七年級上冊數學知識點(15篇)

在現實學習生活中，是不是經常追着老師要知識點？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的七年級上冊數學知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新- 課- 標-第 -一- 網

②偶次方等於一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減;同級運算，

從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。

⑤四捨五入到哪一位就是精確到哪一位，四捨五入時望後多看一位採用四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最後一個數)。

(1)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

2、多項式中不含字母的項叫做常數項。

3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

4、多項式的每一項都包括項前面的符號。

5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

(2)多項式排列:

①把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列.

②把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列.

(3)單項式與多項式統稱整式。(分母含有字母的代數式不是整式)

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① ②

2.數軸：

數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

6.互為倒數：

乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.

7. 有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

10 有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數除法法則：

除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .

13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　15.科學記數法：

把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：

一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：

從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運算法則：

先乘方，後乘除，最後加減.

　　七年級上冊數學知識點總結之有理數及其運算板塊：

1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。

2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

　　七年級上冊數學知識點總結之整式板塊：

1、單項式：由數與字母的'乘積組成的式子叫做單項式。

2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

3、整式：單項式與多項式統稱整式。

4、同類項：字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　七年級上冊數學知識點總結之一元一次方程。

1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。

2、移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項等。

其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、複習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分。

一.線段、射線、直線

※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：

名稱圖形表示方法端點長度

直線直線AB(或BA)

直線l無端點無法度量

射線射線OM1個無法度量

線段線段AB(或BA)

線段l2個可度量長度

※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

※2.比較線段長短的兩種方法:

①圓規截取比較法;

②刻度尺度量比較法.

※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;

用圓規可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表示

※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點叫做角的頂點;

這兩條射線叫做角的邊.

※2.角的表示法：角的符號為“∠”

同類項的概念：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。

判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標準：

①所含字母相同。

②相同字母的次數也相同。

判斷同類項時與係數無關，與字母排列的順序也無關。

合併同類項的概念：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。

合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。

合併同類項步驟：

（1）準確的找出同類項。

（2）逆用分配律，把同類項的係數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

（3）寫出合併後的結果。

合併同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0

(2)不要漏掉不能合併的項。

(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

(4)不是同類項千萬不能進行合併。

本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

基礎知識：

1、正數（positionnumber）：大於0的數叫做正數。

2、負數（negationnumber）：在正數前面加上負號"-"的數叫做負數。

3、0既不是正數也不是負數。

4、有理數（rationalnumber）：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

5、數軸（numberaxis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

數軸滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

（3）選取適當的長度為單位長度。

6、相反數（oppositenumber）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

7、絕對值（absolutevalue）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.正數大於0，0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。

8、有理數加法法則

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。

加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。

表達式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。表達式：a-b=a+（-b）

10、有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

表達式：a（b+c）=ab+ac

11、倒數

1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。

12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.

13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponent）。

根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

14、有理數的混合運算順序

（1）"先乘方，再乘除，最後加減"的順序進行；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a?10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數（即0

16、近似數（approximatenumber）：

17、有理數可以寫成m/n（m、n是整數，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數，n≠0）的數都是有理數。所以有理數可以用m/n（m、n是整數，n≠0）表示。

拓展知識：

1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

（1）所有有理數組成的數集叫做有理數集；

（2）所有的整數組成的數集叫做整數集。

2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。

4、比較兩個有理數大小的方法有：

（1）根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；

（2）根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的數學思想；

（3）做差法：a-b>0——a>b;

（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行;

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補;

(3)平行四邊形的對角線互相平分。

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形。

數軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。

任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來，不能説數軸上所有的點都表示有理數)

如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。

數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。

或

絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數;

互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;

任何數的絕對值總是非負數，即|a|0

比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

①先求出兩個數負數的絕對值;

②比較兩個絕對值的大小;

③根據兩個負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。

絕對值的性質：

①對任何有理數a，都有|a|0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=b

④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

有理數加法法則：

①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：

①互為相反的兩個數，可以先相加;

②符號相同的數，可以先相加;

③分母相同的數，可以先相加;

④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數。

　　有理數減法運算時注意兩變：

①改變運算符號;

②改變減數的性質符號(變為相反數)

有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是説，減法沒有交換律。

有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號;

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

(注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。)

有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘，積仍為0。

如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)

乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;

②求出各因數的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

①零沒有倒數

②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

有理數除法法則：

①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

有理數的乘方

注意：

①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

乘方的運算性質：

①正數的任何次冪都是正數;

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

③任何數的偶數次冪都是非負數;

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。

有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。

②如果有括號,先算括號裏面的。

1、某工作，甲單獨幹需用15小時完成，乙單獨幹需用12小時完成，若甲先幹1小時、乙又單獨幹4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？

2、某工廠計劃26小時生產一批零件，後因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件？

3、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；

（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請説明理由。

4、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老闆為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

直線：一條拉緊的細線向兩方無限延伸就是直線。

直線表示法①兩大寫字母法如直線AB或直線BA(字母無順序性)

②小寫字母法如直線a

直線特徵：

①直線向兩方無限延伸

②直線沒有粗細不能度量長短。

③兩點確定一條直線

④兩直線相交只有一個交點。

⑤直線無端點但有無數個點

點與直線的位置關係：①點在直線上(也可説直線經過點)

②點在直線外(也可説直線不經過點)

直線公理：過兩點有一條直線，並且只有一條直線。(兩點確定一條直線)

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查.

總體：所要考察對象的全體稱為總體

個休：組成總體的每一個考察對象稱為個體.

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查.

樣本：總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數目.

頻數：每個對象出現的次數

頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值

實數：—有理數與無理數統稱為實數。

有理數：整數和分數統稱為有理數。

無理數：無理數是指無限不循環小數。

自然數：表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。

數軸：規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

相反數：符號不同的兩個數互為相反數。

倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

絕對值：數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

知識要點：

1.有理數加法的意義

(1)在國小我們學過，把兩個數合併成一個數的運算叫加法，數的範圍擴大到有理數後，有理數的加法所表示的意義仍然是這種運算.

(2)兩個有理數相加有以下幾種情況：

①兩個正數相加;②兩個負數相加;③異號兩數相加;④正數或負數或零與零相加.

(3)有理數的加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.

異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值.

一個數同0相加，仍得這個數.

注意：①有理數的加法和國小學過的加法有很大的區別，國小學習的加法都是非負數，不考慮符號，而有理數的加法涉及運算結果的符號;②有理數的加法在進行運算時，首先要判斷兩個加數的符號，是同號還是異號?是否有零?接下來確定用法則中的哪一條;③法則中，都是先強調符號，後計算絕對值，在應用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對值”.

2.有理數加法的運算律

(1)加法交換律：a+b=b+a;

(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

根據有理數加法的運算律，進行有理數的運算時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數加起來，利用有理數的加法運算律，可使運算簡便.

3.有理數減法的意義

(1)有理數的減法的意義與國小學過的減法的意義相同.已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法.減法是加法的逆運算.

(2)有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.

4.有理數的加減混合運算

對於加減混合運算，可以根據有理數的減法法則，將加減混合運算轉化為有理數的加法運算。然後可以運用加法的交換律和結合律簡化運算。

三、重點難點：

重點：①有理數的加法法則和減法法則;②有理數加法的運算律.難點：①異號兩個有理數的加法法則;②將有理數的減法運算轉化為加法運算的過程.(這一過程中要同時改變兩個符號：一個是運算符號由“-”變為“+”;另一個是減數的性質符號，變為原來的相反數)

三角和的三角函數：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)