2016年大學聯考文科數學真題全國卷

　2016年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學

注意事項：

1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.

2.答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試題相應的位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.

4. 考試結束後，將本試題和答題卡一併交回.

第Ⅰ卷

一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1)設集合 ， ，則

(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}

(2)設 的實部與虛部相等，其中a為實數，則a=

(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3

(3)為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，餘下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

(A) (B) (C) (D) (4)△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知 ， ， ，則b=

(A) (B) (C)2 (D)3

(5)直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為

(A) (B) (C) (D)

(6)若將函數y=2sin (2x+)的圖像向右平移個週期後，所得圖像對應的函數為

(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–)

(7)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是

(A)17π (B)18π (C)20π (D)28π

(8)若a>b>0，0

(A)logaccb

(9)函數y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為

(10)執行右面的程序框圖，如果輸入的 n=1,則輸出 的值滿足

(A)y=2x (B) y=3x

(C)y=4x (D)y=5x

(11)平面 過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點A , ， ，則m，n所成角的正弦值為

（A） （B） （C） （D）

(12)若函數 在 單調遞增，則a的取值範圍是

（A） （B） （C） （D）

第II卷

本捲包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據要求作答.

二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

(13)設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x= .

(14)已知θ是第四象限角，且sin (θ+ )= ，則tan (θ– )= .

(15)設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交於A，B兩點，若，則圓C的面積為 。

(16)某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料。生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元。該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 元。

三.解答題：解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分12分)

已知 是公差為3的等差數列，數列 滿足 ，.

(I)求 的.通項公式;

(II)求 的前n項和.

18.(本題滿分12分)

如圖，在已知正三稜錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點E，連接PE並延長交AB於點G.

(I)證明G是AB的中點;

(II)在答題卡第(18)題圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(説明作法及理由)，並求四面體PDEF的體積.