高一數學大學聯考知識點總結

在現實學習生活中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編精心整理的高一數學大學聯考知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數學大學聯考知識點總結1

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特徵

（1）稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）稜錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示：用各頂點字母，如五稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）稜臺：

定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜臺、四稜臺、五稜臺等。

表示：用各頂點字母，如五稜臺

幾何特徵：

①上下底面是相似的平行多邊形

②側面是梯形

③側稜交於原稜錐的頂點

（4）圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：

①底面是全等的圓；

②母線與軸平行；

③軸與底面圓的半徑垂直；

④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：

①底面是一個圓；

②母線交於圓錐的頂點；

③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：

①上下底面是兩個圓；

②側面母線交於原圓錐的頂點；

③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：

①球的截面是圓；

②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、 空間幾何體的三檢視

定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、俯檢視（從上向下）

注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

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直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的.角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

（2）k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

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冪函式

定義：

形如y=x^a（a為常數）的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域

性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函式的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

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一、函式的概念與表示

1、對映

(1)對映：設A、B是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的對映，記作f：A→B。

注意點：(1)對對映定義的理解。(2)判斷一個對應是對映的方法。一對多不是對映，多對一是對映

2、函式

構成函式概念的三要素

①定義域②對應法則③值域

兩個函式是同一個函式的條件：三要素有兩個相同

二、函式的解析式與定義域

1、求函式定義域的主要依據：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義;

(3)對數函式的真數必須大於零;

(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;

三、函式的值域

1求函式值域的方法

①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的複合函式;

②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍;適合分母為二次且∈R的分式;

④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);

⑤單調性法：利用函式的單調性求值域;

⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函式

⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式

四.函式的奇偶性

1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對於任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函式。

如果對於任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

函式。

2.性質：

①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱,y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,

②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域D1，D2，D1∩D2要關於原點對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關於原點對稱②看f(x)與f(-x)的關係

五、函式的單調性

1、函式單調性的定義：

2設是定義在M上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函式。

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1.多面體的結構特徵

(1)稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱.反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形。

(2)稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐.特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體.反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

(3)稜臺可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形。

2.旋轉體的結構特徵

(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一週得到.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到.

(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到。

(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到。

3.空間幾何體的三檢視

空間幾何體的.三檢視是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三檢視包括正檢視、側檢視、俯檢視。

三檢視的長度特徵：“長對正，寬相等，高平齊”，即正檢視和側檢視一樣高，正檢視和俯檢視一樣長，側檢視和俯檢視一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三檢視中，要注意實、虛線的畫法。

4.空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

(1)畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸.已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半。

(2)畫幾何體的高

在已知圖形中過O點作z軸垂直於xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′O′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變。

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集合具有某種特定性質的事物的總體。這裡的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。

什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的物件匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些物件稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

集合與集合之間的關係

某些指定的物件集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

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圓的方程定義：

圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個引數a、b、r，即圓心座標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關係：

1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。

①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR，直線和圓相離、

2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直於切線；

⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

當一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點；

（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

切線的判定定理

經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。