八年級奧數練習題
1、如果四邊形四個角之比為2:3:5:8,則它的四個角分別是.
2、如果多邊形地每個內角都比它相鄰的外角的4倍還多30°,則這個多邊形的內角和是 ,對角線總條數為 .
3、若一個多邊形的每個外角都等於24°,則這個多邊形是 邊形.
4、內角和與外角和度數比為2:1的多邊形是 邊形.
5、十八邊形的各外角中,最多有 個鈍角.
6、若一個n邊形的內角和為360°,則邊數變為(n+1)時,其內角和為 .
7、在 ABCD中,∠A的補角與∠B互餘,則∠D= 度.
8、平行四邊形一邊長為6㎝,周長28㎝,則這邊的鄰邊長是 .
9、正方形ACEF的邊AC是正方形ABCD的對角線,則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比為 ,周長之比為 .
10、等邊三角形△ABE在正方形ABCD中,DE的延長線交BC於G,則∠BEG= .
11、矩形對角線長為10㎝,面積為 ㎝2,則兩對角線的夾角為.
12、菱形中較大角是較小角的3倍,菱形某邊上的高為5㎝,則菱形的邊長 .
13、已知:等腰梯形的腰等於中位線的長,周長24㎝,則腰長為 .
14、如果梯形的兩條對角線分中位線為三等分,那麼梯形上、下底之比為 .
15、等腰梯形中位線長6㎝,腰長5㎝,則它的.周長 .
16、等腰梯形的兩底分別為10㎝,20㎝,一腰長為 ㎝,則它的對角線 .
八年級奧數練習題21. 一列火車經過南京長江大橋,大橋長6700米,這列火車長140米,火車每分鐘行400米,這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析:這道題求的是通過時間。根據數量關係式,我們知道要想求通過時間,就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程: (米)
通過時間: (分鐘)
答:這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2. 一列火車長200米,全車通過長700米的橋需要30秒鐘,這列火車每秒行多少米?
分析與解答:這是一道求車速的過橋問題。我們知道,要想求車速,我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程,通過時間也是已知條件,所以車速可以很方便求出。
總路程: (米)
火車速度: (米)
答:這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米,這列火車每秒行15米,從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒,山洞長多少米?
分析與解答:火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋;全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長,我們就必須知道總路程和車長,車長是已知條件,那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程:
山洞長: (米)
答:這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍,問秦奮和媽媽各是多少歲?
我們把秦奮的年齡作為1倍,“媽媽的年齡是秦奮的4倍”,這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲,也就是(4+1)倍,也可以理解為5份是40歲,那麼求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是:4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡:40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡:8×4=32歲
綜合:40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確,驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結果符合條件,所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行,3小時共飛行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米,就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程,也就是兩架飛機的速度和。看圖可知,這個速度和相當於乙飛機速度的3倍,這樣就可以求出乙飛機的速度,再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本,哥哥有課外書25本,哥哥給弟弟多少本後,弟弟的課外書是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在給弟弟課外書前後,題目中不變的數量是什麼?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書,需要知道什麼條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時(哥哥給弟弟課外書後)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?
思考以上幾個問題的基礎上,再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍,也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍,而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
(1)兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45。
(2)哥哥給弟弟若干本課外書後,兄弟倆共有的倍數是2+1=3。
(3)哥哥剩下的課外書的本數是45÷3=15。
(4)哥哥給弟弟課外書的本數是25-15=10。