數學教案:正比例和反比例的意義
1、成正比例的量
教學內容:成正比例的量
教學目標:
1.使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵,並能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點:正比例的意義。
教學難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關係。
教學過程:
一揭示課題
1.在現實生活中,我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨着變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的此導下,學生會舉出一些簡單的例子,如:
(1)班級人數多了,課桌椅的數量也變多了;人數少了,課桌椅也少了。
(2)送來的牛奶包數多了,牛奶的總質量也多了;包數少了,總質量也少了。
(3)上學時,去的速度快了,時間用少了;速度慢了,時間用多了。
(4)排隊時,每行人數少了,行數就多了;每行人數多了。行數就少了。
2.這種變化的量有什麼規律?存在什麼關係呢?今天,我們首先來學習成正比例的量。板書:成正比例的量
二探索新知
1.教學例1
(1)出示例題情境圖。
問:你看到了什麼?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。
(2)出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問:你有什麼發現?
學生不難發現:杯子的底面積不變,是25㎝2。
板書:
教師:體積與高度的比值一定。
(2)説明正比例的意義。
①在這一基礎上,教師明確説明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應增加,水的高度降低,體積也相應減少,而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示:像這樣,兩種相關聯的量,一種量變化,另一種子量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係。
②學生讀一讀,説一説你是怎麼理解正比例關係的。
要求學生把握三個要素:
第一,兩種相關聯的量;
第二,其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。
第三,兩個量的比值一定。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量,用K表示它們的比值(一定),比例關係可以用正的式子表示:
(4)想一想:
師:生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例説明。如:
長方形的寬一定,面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的.面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2.教學例2。
(1)出示表格(見書)
(2)依據下表中的數據描點。(見書)
(3)從圖中你發現了什麼?
這些點都在同一條直線上。
(4)看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝,那麼水的體積是多少?
生:175㎝3。
②體積是225㎝3的水,杯裏水面高度是多少?
生:9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那麼水的體積是多少?描出這一對應的點是否在直線上?
生:水的體積是350㎝3,相對應的點一定在這條直線上。
(5)你還能提出什麼問題?有什麼體會?
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3.做一做。
過程要求:
(1)讀一讀表中的數據,寫出幾組路程和時間的比,説一説比值表示什麼?
比值表示每小時行駛多少千米。
(2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什麼?
成正比例。理由:
①路程隨着時間的變化而變化;
②時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨着減少;
③種程和時間的比值(速度)一定。
(3)在圖中描出表示路程和時間的點,並連接起來。有什麼發現?所描的點在一條直線上。
(4)行駛120KM大約要用多少時間?
(5)你還能提出什麼問題?
4.課堂小結
説一説成正比例關係的量的變化特徵。
三鞏固練習
完成課文練習七第1~5題。
2、成反比例的量
教學內容:成反比例的量
教學目標:
1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程,發現規律,理解反比例的意義。
2.根據反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點:反比例的意義。
教學難點:正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程:
一導入新課
1.讓學生説一説成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點:
(1)兩種相關聯的量;
(2)一個量增加,另一個量也相應增加;一個量減少,另一個量也相應減少;
(3)兩個量的比值一定。
2.舉例説明。
如:每袋大米質量相同,大米的袋數與總質量成正比例。
理由:
(1)每袋大米質量一定,大米的總質量隨着袋數的變化而變化;
(2)大米的袋數增加,大米的總質量也相應增加,大米的袋數
減少,大米的總質量也相應減少;
(3)總質量與袋數的比值一定。
所以,大米的袋數與總質量成正比例。
板書:
3.揭示課題。
今天,我們一起來學習反比例。兩種量是什麼樣的關係時,這兩種量成反比例呢?
板書課題:成反比例的量[ 內 容 結 束 ]