初級統計師《專業知識與實務》考點：抽樣誤差

導語：抽樣方法本身所引起的誤差。當由總體中 隨機地抽取 樣本時，哪個樣本被抽到是隨機的，由所抽到的樣本得到的樣本指標x與總體指標μ之間偏差，稱為實際抽樣誤差。

　　1.抽樣誤差的概念

　　(1)抽樣誤差

統計誤差：是指在統計調查中，調查資料與實際情況間的偏差。即抽樣估計值與被估計的未知總體參數之差.

統計誤差按產生來源分：登記誤差和代表性誤差

登記誤差：又稱工作誤差或調查誤差，是指在調查過程中，由於各種主觀或客觀的原因而引起的誤差。調查範圍越廣，規模越大，誤差的可能性就越大

代表性誤差：在抽樣調查中，用樣本推斷總體所產生的誤差。

抽樣誤差：指在遵循了隨機原則的條件下，不包括登記誤差和系統誤差在內的，用樣本指標代表總體指標而產生的不可避免的誤差。由於總體平均數、總體成數是唯一確定的，而樣本平均數、樣本成數是隨機變量，因而抽樣誤差也是一個隨機變量。抽樣誤差越小，説明樣本的代表性越高;反之，樣本的代表性越低。同時抽樣誤差還説明樣本指標與總體指標的相差範圍，因此，它是推斷總體指標的依據。

抽樣誤差是統計推斷所固有的，雖然無法避免，但可以運用數學公式計算。因此，抽樣誤差也稱為可控制的`誤差。

　　(2)影響抽樣誤差的因素

①抽樣單位的數目：數目越大，越接近總體。

②總體被研究標誌的變異程度：抽樣誤差和總體標誌的變異程度成正比變化。

③抽樣方法的選擇：不重複抽樣比重複抽樣的抽樣誤差小。

④抽樣組織方式不同。不同的抽樣組織所抽中的樣本，對於總體的代表性也不同。

　　2.抽樣平均誤差的計算

　　(1)抽樣平均誤差的涵義

抽樣誤差有抽樣實際誤差和抽樣平均誤差兩種。抽樣實際誤差是指某一次抽樣結果所得到的樣本指標與總體指標數值之差。

抽樣實際誤差不能用來概括一系列抽樣結果可能產生的所有誤差，因此為了用樣本指標去推算總體指標，需要計算這些誤差的平均數，即抽樣平均誤差，用它來反映抽樣誤差的平均水平。

抽樣平均誤差是指所有可能出現的樣本指數的標準差。我們把抽樣平均誤差簡稱為抽樣誤差，並用希臘字母μ來表示。