+1)=作為1倍的數
但是,用方程方法解,可以按照題目裏敍述已知條件的順序直接寫出等量關係。
為了計算方便,我們常常把“可以作為1份(1倍)”的數設為x,在這道題裏,設五年級植樹棵數為x棵,那麼六年級植樹棵數為2x棵。列出方程為:
x+2x=150
例4:A、B兩鎮之間的公路長216千米,甲、乙兩汽車同時從兩鎮相對開出,3小時後相遇。甲汽車每小時行38千米,乙汽車每小時行多少千米?
分析:甲、乙兩輛汽車同時從兩鎮相對開出,3小時後相遇,這就説明了:甲汽車3小時行的路程+乙汽車3小時行的路程=兩鎮之間的公路長。設乙汽車每小時行x千米,可列出方程:
38×3+3x=216
這道題還可以按照下面的等量關係列出方程,即:兩鎮之間的公路長-乙汽車3小時行的路程=甲汽車3小時行的路程。可列出方程:
216-3x=38×3
甲、乙兩汽車同時開出,相向而行,那麼,每小時兩輛汽車共走的路程是甲、乙兩汽車速度之和。這樣,又可以寫出一種等量關係,即:甲、乙兩汽車速度之和×時間=兩鎮之間的公路長。可列出方程:
(38+x)×3=216