七年級數學下冊《小結與複習一》學案

教學目的

瞭解一元一次方程的概念，根據方程的特徵，靈活運用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進一步培養學生快速準確的計算能力，進一步滲透“轉化”的思想方法。

重點、難點

1．重點：一元一次方程的解法。

2．難點：靈活運用一元一次方程的解法。

教學過程

一、複習提問

定義：只含有一個未知數，且含未知數的項的次數1的整式方程。

一元一次方程 解法步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、

係數化為l，把一個一元一次方程“轉化”成x=a“的形式。

二、練習

1．下列各式哪些是一元一次方程。

（略）

2．解下列方程。

(1)(x一3)＝2一(x一3)

(2)[(x一3)－]=1－x

學生認真審題，注意方程的結構特點。選用簡便方法。

第(1)小題，可以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關於x一3的方程。方法—：去括號，得x—3=2—x+ 3

移項，得x+x=2＋3＋3

合併同類項，得x=5

方法二：去分母，得x一3＝4一x+3

(強調等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號)

移項，得x+x＝4+3十3

合併同類項，得2x＝10

係數化為1，得x=5

方法三：移項 (x一3)+(x一3)＝2

即 x一3= 2

∴ x＝5

第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結構特殊，應先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號裏先看成2項。

解：去中括號，得(x一3)一×＝1一x

即x一3一＝1一x

移項，得x+x＝1+3+

合併同類項，得x＝

係數化為1，得 x=

也可以讓學生先去小括號，讓他們對兩種解法進行比較。

3．解力程。

(l) —=l+

(2)—x=+l

解：(1)去分母，得3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)

去括號，得31—5x—11＝6+4x一8

移項，得3x一5x—4x＝6—8十1l

合併同類項，得一6x＝9

係數化為l，得x＝一

點撥：去分母時注意事項，右邊的“1"別忘了乘以6，分數線有兩層含義，去掉分數線時，要添上括號。

(2)先利用分數的基本性質，將分母化為整數。

原方程化為 一x＝x十l

去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6

去括號，得20一l0x一4x=90x+6

移項，得一l0x一4x一90x＝6—20

合併同類項，得一104x=一14

係數化為1，得x＝

點撥：“將分母化為整數”與“去分母”的區別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的約分後再去分母。

4．解方程。

(1)｜5x一2｜＝3

(2)｜｜=1

分析：(1)把5x一2看作一個數a，那麼方程可看作｜a｜＝3，根據絕對值的意義得a＝3或a＝一3

(2)把看作一個數，或把｜｜化成｜｜

解：(1)根據絕對值的意義，原方程化為：

5x一2＝3 或5x一2＝一3

解方程 5x一2＝3得 x=l

解方程 5x一2=一3 得 x=－

所以原方程解為：x＝1或x＝－

(2)根據絕對值的意義，原方程可化為

=1或 =－1

解方程=1 得x=一1

解方程＝－1 得x＝2

所以原方程的'解為x＝一1或x=2

5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代數式的值比b一a十m多1，求m的值。

解：因為｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0

又｜a一3｜+(b十1)2 =0

∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0

∴ a－3=0 b十l=0

即a＝3 b=一1

把a=3，b=一1分別代人代數式 , b－a+m

得=

×(一1)一3+m=一3+m

根據題意，得一(－3十m)＝l

去括號得 +3一m＝1

即一＋－m＝l

∴ -十l＝1

∴ -=0

∴m＝0

6．m為何值時，關於x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。

解：關於；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1

解關於x的方程 x＝2x一3m得x＝3m

∵根據題意，得2m+l=2×3m

解之，得 m＝

三、小結

在解一元一次方程時要注意選擇合理的解方程步驟，解方程的方法、步驟可以靈活多樣,但基本思路都是把“複雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”，求出解後，要自覺反思求解過程和檢驗方程的解是否正確。

四.作業

1．教科書第21複習題A組第1、2B組9、10選做C組13、14。