數學家華羅庚的退步解題方法

我國已故著名的數學家華羅庚爺爺出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑藉本身一股堅強的毅力和崇高的追求，終於成為一代數學宗師。

少年時期的華羅庚就特別喜好數學，但數學成績並不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動了當時著名的數學家熊慶來。

從此在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路。晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮鬥終生！

華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數學家茁壯成兒使他們脱穎而出，工作之餘還不忘給青多年伴侶寫一些科普讀物。下面就是華羅庚爺爺曾經介紹給同學們的一個有趣的數學遊戲：

有位老師，想鑑別他的3個學生誰更聰明。他採用如下的方法：事先準備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然後，叫他們閉上眼睛，別離給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最後，叫他們睜開眼，看着別人的帽子，説出本身所戴帽子的顏色。

3個學生互相看了看，都躊躇了一會，並異口同聲地説出本身戴的是白帽子。

聰明的小讀者，想想看，他們是怎麼知道帽子顏色的`呢？

為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會説本身戴的是白帽。但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。

這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設我戴的是黑帽子，則他們2人就釀成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就説明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出本身戴的是白帽子。

看到這裏。同學們可能會拍手稱妙吧。後來，華爺爺還將本來的問題複雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少於n）頂白帽子”的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解。他並告誡我們：複雜的問題要善於“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竊。