《比例的意義》教案合集15篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進行細緻的教案准備工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家整理的《比例的意義》教案，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。
《比例的意義》教案1
教學目標：
1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別，能應用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
2、激發學生的學習興趣，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
教學重點：
理解比例的意義基本性質。
教學難點：
應用比例的意義和性質判斷兩個比是否成比例。
教學過程
一、導入新課
1、什麼叫比？
2、求出下面各比的比值（小黑板）
12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6
二、教學新課
1、教學比例的意義
（1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言説一説什麼是比例嗎？
（2）歸納比例的意義
（3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?
（4）完成第45頁“做一做”
2、教學比例的基本性質
（1）在一個比例裏，有四個數，這四個數分別叫什麼名字？
（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內項和外項。
（3）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，雙可以發現什麼？
（4）指導學生歸納後，在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。
三、鞏固練習
四、課堂小結
這節課你學到了哪些知識？
創意作業：
有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。
《比例的意義》教案2
教學目標
1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．
教學重難點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學過程
一、導入新課
（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？
（二）教師提問
1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？
教師板書：兩種相關聯的量
（三）教師談話
在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和
數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
時間（時）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．寫出路程和時間的比並計算比值．
（1） 2表示什麼？180呢？比值呢？
（2） 這個比值表示什麼意義？
（3） 360比5可以嗎？為什麼？
2．思考
（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？
（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？
教師板書：時間、路程、速度
（3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？
（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．
3．小結：有什麼規律？
《比例的意義》教案3
教學目標：
1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。
2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。
4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收穫數學學習的興趣和信心。
教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學難點：自主探究比例的基本性質。
教學準備：投影片、練習紙
三案設計：
學案
一、自學質疑
[探究任務一] 比例的意義
1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，
二、比例的基本性質
教案
一、回顧舊知、孕伏新知：
1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，説説你已經知道了比的哪些知識？
（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）
還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？
2、 師板書題目：
（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9
（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27
[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]
二、絲絲入扣，深挖比例的意義
（一）認識意義
1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。
師問：你們有什麼發現嗎？（三組比值相等，一組不等）
2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25
師：最後一組能用等號連接嗎？為什麼？
數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例（板書：比例）
[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行雲流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]
3、同學們想研究比例的哪些內容呢？
（生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用？比例有什麼特點……）
4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能説出什麼叫比例嗎？
（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）
同學們説的比例的意義都正確，不過數學中還可以説得更簡潔些。
板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。
學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？
[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話説説什麼是比例，學生都能説出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]
（二）練習
1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。
（1）學生獨立完成。
（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習紙第1題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？
(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？
[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對於“為什麼”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來豔羨的目光，生成地精彩！]
3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什麼區別？
（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）
4、認識比例各部分的名稱
（1）板書出示： 4 ： 5
前項 後項
（2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25
（3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？
課件出示：4/5=20/25
[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結、過渡：
剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，大家有興趣嗎？
三、探究比例的基本性質
1、投影出示：
你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數）
2、 獨立思考，並在作業本上寫一寫。
學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據學生回答，師相機引導並板書： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6： 3=10：5……
3、 引導發現規律
（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）
乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）
（2）那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？
（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
（板書：兩個外項的積等於兩個內項的積。）
[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裏充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯繫，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]
4、驗證猜想：
師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。
（1）請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內項積等於外項積）
（2）學生任意寫一個比例並驗證。師巡視指導。
師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什麼原因？
板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。
師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例裏（板書），這個規律叫做比例的基本性質。
[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]
5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）
[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]
四、反饋提升
完成練習紙2、3、4
附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，並説説判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10
讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
①5：4 ②20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）裏填上合適的數。
①1.5：3=（ ）：4
12：（ ）=（ ）：5
[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬於開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]
五、課後留白
同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。
（1）人高和影長的比是（ ）
樹高和影長的比是（ ）
（2）人高和樹高的比是（ ）
人影長和樹影長的比是（ ）
你有什麼發現？
為什麼同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課後查找有關資料。
[設計意圖：數學服務於生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色！“帶着問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]
六、全課總結：這節課你有什麼收穫？
（最後的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位）
《比例的意義》教案4
教學目標
1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。
2、探索國旗中藴含的數學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。
3、體驗獲得成功的樂趣，建立學好數學的自信心。
教學重難點
教學重點：理解比例的意義。
教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。
教學工具
ppt課件
教學過程
請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能説説：
1、什麼叫做比?比的書寫形式有哪些?
2、什麼叫做比值?
一、情境引入
同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什麼活動?我們一起説吧。
(生齊聲説：升旗儀式)
課件出示：升旗儀式的情景
你們對這個情景已經非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎?
不瞭解是吧?那老師告訴大家：
課件出示並介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。
提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢?
指名回答(學校週一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室後面的國旗、)
在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。
那麼你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?
那麼下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。
課件出示不同場合下的國旗
課件出示：不同場合下的國旗
提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現在什麼地方?並讀出它的長和寬(1)天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。
(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。
(3)教室裏面的國旗長60釐米，寬40釐米。
(4)會議桌上的國旗長15釐米，寬10釐米。
那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎?
師小結：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。
追問：它們的形狀相同嗎?(相同)
儘管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那麼的莊嚴和美麗，那麼的和諧和統一是嗎?那麼到底按照怎麼樣的標準才能製作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實每面國旗的裏面是否也藴含着我們的數學知識呢—比例!(板書課題：比例)下面我們就一起來研究這個問題。
二：探究新知
下面請同學們拿出練習本，聽清要求：
先寫出圖中國旗長與寬的比然後再求出它的比值。
學生自主計算，教師巡視。
提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結果的準確性。
哪個同學願意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答
根據學生彙報並分類板書。
5:10/3=3/2
2.4：:16=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
大家同意他的計算結果嗎?
師：請同學們觀察黑板上的計算結果，看看有什麼發現。
指名回答
師小結：説的非常好，這是個很重大的發現，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：2，所有國旗長與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規定的
板書：5:10/3 2.4:1.6
師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就説這兩個比相等，那麼我們可以用什麼符號把它們連接起來變成一個等式?
來大家一起把這個等式念一下(學生齊讀)5:10/3=2.4:1.6
提問：那麼誰能根據這四個5:10/3=3/2
2.4：1.6=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
相等的比也像老師一樣寫一個等式呢?
指名回答並根據彙報板書
我們寫的這些等式數學上把它叫做比例。誰能根據自己的理解説説什麼叫做比例?指名回答
老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。(重點強調比值相等)
大家齊讀兩遍，開始。
學生齊讀
這就是我們今天要學習的內容—比例的意義
板書課題
提問：在讀了比例的意義以後，在這句話裏你認為那些字非常重要呢?
指名回答
教師明確：兩個比相等並在這句話的字的下面標上黑點
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、深入理解比例的意義
那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以説15∶3和60∶12能組成比例。
那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?對，判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。
追問並出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?
(指名回答)
大家同意嗎?
對學生的回答進行評價
追問：如果不相等的話，能組成比例嗎?
教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另外一種寫法(分數的寫法)像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫法!
(3)、合作探究：在四面國旗的長和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例??
請同學們在小組內討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧!
班內交流：哪位同學説一説你們小組找出來哪些比例?
同學們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這麼多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕
展示：2.4：1.6 = 60：40 (長：寬=長：寬)
1.6：2.4 = 40：60 (寬：長=寬：長)
2.4：60 =1.6：40 (長：長=寬：寬)
這裏能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧!
2、比和比例的區別?
(1)同學們，以前學了比，現在又學比例，那你覺得比和比例一樣嗎?現在老師有個問題需要同學們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什麼區別?”下面請同學們小組內探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧!
(2)交流：誰願意來説一説你們小組討論的結果?
(生答)
(3)展示：説的太好了，比由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。比例由四個數組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格
三、智慧城堡
師小結：今天這節課同學們表現得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關同學們有沒有信心?
四、談收穫
這節課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收穫肯定很多，那誰想來和大家分享一下你的收穫呢?
五、全課總結：
師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。
課後小結
比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。
《比例的意義》教案5
教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學目的：
1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學生進一步認識事物之間的相互聯繫和發展變化規律。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程（）：
一、複習
1．讓學生説説什麼是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什麼?
①筆記本單價一定，數量和總價：
⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。
②工作效率一定．’工作時間和工作總量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)説出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什麼樣的變化．關係怎樣?就是我們這節課要學習的內容。
三、新課
1．教學例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。
讓學生觀察這個表，然後每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨着每小時加工的個數變化?
(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?
學生分組討論後集中發言。然後每個小組選代表回答上面的問題。隨着學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什麼?”在“加工時間”後面板書：零件總數
“積一定，就説明零件總數怎樣?”在零件總數後面板書：(一定)
“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什麼關係呢?”
學生回答後，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨着每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等於600，即總是一定的：我們把這種關係寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。
2．教學例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什麼關係呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數。
“誰能説説表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎麼計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。
讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)
“裝訂的本數是怎樣隨着每本的頁數變化的?”隨着學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數
15 40
20 30
25 24
一’然後讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價一定．數量和總價。
2，路程一定，速度和時間。。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時間一定，工效和工作總量。
二、導入新課
教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關係，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什麼相同點和不同點。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學例7。
出示例7的兩個表：
表1 表2
讓學生觀察上面的兩個表，然後根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名説出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關聯的量是路程和時間． 路程隨着相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨着時間變化
一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關係。 度和時間成反比例關係
然後提問：
(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什麼判斷路程和時間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什麼判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什麼樣的比例關係?
板書：速度×時間＝路程
=速度 =速度
教師：當速度一·定時，路程和時間成什麼比例關係?
教師：當路程一定時，速度和時間成什麼比例關係?
教師：當時間一定時。路程和速度成什麼比例關係?
2．比較正比例和反比例關係。
教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關係和反比例關係，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納並板書：
四、鞏固練習
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學生自己填，並説一説為什麼。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導，最後訂正。
五、小結
教師：請同學們説説正比例和反比例關係有什麼相同點和不同點?
《比例的意義》教案6
教學目標：
1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步瞭解比和比例的區別；理解比例的基本性質。
2、 能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、 在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇於探索的精神。
4、 通過自主學習，讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂。
教學重、難點：
重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
難點：自主探究比例的基本性質。
教學準備：CAI課件
教學過程：
一、複習、導入
1、 談話：同學們，我們已經學過了比的有關知識，説説你對比已經有了哪些瞭解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）
還記得怎樣求比值嗎？
2、 課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值
⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9
⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27
[評析：從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，為新課做好準備。]
二、認識比例的意義
（一）認識意義
1、 指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。
師問：口算完了，你們有什麼發現嗎？（3組比值相等，1組不等）
2、是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。
（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接着兩個比下面的比值隱去，再用等號連接）
最後一組能用等號連接嗎？為什麼？（課件顯示：最後一組數據隱去）
數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）
[評析：通過口算求比值，發現有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經驗與新知識的銜接。]
3、今天這節課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？
（生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用？比例有什麼特點……）
5、 那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢？觀察這些式子，你能説出什麼叫比例嗎？
（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）
同學們説的比例的意義都正確，不過數學中還可以説得更簡潔些。
課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。
學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話説説什麼是比例，學生都能説出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。]
（二）練習
1、 出示例1 根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。
第一次
第二次
買練習本的錢數(元)
1．2
2
買的本數
3
5
（1）學生獨立完成。
（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習紙第一題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？
⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？
[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。]
3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什麼區別？
（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）
4、教學比例各部分的名稱
（1） 課件出示： 3 ： 5
前項 後項
（2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
內項
外項
（3） 如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？
課件出示：3/5=18/30
[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結、過渡：
剛才我們已經研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，有興趣嗎？
三、探究比例的基本性質
1、課件先出示一組數：3、5、10、6
再出示：運用這四個數，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數）
2、 獨立思考，並在作業本上寫一寫。
學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據學生回答板書： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6：3=10：5
3、 引導發現規律
（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）
乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）
（2）那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？
（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
（板書：兩個外項的積等於兩個內項的積。）
[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裏充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯繫，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]
4、驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規律？
⑴課件顯示覆習題（4組），學生驗證。
⑵學生任意寫一個比例並驗證。
⑶完整板書：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]
5、思考3/5=18/30是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）
四、 綜合練習
完成練習紙2、3、4
附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，並説説判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9
1.4 ：2 和 5 ：10
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
①5：4 ② 20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）裏填上合適的數。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最後一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]
五、全課總結（略）
《比例的意義》教案7
教學內容：比例的意義、基本性質，比例各部分名稱，組比例。
教學目標：
1. 使學生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2. 能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。理解並掌握比例的基本性質。
教學重點：比例的意義和基本性質。
教學難點：理解比例的基本性質。
教學過程：
一、 複習
１、 提問：什麼是比？一輛汽車4小時行160千米，説出路程和時間的比。
２、 求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、 新授
提示課題：這節課我們在過去學過比的知識的基礎上，學一個的知識：比例的意義和基本性質。
１、 比例的意義
出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：
時間（時） ２ ５
路程（千米） ８０ ２００
從上不中可以看到，這輛汽車：
第一次所行台的路程和時間的比是＿＿＿＿；
第二次所行駛的路程和時間的比是＿＿＿＿；
這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？
（１） 根據學生回答，師板書結果後，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。
板書：80:2=200:5 或 ＝
師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。
（２） 口答
Ａ、把複習第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。
Ｂ、用等號連接起來的式子叫做什麼？
Ｃ、根據剛才的回答，你能説出什麼叫比例嗎？
（３） 小結。
Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。
Ｂ、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。
（４） 練習，課本第１０頁做一做。
２、 比例的基本性質。
（１） 比例各部分的名稱。
引導學生觀察黑板上的例題：80:2=200:5
並自學課本
提問：什麼叫做比例的項？什麼叫前項？什麼叫後項？什麼叫內項？什麼叫外項？這四項分別在等號的什麼位置？
（２） 説出下面各比例的外項和內項？
6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8
（３） 計算：上面比例中的外項積與內項積。
（４） 引導學生觀察每個比例中的計算結果，發現這兩個乘積有怎樣的關係？
師：想一想，如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什麼關係？
（５）你能得出什麼結論？
三、 鞏固練習
１、 完成第2頁的做一做。
２、 完成第3頁的做一做第１題。
四、 總結
１、 比例的意義和基本性質是什麼？
２、 怎樣判斷兩個比能否組成比例？
五、 作業
１、 完成練習四的第１－３題。
《比例的意義》教案8
教學要求：
1、使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關係的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規律及其特徵。
教學過程：
一、複習鋪墊
1、説出下列每組數量之間的關係。
(1)速度時間路程
(2)單價數量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、引入新課。
上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)
二、自主探究：
1、教學例1。
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：
(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？
（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導學生進行討論，得出：
(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨着寬（長）的變化而變化。
(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量?誰能説出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)
2、教學例2。
出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)
3、概括正比例的意義。
(1)綜合例
1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)
(2)概括正比例關係的意義。
像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。
（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？
（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
（3）判斷數量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習
1、(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?
2.做練習十一第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。
3、下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。
五、家庭作業
練習十一第2~6題。
《比例的意義》教案9
教學內容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、聯繫生活，複習引入
（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
（2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。
二、自主探索，學習新知
1、教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據學生的回答將表格完善，並作必要的板書。
教師：同學們發現表格中的水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就説水費和用水量是相互關聯的。
板書：相關聯
教師：你們還發現哪些規律？
學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以説是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。
板書：
2.教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
教師根據學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）
3.教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。
4.教學課堂活動
教師：請大家説一説生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎,鞏固提高
（1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？為什麼？
學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
（2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
《比例的意義》教案10
一、教學目標
1．使學生理解並掌握反比例函數的概念
2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，並會用待定係數法求函數解析式
3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想
二、重、難點
1．重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式
2．難點：理解反比例函數的概念
3．難點的突破方法：
（1）在引入反比例函數的.概念時，可適當複習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解
（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值範圍，由於x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值範圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。
（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關係和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最後得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定係數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所藴含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關係。
補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定係數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關係式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什麼是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那麼，時間與平均速度的關係是怎樣的？
五、例習題分析
例1．見教材P47
分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定係數法確定函數解析式。
例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這裏（1）、（7）是整式，（4）的分母不是隻單獨含x，（6）改寫後是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式
例2．（補充）當m取什麼值時，函數是反比例函數？
分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），後一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤
《比例的意義》教案11
教學內容：
比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）
教學目標：
1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。
2、利用比例知識解決實際問題。
3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悦。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
教學過程：
一、 談話導入，創設情境：
出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】
我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建築設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。
二、 自主探究，學習新知
（一） 教學比例的意義
1、 8釐米
出示
6釐米
4釐米
3釐米
（1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。
（2）哪些比是相關聯的？
（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）
教師並指出這些式子就是比例。
2、 讓學生任意寫出比例，並讓學生用自己的語言描述比例的意義。
3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。
4、 寫出比值是1/3的兩個比，並組成比例。
（二） 教學比例的基本性質
1、 比例和比有什麼區別？
2、 認識比例的各部分
（1）讓學生自己取。
（2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的
外項，中間的兩項叫做比例的內項。
板書： 8 : 6 = 4 : 3
內 項
外 項
（3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。
（ ）
12
2
（ ）
=
（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？
3、 出示 【啟迪學生思維，展開審美想象】
（1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。
（2） 學生反饋，教師板書。
（3） 你發現了什麼？
（4） 指導學生概括出比例的基本性質，並板書：在比例裏，兩個外項之積等於兩個內項之積。
4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。
5、練習 8 : 12 = X : 45
0.5
X
20
32
=
求比例中的未知項，叫做解比例。
如何證明你的解是正確的？
（三） 小結：今天這堂課你有什麼收穫？
三、 鞏固練習
1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。
4
1
12 : 24 和18 : 36
0.4 : 和0.4 : 0.15
14 : 8 和7 : 4
5
2
2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例。【體會到數學的邏輯美，規律美】
3、從1 、8、0.6、3、7五個數中
（1） 選出四個數，組成比例。
（2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。
（3） 用所學知識進行檢驗。
四、 實際應用
不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午後，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉着汪駿強來到鐵塔下，玩着玩着，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔幹嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以後等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”
同學們，如果你是汪駿強，你準備怎麼辦？
執教者 方 豔
《比例的意義》教案12
教學目標：
(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質。
(2)認識比例的各部分名稱。
(3)學會用比例的意義或比例的基本性質，判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。
教學重點難點：
理解比例的意義和基本性質，會用比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。
教具學具準備：幻燈片、學習卡。
教學過程：
一、創設情景，引入新課。
出示三幅場景圖。
（1）圖上描述的是什麼情景？這幾幅圖都與什麼有關？
（2）這三面國旗有什麼相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）
（3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？
我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來製作的，從今天開始，我們將要學習有關比例的知識。板書課題
二、自主探究，明確意義
1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？
2、談話：在製作國旗的過程中存在着有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，並同桌互相説一説你有什麼發現？
3、學生彙報。
4、我們以操場上和教室裏的國旗為例，2.4:1.6= ，60:40= ，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數形式，所以還可以寫成=。
像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）
5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？
6、深入探討：
（1）比例有幾個比組成？
（2）是不是任意兩個比都能組成比例？
（3）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什麼？
7、完成“做一做”。
三、探究比例的基本性質。
1、學習比例各部分的名稱。
教師：我們知道組成比的兩個數分別叫前項和後項，組成比例的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什麼嗎？(課件出示)
（1）指名讀一讀有關知識。
（2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內項和外項分別是誰？
隨着學生的回答教師出示：
2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）
└-內項-┘ =
└------外項-------┘ （內項）（外項）
（3）如果把比例寫成分數形式，你能找出它的內項和外項嗎？
（4）任意選擇一個比例式，標出內項、外項，同桌兩人互相檢查。
2、研究比例的基本性質。
（1）活動探究，總結性質。
談話：比有基本性質，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。
①計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積，比較一下，你能發現什麼？
2.4:1.6=60:40 =
②你能舉一個例子，驗證你的發現嗎？
③你能得出什麼結論？
④你能用字母表示這個性質嗎？
（2）運用性質。
①提問：學了比例的基本性質，你覺得運用它能解決什麼問題？
②運用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50
(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5
四、鞏固練習。
1、填空
（1）在a:7=9:b中，（ ）是內項，( ）是外項，a×b=( )。
（2）一個比例的兩個內項分別是3和8，則兩個外項的積是（ ），兩個外項可能是（ ）和（ ）。
（3）在一個比例裏，兩個外項互為倒數，那麼兩個內項的積是（ ），如果一個外項是 ，另一個外項是（ ）。
（4）在比例裏，兩個內項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（ ）。
（5）如果5a=3b，那麼， = ， = 。
2、判斷。
（1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以組成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那麼4:X=3:Y。（ ）
（4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）
16 × 3 = 4 × 12
四、總結歸納
1、這節課我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？
2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？
比例在生活中有着廣泛的應用，比如：警察可以根據腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們瞭解其中的奧祕。
板書設計
比例的意義和基本性質
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）
└-內項-┘ 或 =
└------外項-------┘ （外項）（內項）
在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。
A:B=C → AD=BC
《比例的意義》教案13
學情分析
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學目標
1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種量成不成反比例關係。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點和難點
教學重點：認識反比例關係的意義。
教學難點 ：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。
教學過程一、複習導入
1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?
判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?
2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價和總價。
3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)
二、教學新課
1．教學例4。
出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼？
點名學生口答討論的結果，得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(板書補充：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)
2．教學例5。
出示例5。
按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裏發現了些什麼？再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?
(板書：每袋重量和袋數的積一定)
乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?
[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)
3．概括。
(1)綜合例4、例5的共同點。
提問：請你比較一下例4和例5，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例4、例5裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?
像例4、例5裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。
問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?
(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例4裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，
例5裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?
(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?
(3)做練習八第4題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。[結合板書；每天裝配的台數×天數＝一批計算機的總枱數(一定)]
(4)判斷。
現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。
三、鞏固練習
1． 做“練一練”第l，2，3，4，5題。
指名口答，説説理由。思考時可以引導看數量關係式，説明理由。
2．拓展應用。
3．綜合練習
四、課堂小結
這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?
五、課堂作業
《比例的意義》教案14
教學內容：
比例的意義和基本性質。
教學要求：
使學生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例，使學生理解比例的基本性質。
教學重點：
理解比例的意義和基本性質。
教學難點：
靈活地判斷兩個比是否組成比例。
教 具：
投影機等。
教學過程：
一、複習。
1、什麼叫做比？什麼叫做比值？
2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？
12：16 ： 4.5:2.7 10:6
二、提示課題，引入新課。
1、引入：如果有兩個比是相等的，那麼這兩個相等的比以叫做什麼？它有什麼樣的性質？這節課我們就一起來研究它。
2、引入新課。
三、導演達標。
1、教學比例的意義。
（1）引導學生觀察課本的表格後回答：
A、第一次所行駛的路程和時間的比是什麼？
B、第二次所行駛的路程和時間的比是什麼？
C、這兩次比的比值各是什麼？它們有什麼關係？
板書： 80：2=200：5 或 =
（2）引出比例的意義。
A、表示兩個比相等的式子叫做比例。
B、討論：組成比例必須具備什麼條件？如何判斷兩個比是不是組成比例的？比和比例有什麼區別？
C、判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看兩個比的比值是否相等。
D、做一做。(先練習，後講評)
2、教學比例的基本性質。
（1）看書後回答：
A、什麼叫做比例的項？
B、什麼叫做比例的外項、內項？
（2）引導學生總結規律？
先讓學生計算，兩個外項的積，再計算兩個內項的積，最後讓學生總結出比例的基本性質，然後強調，如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。
3、練習：判斷下面的哪組比可以組成比例。
6：9和9：12 1.4：2和7：10
四、鞏固練習：第一、二題。（指名回答，集體訂正）
五、總結：今天我們學習了什麼？
比例的意義和比例的基本性質及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。
六、作業：第二題。
《比例的意義》教案15
教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。
教學目的：
1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2．初步培養學生用事物相互聯繫和發展變化的觀點來分析問題。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程（）：
一、複習
用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。
1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度
2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書： ＝單價
3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：
＝工作效率
4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量
二、導人新課
教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。(板書課題：正比例的意義)
三、新課
1．教學例1。
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
提問：
“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)
“表中有哪幾種量?”
“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”
“這説明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了?”(也變化了。)
教師説明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就説這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢?”
教師指着表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨着時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎麼樣的呢?
讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什麼規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。
然後教師指着 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什麼：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎?板書： =速度(—定)
教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)
2．教學例2。
出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。
讓學生觀察上表，並回答下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?
(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?
當學生回答完第二個問題後，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……
然後進一步問：
“這個比值實際上是什麼?你能用一個關係式表．示它們的關係嗎?”板書： ＝單價(一定)
教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。
3．抽象概括正比例的意義。
教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒有關係?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)
接着指着例1的表格説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨後讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什麼?
最後教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關係用字母表示出來嗎？
學生回答後，教師板書： ＝K(一定)
4，教學例3。
出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例?
教師引導：
“麪粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·
“麪粉的總重量和袋數有什麼關係?它們的比的比值是什麼?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋麪粉的重量(一定))
“已知每袋麪粉的重量一定，就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以麪粉的總重量和袋數成正比例。”
5．鞏固練習。
讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生説明這個比值所表示的意義，學生説成是生產效率和每天生產的噸數都可以。
四、課堂練習
完成練習六的第1—3題。
第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然後讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關係式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什麼正方形的邊長和麪積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和麪積的比的比值不相等。)
第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然後再指名舉出成正比例的例子。
