《反比例的意義》教學設計3篇

在教學工作者開展教學活動前，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。那麼什麼樣的教學設計才是好的呢？下面是小編為大家收集的《反比例的意義》教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　教學內容:

《反比例的意義》是六年制國小數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。

　學生分析:

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

　　設計理念:

學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

　　教學目標:

1.通過探究活動，理解反比例的意義，並能正確判斷成反比例的量。

2.引導學生揭示知識間的聯繫，培養學生分析判斷、推理能力

　教學流程:

一、複習鋪墊，猜想引入

師：(1)表格裏有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關係嗎?為什麼?

2.猜想

師：今天我們要學習一種新的比例關係——反比例關係。(板書：反比例)

師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關係?

生：相反的。

師：既然是相反的，你能聯繫正比例關係猜想一下，在反比例關係中，一個量會怎樣隨着另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?

生：(略)

反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的願望。

二、提供材料，組織研究

1.探究反比例的意義

師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。

(1)表中有哪兩個相關聯的量?

(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨着另一個量的變化而變化的?變化規律是什麼?

2.小組討論、交流。(教師巡迴查看，並做適當指導。)

3.彙報研究結果

(在彙報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)

生1：剩下的路程隨着已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。

生3：我認為第一個同學的説法不準確，應該換成“增加”和“減小”……

(最後通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)

師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)

師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。(完成板書。)

師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關係可以用哪個關係式表示?[板書]

反思：教材中兩個例題是典型的反比例關係，但問題過“瘦”過“小”，思路過於狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利於學生髮現長×寬=長方形的面積(一定)這一關係式，有助於學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關係、反比例關係、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

4.做一做(略)

5.學習例6

師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關係，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關係嗎?(投影出示例題。)

三、鞏固練習，拓展應用

1.基本練習。(略)

2.拓展應用。

師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

交流時，學生們爭先恐後，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能説出你的理由嗎?”有的學生説：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關係。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨着邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。後來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”

反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯繫已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關係一次很好的整理複習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

3.綜合練習

四、總結

　　反思：

《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的國小數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脱離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯後。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。

教學目標

1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，並能初步運用。

2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

教學重點和難點

理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

教學過程設計

(一)複習準備

1．(出示小黑板)

一種練習本的數量和總頁數如下表：

師：請回答下列問題。

(1)表中哪個量是固定不變的'量？

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什麼？

2．填空。(小黑板(一))

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關係叫做________關係。

3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。

(5)比值一定，比的前項和後項( )。

可選其中一、二題，説一説為什麼？

師：通過剛才的複習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

(二)學習新課

1．出示例4。(小黑板(二))

例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

(1)分析表，回答下列問題。(出示)

①表中有哪種量？

②兩種相關聯的量是如何變化的？

③你能説出它們的關係式嗎？

④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

⑤哪種量是固定不變的？

師：請同學們打開書自學，然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

(2)同學們發言。

根據同學發言，用彩色粉筆畫出箭頭並加以説明：

①每小時加工的數量擴大，加工的時間反而縮小；當每小時加工的數量縮小，加工的時間反而擴大。它們變化的規律是：一擴一縮或一縮一擴，變化的倍數相同。(板書)

②兩種量中相對應的兩個數的積都是600。

(板書) 10×60=600 30×20=600 50×12=600

③從數量關係看：

(3)我們來總結一下反比例的意義是什麼？

(4)上述小結讓學生照板書內容自述。

2．出示例5。

例5 用600頁紙裝訂同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什麼關係呢？請先填表後，再回答下列問題。

觀察上表，回答下面的問題：

①表中有哪兩種量？

②裝訂的本數怎樣隨着每本的頁數變化？

③它們變化的規律是怎樣的？

④題目中的600是哪種量？

⑤根據兩種相關聯的量，你能列出一個怎樣的關係式？可以求出什麼？

生：(答略)

師：我們通過這一例題再次總結一下反比例的意義。

看小黑板(一)中第二條空線，總結反比例的意義。

師：對照反比例的意義詳説例5成什麼比例。

生：裝訂的本數是隨着每本頁數的變化而變化的。每本的頁數擴大，裝訂的本數反而縮小；每本的頁數縮小，裝訂的本數反而擴大。每本的頁數和裝訂的本數的積總是一定的。如：

15×40=600 20×30=600 25×24=600

所以説每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的關係。

師：剛才你們對照例題總結得很好，它們的共同點是什麼呢？

出示：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

(學生黑板，讀一讀。)

師：誰能對照反比例的意義説一説例4是成什麼比例？

(學生看黑板敍述，老師在關係式上標出定量和它們的關係。)

生：加工的時間隨着每小時加工數量的變化而變化，每小時加工的數量和加工的時間的積(零件總數)是一定的，我們就説每小時加工的數量和加工的時間是成反比例的量，它們的關係是反比例的關係。

3．學習字母公式。

師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積(一定)，你能概括出成反比例的字母公式嗎？

生：x×y=k(一定)。

師：很好。我們今天學習了反比例的意義。和正比例相比較，它們的相同點和不同點你能總結一下嗎？(兩人互相討論)

教師指複習小黑板(一)(即填空)，學生回答。

生：相同點是都有兩種相關聯的量，都有一個定量。不同點是，成正比例的量，兩種相關聯的量同擴同縮，而且相對應的兩個數的商(比值)一定；成反比例的量，兩種相關聯的量一擴一縮，相對應的兩個數的積是一定的。

師：大家總結得很好，要判斷兩種相關聯的量成什麼比例的量，就要抓住相對應的個數是商一定，還是積一定。這是判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關鍵。

(三)鞏固反饋

1．打開書看今天講的內容，並劃出重點。

2．看課本中的“做一做”，逐一回答書中的問題。

3．書中練習題4，用語言詳敍判斷成什麼比例？為什麼？

4．你能舉出一個成反比例的例子嗎？(自由發言)

5．練習判斷兩種量是否成反比例。

(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數( )。

(2)李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時間( )。

(3)玉華做12道練習題，做完的與沒做的題( )。

(4)長方形面積一定，它的長和寬( )。

(四)課堂總結

本節我們初步瞭解了反比例的意義，並能運用反比例的意義判斷一些簡單的問題。通過正、反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是成反比例的關係，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質。今後我們還要繼續研究。

(五)佈置作業

練習題中第4，5題。

課堂教學設計説明

本節課是通過知識引進、知識討論、知識運用總結進行的。

首先通過複習，鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。

在引導學生學習正比例學習的基礎上，啟發學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，從而既學到了新知識，又增長了自學能力。

小黑板出示、小組討論、集體反饋，選用多樣的教學手段，使枯燥的知識活起來，充分調動學生的積極性，激發學生的興趣。

通過知識的對比，加強了知識的內在聯繫，並通過區別不同的概念，鞏固了知識。學生的全面參與，培養了總結、區別、溝通的能力。練習的多樣、及時，使學生加深概念的理解。

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。