勾股定理的應用教案
勾股定理是人類 早期發現並證明的重要數學定理之一,用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是 數形結合的紐帶之一。下面是小編整理的關於勾股定理的應用教案,希望大家認真閲讀!
【1】勾股定理的應用教案一、教學目標:
掌握勾股定理,能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
二、教學重點:掌握勾股定理,能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
教學難點:熟練勾股定理,並利用它們的特徵解決問題。
三、教學過程
(一)合作交流: 1、如圖①在RT△ABC中,∠C=90o,由勾股定理,
得c2=_____________, c=__________
2、在Rt△ABC中,∠C=90o
① 若a=1,b=2,則c2=_________=_________=_____∴c=_________
② 若a=1,c=2,則b2=___________=________=______∴b=_________
③ 若c=10,b=6, 則a2=___________=________=______∴a=_________
(二)綜合應用:
例1:(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關係?
(2)一個門框的尺寸如圖1所示。
①若有一塊長3米,寬0.8米的薄木板,問怎樣從門框通過?
②若薄木板長3米,寬2.2米呢?為什麼?
解:(1)___________________
( 2)答: ①:__________
②:_________
在Rt△ABC中, 由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=________=___
因為AC______木板的寬,所以木板_________從門框內通過。
(三)鞏固提高
1、已知要從電杆離地面5米處向地面拉一條長7米的電纜,
求地面電纜固定點A到電線杆底部B的距離。
解:由題意得,在Rt△ABC中: =5米, =7米
根據勾股定理,得AB2=
∴AB=
2、如圖,一個圓錐的高AO=2.4cm,底面半徑OB=0.7cm,
求AB的長。
解:
3、如圖,為了求出位於湖兩岸的兩點A、 B之間的距離,一個觀測者在點C設樁,使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量,得到AC長160米,BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?
解:由題意得:在 中,
根據勾股定理得:
∴AB=
∴從點A穿過湖到點B有
4、求下列陰影部分的面積:
(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.
正方形的邊長=
正方形的面積=________ ______
(2)
長方形的長=
長方形的面積為________________
(3)
圓的半徑=
半圓的面積為__________________
5、一旗杆離地面6米處折斷,旗杆頂部落在離旗杆8米處,旗杆折斷之前有多少米?
(提示:折斷前的長度應該是AB+BC的長)
解:
6、如圖所示,求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。
(精確到0.1mm)(分析:求兩孔中心A和B的距離即
求線段____的長度)
解: 如圖:AC=
BC=
∵Rt△ABC中,∠C=90o,
由勾股定理,得
∴AB2=_________=
∴AB=
答:
7、在△ABC中,∠C=900,AB=10。
(1)若∠B=300,求BC、AC。
(2)若∠A=450,求BC、AC。
8、如圖,一個3米長的梯子AB,斜着靠在豎直的牆AO上,這時AO的距離為2.5米。
①求梯子的底端B距牆角O多少米?
②如果梯子的頂端A沿牆角下滑0.5米至C,請同學們:
猜一猜,底端也將滑動0.5米嗎?
算一算,底端滑動的'距離近似值是多少? (結果保留兩位小數)
9、一艘輪船以16海里/時的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行,它們離開港口一個半小時後相距多遠?(自已畫圖,標字母,求解)。
(四)課堂小結
這節課我們學習了什麼內容?有什麼收穫?你還有什麼疑問嗎?
(五)作業
(六)課堂反思
【2】勾股定理的應用教案教學環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |
激情導入 | 激情導入(螞蟻在圓柱體上爬行) | 1.引導學生複習圓柱體的展開圖2.演示動畫引出3.課題板書:勾股定理的應用——最短距離) | 學生回顧圓柱體的展開圖 | 1.幫助學生温故知新;2.通過視覺激活學生思維,生成問題 |
過程體驗 | 問題情景一:螞蟻和食物分別在圓柱體上相對的頂點處,求螞蟻怎樣走最近? | 提問:(回憶)怎樣確定平面上兩點間的最短距離?立體圖形上的最短距離問題如何解決?(強調螞蟻在側面爬行) | 學生審題,思考並作答 | 1.由有趣的實際問題引入,激發學生學習興趣; 2.解決實際問題首先是審清題意,所以給學生留出時間審題;3.兩個問題的提出,啟發學生把立體圖形展開成平面圖形,並用平面圖形的知識來解決立體圖形中最短距離問題。使學生體會數學上的轉化思想以及數學源於生活,又服務於生活 |
分析解決問題情境一,尋找並計算最短距離 | 黑板畫圓柱體及其側面展開圖; 提問:在展開圖上螞蟻和食物這兩個“關鍵點”應標在哪裏?(教師可藉助多媒體或教具引導學生尋找關鍵點);最短距離怎麼體現?怎樣計算最短距離? 多媒體演示,(給出圓柱體的高與底面半徑) | 思考並作答,在計算最短距離時,一名學生分析思路,指明圓柱體上的數量和展開圖上的數量之間一一對應關係,以及如何利用勾股定理進行計算 | 1.教師黑板畫圖,為學生在黑板上板書變式訓練一做準備;2.通過先尋找“關鍵點”,再找到“最短距離”,最終在直角三角形內利用勾股計算最短距離這一過程,使學生再次領悟任何一個幾何圖形都是由基本元素“點”,“線”,“面”構成,迴歸幾何的本真! | |
變式訓練一 | 多媒體演示(食物所在點B向下移動) | 學生觀察思考,一名學生黑板板書 | 該訓練是問題情境一的變式,體現數學的多樣性和靈活性,直接檢驗學生是否已經掌握剛才所學知識 | |
變式訓練二 | 多媒體演示(圓柱體上從A到B繞行一圈,A點和B點在圓柱同側) | 1.學生觀察思考,一名學生分析思路2.總結立體圖形中計算最短距離三步曲:“展”(立體展平面)“找”(找最短距離“算”(算最短距離) | 1.該訓練是問題情境一的再次變式,引導學生體會正確尋找“關鍵點”這個最基本幾何元素的重要性,進一步發展學生空間想象力2.培養學生歸納總結的能力。 | |
問題情境2:探究長方體表面的最短距離問題 | 1.多媒體演示,教師在黑板畫圖 2.提問:長方體有幾個面組成?長方體怎麼展開?至少需要展開幾個面? 3.教師在黑板上標出六個面 4.教師用教具演示展開過程並畫出第一種展開方式,標出關鍵點和最短距離 5.為什麼長方體有六種展開方式?(長,寬,高的組合),為什麼排除後只有三種?(重複) 6.多媒體展示三種展開方式的計算結果 | 1.審題 2.學生回答第一種展開方式 3.小組合作,交流討論其它展開方式,並上黑板展示交流結果 4.在教師引導下,學生對六種展開方式分析排除,最終歸納出三種方式 5.計算比較得出最短距離 | 1.本環節在圓柱體的基礎上提升難度,變為長方體,引導學生由淺入深,由圓柱體側面展開一個面上的最短距離,到長方體展開兩個面才能找到最短距離;2.教師展示第一個展開圖,起到示範作用,使學生上黑板有的放矢;3.引導學生理解有 種展開方式的原因(源於長,寬,高的組合)4.通過計算比較得出最短距離。本環節很好的滲透了分類討論思想。 | |
變式練習 | 多媒體演示 提問:如何最快找出長方體上最短距離? | 1.審題,思考,作答(一名學生黑板板書)2.在教師引導下發現最快找到最短距離的方式(當組合成的直角邊最小時,所求距離最短) | 本環節是對問題情境二的鞏固和提高,同時引導學生髮現解決問題的最佳方案。 | |
拓展延伸 | 1.多媒體演示(圓柱體內的最短距離問題) 2.提問:該圓柱需要展開嗎? 3.教師引導 | 1.審題,思考,回答(該圓柱不需要展開)2.小組討論3.學生分析思路4.引導學生關注並總結立體圖形“表面”的最短距離問題才需要展開,而“內部”的問題不需要展開 | 本題是本節課的拓展延伸,由前面兩個情境中立體圖形的“表面”最短距離問題轉變成為立體圖形“內部”的最短距離問題,這也為九年級的視圖學習埋下伏筆。同時,該環節也使整節課從圓柱中來又回圓柱中去,首尾呼應,畫上了圓滿的句號。 |