七年級數學上冊有理數知識點

一、目標

1、瞭解正數與負數是從實際需要中產生的。

2、能正確判斷一個數是正數還是負數，明確0既不是正數也不是負數。

3、理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算。

4、瞭解倒數概念，會求給定有理數的倒數。

5、通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想；通過有理數的除法。

二、重點

正、負數的概念；

正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數；

有理數的加法法則；

除法法則和除法運算。

三、難點

負數的概念、正確區分兩種不同意義的量；

數軸的概念和用數軸上的點表示有理數；

異號兩數相加的法則；

根據除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。

四、知識框架

五、知識總結

1、正數：比0大的數叫正數。

2、負數：比0小的數叫負數。

3、有理數：

（1）凡能寫成q/p（p，q為整數且p不等於0）形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。

注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類：

4、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

5、相反數：

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

（2）相反數的和為0等價於a+b=0等價於a、b互為相反數。

6、絕對值：

（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

（2）絕對值可表示為：

絕對值的問題經常分類討論；

7、有理數比大小：

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

（3）正數大於一切負數；

（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（6）大數—小數>0，小數—大數<0、

8、互為倒數：乘積為1的`兩個數互為倒數；

注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼a的倒數是1/a；若ab=1等價於a、b互為倒數；若ab=—1等價於a、b互為負倒數。

9、 有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

10、有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；

（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

11、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。

12、有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

13、 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；

（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

14、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即a/0無意義。

15、有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n ，當n為正偶數時：（—a）n =an 或（a—b）n=（b—a）n

16、乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

17、科學記數法：

把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

18、近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

19、有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

20、混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減。