2018廣東大學聯考函數值域複習資料

高三不再有，勸君珍惜之，大學聯考成功日，人生充滿了輝煌。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考函數值域複習資料，希望大家喜歡。

一、觀察法

通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。

例1求函數y=3+√(2-3x) 的值域。

點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2-3x) 的值域。

解：由算術平方根的性質，知√(2-3x)≥0，

故3+√(2-3x)≥3。

∴函數的知域為 .

點評：算術平方根具有雙重非負性，即：(1)被開方數的非負性，(2)值的非負性。

本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對於一類函數的值域的求法，簡捷明瞭，不失為一種巧法。

練習：求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝)

二、反函數法

當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。

例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。

點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。

解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為{y∣y≠1,y∈R｝。

點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。

練習：求函數y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數的值域為{y∣y<-1或y>1｝)

三、配方法

當所給函數是二次函數或可化為二次函數的複合函數時,可以利用配方法求函數值域

例3：求函數y=√(-x2+x+2)的值域。

點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的最值求。

解：由-x2+x+2≥0,可知函數的定義域為x∈[-1，2]。此時-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函數的值域是[0,3/2]

點評：求函數的值域不但要重視對應關係的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。

練習：求函數y=2x-5+√15-4x的.值域.(答案:值域為{y∣y≤3})

四、判別式法

若可化為關於某變量的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。

例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

點撥：將原函數轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數的值域。

解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 　　　　(*)

當y≠2時,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

當y=2時,方程(*)無解。∴函數的值域為2

點評：把函數關係化為二次方程F(x,y)=0，由於方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函數的值域。常適應於形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。

練習：求函數y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域為y≤-8或y>0)。

五、最值法

對於閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。

點撥：根據已知條件求出自變量x的取值範圍，將目標函數消元、配方，可求出函數的值域。

解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數z在區間[-1,3/2]上連續，故只需比較邊界的大小。

當x=-1時，z=-5;當x=3/2時，z=15/4。

∴函數z的值域為{z∣-5≤z≤15/4｝。

點評：本題是將函數的值域問題轉化為函數的最值。對開區間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數的值域。

練習：若√x為實數，則函數y=x2+3x-5的值域為 　　　　　　 ( )

A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)

(答案：D)。

六、圖象法

通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。

例6求函數y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函數，作出其圖象。

解：原函數化為 -2x+1 (x≤1)

y= 3 (-1<x≤2)

2x-1(x>2)

它的圖象如圖所示。

顯然函數值y≥3,所以，函數值域[3，+∞]。

點評：分段函數應注意函數的端點。利用函數的圖象

求函數的值域，體現數形結合的思想。是解決問題的重要方法。

求函數值域的方法較多，還適應通過不等式法、函數的單調性、換元法等方法求函數的值域。

a、做好課前準備。

精神上的準備十分重要。保持課內精力旺盛、頭腦清醒，是學好知識的前提條件。另外,上課前也不應做過於激烈的體育運動或看小説、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課後還喘噓噓，或不能平靜下來。

b、集中注意力。

思想開小差會分心等一切都要靠理智強制自己專心聽講，靠意志來排除干擾。

c、認真觀察、積極思考。

不要做一個被動的信息接受者。要充分調動自己的積極性，緊跟老師講課的思路，對老師講解積極思考。結論由學生自己的觀察分析和推理而得，會比先聽現成結論的學習效果好。

d、充分理解、掌握方法。

e、抓住老師講課的重點。

有的同學在聽課時往往忽視老師講課的開頭和結尾，這是錯誤的。開頭，往往寥寥數語，但卻是全堂講課的綱。

只要抓住這個綱去聽課下面的內容才會眉目清楚。結尾的話也不多，但卻是對一節課精要的提練和複習提示。同時還要注意老師反覆強調的部分。

f、做好課堂筆記。筆記記憶法是強化記憶的最佳方法之一。筆記，一份永恆的筆錄，可以克服大腦記憶方面的限制。

俗話説，好記憶不如爛筆頭。因此為了充分理解和消化，必須記筆記。同時做筆記充分調動耳、眼、手、心等器官協同工作可幫助學習。

g、注意和老師的交流

目光交流、提問式交流，都可以促進學習。

學生表現

平時做錯過的題，經老師講解後當時聽懂了。但是之後對其不管不問，導致對此類問題考查的知識點以及解題的關鍵點掌握不牢固。因此再遇到此類問題，仍是無從下手。

建好、用好錯題本

歸集錯題其實就是完整記錄同學的失分，錯題本的建立就為解決問題提供了具體的方向。有了方向，則學生的學習目標變的更加集中，學習重點更加明確。抓住了錯題，就抓住了學習中的關鍵丟分問題，如果學生能盯住錯題本，以解決問題為核心，解決了錯題，丟分減少了，成績自然就提高了。

如何使用

有很大一部分同學表示自己有錯題本，但是有沒有真正的利用好呢?那麼錯題本到底如何使用呢?

經常閲讀

之所以出錯，大多因為知識點不紮實，所以對待錯誤要經常“見面”，就像“1+1=2”，即使是夢中也不會出錯。

相互交流

同學間交換“錯題本”，互相借鑑，互有啟發，在“錯題”中淘“金”，以便共同提高。

拓展功能

建議在“錯題本”上完善幾個功能，就像模塊一樣，讓“錯”變得非常清晰，如：標出“概念錯誤”“思路錯誤”“理解錯誤”“審題錯誤”等錯誤原因;標出“錯誤知識點等”;寫出答題的方法和技巧等。

“錯題本”的使用貴在堅持，只有持之以恆才能見效。

總結問題時，切忌就題論題，切忌大意輕敵。同學們應該做的是由點及面，對自己做錯的題所涉及的知識點做一個更深更廣的複習。同時，可以利用一些輔導資 料或者網絡資源進行學習。如果自己無法進行很好的總結和提煉，多多尋找老師幫助，把考試試題或者平時作業給老師看，分析錯誤原 因，更有針對性的進行調整，加強學習。

問題 2 因“馬虎”丟分

學生表現

有網友經常抱怨：“這幾個題我明明會做，只是因為馬虎，多扣了十幾分。”這種情況值得大家去關注。同學們總是在認為自己做錯題的原因不是自己沒有掌握好知識點，而是因為自己當時做題馬虎，沒有意識到自己學習中的不足。

正視“馬虎”!杜絕“馬虎”!

如果丟了2~3分，那麼可能是由於一時馬虎。但是超過了5分，那就不再是馬虎的問題，而是能力不足，掌握的不夠好。學生要正視自己的不足，虛心的從考試中發現問題，如果某部分知識點掌握的不好，那就加大訓練量。