大學聯考數學選擇題的解題方法與策略分享
第一篇:《大學聯考數學選擇題的解題策略》
摘要：在做大學聯考數學試卷時，選擇題的做法靈活多樣，可以採用直接法、特殊值法、排除法、代入法、圖解法（數形結合法）等。
關鍵詞：直接法；特殊值法；排除法；代入法；圖解法（數形結合法）
數學選擇題在當今大學聯考試卷中，不但題目多，而且佔分比例高，此類題型具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為大學聯考成功的關鍵。因此，如何巧解、快解、準確地得出結論就顯得越來越重要。下面通過一些實例來介紹一些常用的解題方法。
一、直接法
直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然後對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應的選擇.涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.
到此就應該停筆，結合答案很快就選A.
點撥：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，經過統計研究表明，大部分選擇題的解答用的是此法.但解答中也要注意結合選項特點靈活做題，注意題目的隱含條件，爭取少算.這樣既節約了時間，又提高了命中率.
二、特殊值法
用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.
三、排除法
從題設條件出發，運用定理、性質、公式推演，根據“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.
四、代入法
將各個選項逐一帶入題設進行檢驗。即將各選項分佈作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選項就是答案。
5、圖解法
據題設條件作出所研究問題的曲線或者有關圖形，藉助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習慣上也叫數形結合法。
6、估值法
由於選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程，因此可以通過猜測、合理推理、估算而得到正確答案，這樣往往可以減少運算量，但自然就加強了思維的層次。
第二篇:《專題：大學聯考數學選擇題的解題方法與技巧》
一、教學目標
1、瞭解並掌握選擇題的解題方法與技巧，使學生能夠達到準確、迅速解答選擇題的目的；
2、培養學生靈活多樣的辯證唯物主義觀點；
3、培養學生的自信心，提高學生的創新意識．
二、重點聚集
大學聯考數學選擇題佔總分值的．
其解答特點是“四選一”，快速、準確、無誤地選擇好這個“一”是十分重要的． 選擇題和其它題型相比，解題思路和方法有着一定的區別，產生這種現象的原因在於選擇題有着與其它題型明顯不同的特點：①立意新穎、構思精巧、迷惑性強、題材內容相關相近，真假難分；②技巧性高、靈活性大、概念性強、題材內容儲蓄多變、解法奇特；③知識面廣、跨度較大、切入點多、綜合性強．
正因為這些特點，使得選擇題還具有區別與其它題型的考查功能：①能在較大的知識範圍內，實現對基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查；②能比較確切地考查考生對概念、原理、性質、法則、定理和公式的掌握和理解情況；③在一定程度上，能有效地考查邏輯思維能力，運算能力、空間想象能力及靈活和綜合地運用數學知識解決問題的能力．
三、基礎訓練
（1）若定義在區間（-1，0）內的函數f(x)?log2a(x?1)，滿足f(x)?0，則a的取值範圍是：
111??) D．(0，??) A．(0) B．(0] C．[，222
（2）過原點的直線與圓x2?y2?4x?3?0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是：
A．y?x B．y??x C．y?
（3）如果函數y?sin2x?acos2x的圖像關於直線x?3x D．y??x 33?
8對稱，那麼a等於：
A．2 B．?2 C．1 D．-1
?x?2?1?1,x?0 （4）設函數f(x)??，若f(x0)?1，則x0的取值範圍為：
2??x,x?0
A．（-1，1） B．(?1,??) C．(??,?2)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??)
（5）已知向量?，||?1，且對任意t?R，恆有|?t|?|?|，則
A．a?e B．a?(a?e) C．e?(a?e) D．(e?a)?(a?e)
答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C
四、典型例題
（一）直接法
直接從題目條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然後對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應的選擇、涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法．
21例1、關於函數f(x)?sin2x?|x|?，看下面四個結論： 32
13 ①f(x)是奇函數；②當x?2007時，f(x)?恆成立；③f(x)的最大值是；④f(x)22
1的最小值是?．其中正確結論的個數為： 2
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
211?cos2x2|x|112???1?cos2x?|x|， 【解析】f(x)?sin2x?|x|??3223223
∴f(x)為偶函數，結論①錯；對於結論②，當x?1000?時，x?2007 ,sin21000??0，
121000?1??，結論②錯． 232
113123 又∵?1?cos2x?1，∴?1?cos2x?，從而1?cos2x?|x|?，結論③錯． 222232
21212x?|x|?中，sin2x?0,?|x|??1，∴f(x)?， f(x)?sin3232
等號當且僅當x=0時成立，可知結論④正確． ∴f(1000?)?
【題後反思】
直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解，直接法運用的範圍很廣，只要運算正確必能得到正確的'答案，提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在紮實掌握“三基”的基礎上的，否則一味求快則會快中出錯．
（二）排除法
排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是採用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題幹相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論．
例2、直線ax?y?b?0與圓x2?y2?2ax?2by?0的圖象可能是：
【解析】由圓的方程知圓必過原點，∴排除A、C選項，圓心（a，-b）。
由B、D兩圖知a?0,?b?0．直線方程可化為y?ax?b，可知應選B．
【題後反思】
用排除法解選擇題的一般規律是：
（1）對於干擾支易於淘汰的選擇題，可採用篩選法，能剔除幾個就先剔除幾個；
（2）允許使用題幹中的部分條件淘汰選擇支；
（3）如果選擇支中存在等效命題，那麼根據規定---答案唯一，等效命題應該同時排除；
（4）如果選擇支存在兩個相反的，或互不相容的判斷，那麼其中至少有一個是假的；
（5）如果選擇支之間存在包含關係，必須根據題意才能判定．
（三）特例法
特例法也稱特值法、特形法．
就是運用滿足題設條件的某些特殊值、特殊關係或特殊圖形對選項進行檢驗或推理，從而得到正確選項的方法，常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．
?x??2
1?1,x?0例3、設函數f(x)??，若f(x0)?1，則x0的取值範圍為：
2??x,x?0
A．（-1，1） B．（?1,??） C．(??,?2)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??)
112【解析】∵f??1，∴不符合題意，∴排除選項A、B、C，故應選D． 222
例4、已知函數f(x)?ax3?bx2?cx?d的圖像如圖所示，則b的取值範圍是：
A．(??,0) B．(0,1)
C．（1，2） D．(2,??)
【解析】設函數f(x)?x(x?1)(x?2)?x?3x?2x此時a?1,b??3,c?2,d?0．
【題後反思】 32
這類題目若是腳踏實地地求解，不僅運算量大，而且極易出錯，而通過選擇特殊點進行運算，既快又準，但要特別注意，所選的特殊值必須滿足已知條件．
（四）驗證法
又叫代入法，就是將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷，即將各個選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案．
例5、在下列四個函數中，滿足性質：“對於區間（1，2）上的任意x1,x2(x1?x2)，|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|恆成立”的只有：
A．f(x)?1 B．f(x)?|x| C．f(x)?2x D．f(x)?x2 x
【解析】當f(x)?故選A． |f(x2)?f(x1)|11所以|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|恆成立， ??1，x|x1?x2||x1x2|
例6、若圓x2?y2?r2(r?0)上恰有相異兩點到直線4x?3y?25?0的距離等於1，則r的取值範圍是：
A．[4，6] B．[4,6) C．(4,6] D．(4,6)
【解析】圓心到直線4x?3y?25?0的距離為5，則當r?4時，圓上只有一個點到直線的距離為1，當r?6時，圓上有三個點到直線的距離等於1，故應選D．
【題後反思】
代入驗證法適用於題設複雜、結論簡單的選擇題，這裏選擇把選項代入驗證，若第一個恰好滿足題意就沒有必要繼續驗證了，大大提高了解題速度．
（五）數形結合法
“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，對於一些具體幾何背景的數學題，如能構造出與之相應的圖形進行分析，則能在數形結合，以形助數中獲得形象直觀的解法．
例7、若函數y?f(x)(x?R)滿足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]時，f(x)?|x|，則函數y?f(x)(x?R)的圖像與函數y?
log3|x|A．2 B．3 C．4 D．無數個 【解析】由已知條件可做出函數f(x)及y?log3|x|
的圖像，如下圖，由圖像可得其交點的個數為4個，故應選C． |x| ?x?2x?1,x?0?1例8、設函數f(x)??，若f(x0)?1若f(x0)?1，則x0的取值範圍為：
2??x,x?0
A．（-1，1） B．(??,?2)?(0,??)
C．（?1,??） D．(??,?1)?(1,??)
【解析】在同一直角座標系中，做出函數f(x)
和直線x=1的圖像，它們相交於（-1，1）和
（1，1）兩點，則f(x0)?1，得x0??1或x0?1，故選D．
【題後反思】 嚴格地説，圖解法並非屬於選擇題解題思路範疇，而是一種數形結合的解題策略，但它在解有關選擇題時非常簡便有效，不過運用圖解法解題一定要對有關函數圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖像反會導致錯誤的選擇．
（六）邏輯分析法
分析法就是根據結論的要求，通過對題乾和選擇支的關係進行觀察分析、尋求充分條件，發現規律，從而做出正確判斷的一種方法，分析法可分為定性分析法和定量分析法． 例9、若定義在區間（-1，0）內的函數f(x)?log2a(x?1)滿足f(x)?0，則a的取值範圍是：
111A．(0,) B．(0,] C．(,??) D．(0,??) 222
【解析】要使f(x)?0成立，只要2a和x+1同時大於1或同時小於1成立，當x?(?1,0)時，x?1?(0,1)，則2a?(0,1)，故選A．
例10、用n個不同的實數a1,a2,a3?,an可得n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的矩陣，對第i行ai1,ai2,ai3?,ain，記bi??ai1?2ai2?3ai3??
?(?1)nain，1 2 3
1 3 2
（i?1,2,3,?,n）例如用1、2、3排數陣如圖所示，由於此數陣中每一列各 2 1 3
2 3 1
數之和都是12，所以b1?b2???b6??12?2?12?3?12??24，那麼用1， 3 2 1
3 1 2
2，3，4，5形成的數陣中，b1?b2???b120?
A．-3600 B．1800 C．-1080 D．-720
【解析】n?3時，3!?6，每一列之和為3!?2!?12，b1?b2???b6?12?(?1?2?3)??24， n?5時，5!?6，每一列之和為5!?4!?360，b1?b2???b120?360?(?1?2?3?4?5)??1080，故選C．
【題後反思】
分析法實際是一種綜合法，它要求在解題的過程中必須保持和平的心態、仔細、認真的去分析。
