小升中應用題集
44.某次數學競賽設一、二等獎.已知（1）甲、乙兩校獲獎的人數比為6：5.（2）甲、乙兩校獲二等獎的人數總和佔兩校獲獎人數總和的60%.（3）甲、乙兩校獲二等獎的人數之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數佔該校獲獎總人數的百分數是幾？
根據條件（2）和（3）：二等獎總人數為11份，那麼一等獎總人數為11＊2／3＝22／3；轉化為整數比，二等獎與一等獎人數比為33：22；甲、乙兩校二等獎人數比為5：6＝15：18，甲、乙兩校獲獎人數比為6：5＝30：25。所以，甲校獲二等獎的人數佔該校獲獎總人數的：15／30＝50%
用份數來解答：
獲獎總人數6＋5＝11份，二等獎人數11×60％＝6.6份，甲校二等獎人數6.6×5/11＝3份
所以，甲校二等獎人數佔該校獲獎總人數的3÷6＝50％
45.已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那麼小明在20分鐘裏比小強少走幾米？
根據條件，小明、小強和小剛的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15 再根據“小剛10分鐘比小明多走420米”可以得出，小明10分鐘走：420＊8／（15－8）=480米 所以，小明在20分鐘裏比小強少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米 做完才發現，小明20分鐘比小強少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應該更簡單一些。
用分數來解答：把小強的看作單位“1”，那麼小明是小強的2/3，小剛是小強的5/4所以小強10分鐘行420÷（5/4－2/3）＝720米小明10分鐘比小強少行1－2/3＝1/3，那麼20分鐘就少行1/3×2＝2/3所以，小明在20分鐘裏比小強少走720×2/3＝480米
46.加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時，採用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個？
在加工剩下的1－3／5＝2／5零件時，工效變為原來的6／5，那麼所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5／6，比原來少用1／6。所以，提前的10天時間，就是原時間的：
10／（1／6）＝60天原計劃加工這批零件的時間為：60／（2／5）＝150天這批零件共有：15＊150＝2250個。
採用新技術，完成1－3/5＝2/5的任務，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的時間，所以計劃用的天數是10÷（2/5－1/3）＝150天所以這批零件的個數是15×150＝2250個
47.甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以後，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從後面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那麼領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？
開始時，甲、乙速度比為8：6＝4：3，所以甲跑4圈時第一次追上乙；追上後，甲速變為8－2＝6米／秒，乙速變為6－0.5＝5.5米／秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙；第二次追上乙後，甲速變為6－2＝4米／秒，乙速變為5.5－0.5＝5米／秒，速度比為4：5。此時乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。這時，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，還剩10000/400－20＝5圈；乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，還剩10000/400－19＝6圈。甲速變為4＋0.5＝4.5米／秒，乙速變為5＋0.5＝5.5米／秒，速度比為9：11。當乙跑完剩餘的6圈（2400米）時到達終點時，甲跑了6圈的.9/11： 6*9/11＝54/11圈，還剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。
48.小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那麼他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？
時間變為原來的4／5，説明速度是原來的5／4，所以，原來的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小時）現在每小時比原來少走1.5千米，也就是速度變為原來的：（6－1.5）／6＝3／4那麼所用時間就是原來的4／3，比原來多4／3－1＝1／3。
49.甲、乙、丙、丁現在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲；甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現在的年齡是幾歲？
利用和差問題的思想來解答：現在丙和丁的年齡和是64－21－17＝26歲當甲18歲時，即21－18＝3年前，丙和丁的年齡和是26－3×2＝20歲丁的年齡是20÷（3＋1）＝5歲所以丁現在的年齡是5＋3＝8歲
50.加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由於改進了技術，工作效率提高了10%，結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個？
繼續用第46題的這個思路來做：由於改進技術，完成1－1/3＝2/3的任務，需要原計劃總時間的2/3÷（1＋10％）＝20/33所以，原計劃的總時間是4÷（1/3－20/33）＝66天所以這批零件有66×30＝1980個
