2016年會考數學複習備考試題

A級　基礎題

1.下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為(　　)

A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3

2.(2013年北京)如圖6­4­14，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，並且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，則河的寬度AB=(　　)

A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m

3.(2013年上海)如圖6­4­15，已知在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那麼CF∶CB=(　　)

A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

4.若兩個相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長之比為(　　)

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

5.(2013年江蘇無錫)如圖6­4­16，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交於O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積之比等於(　　)

A.12 B.14 C.18 D.116

6.(2013年山東威海)如圖6­4­17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB於點O，交AC於點D，連接BD.下列結論錯誤的是(　　)

A.∠C=2∠A 平分∠ABC

C.S△BCD=S△BOD D.點D為線段AC的黃金分割點

7.下列説法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的'矩形都相似.其中説法正確的序號是________________.

8.(2013年四川雅安)如圖6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交於F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，則DF=________.

9.(2013年江蘇泰州)如圖6­4­19，在平面直角座標系xOy中，點A，B的座標分別為(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO關於點A的位似圖形，且O′的座標為(-1,0)，則點B′的座標為________.

10.(2012年湖南株洲)如圖6­4­20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對摺，使A，C重合，直線MN交AC於點O.

(1)求證：△COM∽△CBA;

(2)求線段OM的長度.

B級　中等題

11.(2013年山東淄博)在△ABC中，P是AB上的動點(P異於A，B)，過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線.如圖6­4­21，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有__________條.

12.如圖6­4­22，大江的同一側有A，B兩個工廠，它們都有垂直於江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米.現要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應建在距E處多遠的位置?

13.(2012年湖南株洲)如圖6­4­23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.點M在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒;同時點N在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒，運動時間為t秒.

(1)當t為何值時，∠AMN=∠ANM;

(2)當t為何值時，△AMN的面積最大?並求出這個最大值.

圖6­4­23

C級　拔尖題

14.(2013年山東濱州)某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖6­4­24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行於地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那麼橫樑EF應為多長(材質及其厚度等暫忽略不計)?

圖形的相似

1.B　2.B　3.A　4.B　5.D　6.C　7.②③

8.143　解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，則有37=2DF，DF=143.

9.53，-4

10.(1)證明：∵A與C關於直線MN對稱，

∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.

又∵∠ACB=∠MCO，

∴△COM∽△CBA.

(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，∴OC=5.

∵△COM∽△CBA，

∴OCCB=OMAB，OM=154.

11.3

12.解：如圖55，作出點B關於江邊的對稱點C，連接AC，則BF+FA=CF+FA=CA.

根據兩點之間線段最短，可知當供水站在點F處時，供水管路最短.

∵△ADF∽△CEF，

∴設EF=x，則FD=5-x，

根據相似三角形的性質，得

EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

故供水站應建在距E點2千米處.