八年級上冊數學第一章知識點

在日復一日的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點是指某個模組知識的重點、核心內容、關鍵部分。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編整理的八年級上冊數學第一章知識點，歡迎大家分享。

因式分解

1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的確定：係數的公約數?相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事項：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正;

(5)因式分解的最後結果要求加以整理;

(6)因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧：

(1)換位整理，加括號或去括號整理;

(2)提負號;

(3)全變號;

(4)換元;

(5)配方;

(6)把相同的式子看作整體;

(7)靈活分組;

(8)提取分數係數;

(9)展開部分括號或全部括號;

(10)拆項或補項.

7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

分式

1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

2.有理式：整式與分式統稱有理式;即.

3.對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

4.分式的基本性質與應用：

(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

(3)繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.

5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.

6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.

7.分式的乘除法法則：.

8.分式的乘方：.

9.負整指數計演算法則：

(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

(2)正整指數的運演算法則都可用於負整指數計算;

(3)公式：，;

(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

11.最簡公分母的確定：係數的最小公倍數?相同因式的次冪.

12.同分母與異分母的`分式加減法法則：.

13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.

14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.

15.分式方程：分母裡含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母裡不含未知數的方程是整式方程.

16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.

17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.

18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程式.