2018大學聯考全國卷I理科數學試卷評析

自打廣東省把大學聯考廣東卷換成了全國卷之後，難度就增加了很多，那麼關於數學全國卷的評析是怎樣的?下面本站小編為大家整理的大學聯考全國卷I理科數學試卷評析，希望大家喜歡。

試卷主體穩定，但有變化

2017年大學聯考課標全國卷I同以往一樣，全面考查雙基，突出考查主幹，貼切教學實際，以支撐數學學科知識體系的主幹內容為考點來挑選合理背景。如必做題部分對函數與導數，三角函數與解三角形，立體幾何，解析幾何，數列，概率統計等內容，這充分體現了大學聯考對主幹知識的重視程度。同時試卷重視數學知識的應用，而且背景來自於學生所能理解的生活現實與社會現實，如12題、19題以生產生活為命題背景，從實際中抽象出數學問題，將數學知識與實際問題相結合，考查考生的閲讀理解能力以及應用數學知識解決實際問題的能力，體現了數學的應用價值與人文特色，體現了新課標的教育理念。如第2題，以中國古代的八卦為背景出題，體現了中國傳統文化的博大精深。

但縱觀試卷也會發現有2處明顯變化，一是在今年的考綱中明確説明不再考查幾何選講部分，於是選做題少了一道，但可以發現對於學生幾何能力的考查並沒有減弱，如第16題在考查空間幾何的同時藴含平面幾何知識思想;二是立體幾何題目和統計題目交換了順序，也體現了試卷出題者對於數學在統計上的應用有更多的想法。

突出選拔性，有區分度

學而思大學聯考研究中心認為，試卷在注重基礎的同時，也充分考查學生對數學的綜合分析能力，邏輯推理能力，創新意識，尤其重視運算能力的考查，使得試卷有較好的區分度，凸顯試卷選拔功能。如第12題，以數列為知識背景，考查了學生分析問題解決問題的能力，第16題以立體幾何為知識背景，是一個很創新的題目，對於學生分析題目，提取條件，抽象出具體的數學模型來解決問題都有很高的要求。再如第20題，是一個比較老的圓錐曲線模型，在常規解題思路中進行微創新，設置了較大的計算量，十分關注學生對於知識的理解和分析能力，對於中檔以上學生有不錯的區分度。再如第21題，作為整張試卷中的壓軸題，繼續以導數為知識題材，以零點問題為背景，考查了學生對於導數工具的理解和應用能力，具有非常好的區分度。

1、計劃是實現目標的藍圖。目標不是什麼花瓶，你需要制定計劃，腳踏實地、有步驟地去實現它。通過計劃合理安排時間和任務，使自己達到目標，也使自己明確每一個任務的目的。

2、促使自己實行計劃。學習生活是千變萬化的，它總是在引誘你去偷懶。制定學習計劃，可以促使你按照計劃實行任務，排除困難和干擾。

3、實行計劃是意志力的體現。堅持實行計劃可以磨練你的意志力，而意志力經過磨練，你的學習收穫又會更一步提升。這些進步只會能使你更有自信心，取得更好的成功。

4、有利於學習習慣的形成。按照計劃行事，能使自己的學習生活節奏分明。從而，該學習時能安心學習，玩的時候能開心地玩。久而久之，所有這些都會形成自覺行動，成為好的學習習慣。

5、提高學習效率，減少時間浪費。合理的計劃安排使你更有效的利用時間。你會知道多玩一個小時就會有哪項任務不會完成，這會給你帶來多大的影響。有了計劃，每一步行動都很明確，也不要總是花費心思考慮等下該學什麼。

1.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交於A，B兩點，則cos AFB=(　　)

A. B.

C.- D.-

答案：D　解題思路：聯立消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4.

不妨設點A在x軸下方，所以A(1，-2)，B(4,4).

因為F(1,0)，所以=(0，-2)，=(3,4).

因此cos AFB=

==-.故選D.

2.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　)

A. B.

C.1 D.2

答案：D　解題思路：由題意知，拋物線的準線l為y=-1，過A作大學聯考全國卷I理科數學試卷評析1l於A1，過B作BB1l於B1，設弦AB的中點為M，過M作MM1l於M1，則|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|+|BF|≥6，即|大學聯考全國卷I理科數學試卷評析1|+|BB1|≥6，即2|MM1|≥6， |MM1|≥3，即M到x軸的距離d≥2，故選D.

3.設雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，A是雙曲線漸近線上的一點，AF2F1F2，原點O到直線AF1的距離為|OF1|，則漸近線的斜率為(　　)

A.或- B.或-

C.1或-1 D.或-

答案：D　命題立意：本題考查了雙曲線的幾何性質的.探究，體現瞭解析幾何的數學思想方法的巧妙應用，難度中等.

解題思路：如圖如示，不妨設點A是第一象限內雙曲線漸近線y=x上的一點，由AF2F1F2，可得點A的座標為，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，則tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得該雙曲線漸近線的斜率為或-，故應選D.

4.設F1，F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點，與直線y=b相切的F2交橢圓於點E，E恰好是直線EF1與F2的切點，則橢圓的離心率為(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　解題思路：由題意可得，EF1F2為直角三角形，且F1EF2=90°，

|F1F2|=2c，|EF2|=b，

由橢圓的定義知|EF1|=2a-b，

又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，

即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，

所以e2===，故e=，故選C.

5.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交於A，B兩點，|AB|=4，則C的實軸長為(　　)

A. B.2 C.4 D.8

答案：C　解題思路：由題意得，設等軸雙曲線的方程為-=1，又拋物線y2=16x的準線方程為x=-4，代入雙曲線的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以雙曲線的實軸長為2a=4，故選C.

6.拋物線y2=-12x的準線與雙曲線-=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等於(　　)

A. B.3 C. D.3

答案：B　命題立意：本題主要考查拋物線與雙曲線的性質等基礎知識，意在考查考生的運算能力.

解題思路：依題意得，拋物線y2=-12x的準線方程是x=3，雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x，直線x=3與直線y=±x的交點座標是(3，±)，因此所求的三角形的面積等於×2×3=3，故選B.

7.若雙曲線-=1與橢圓+=1(m>b>0)的離心率之積大於1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是(　　)

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.鋭角三角形 D.鈍角三角形

答案：D　解題思路：雙曲線的離心率為e1=，橢圓的離心率e2=，由題意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形為鈍角三角形，故選D.

8. F1，F2分別是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交於A，B兩點.若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　)

A.2 B. C. D.

答案：B　命題立意：本題主要考查了雙曲線的定義、標準方程、幾何性質以及基本量的計算等基礎知識，考查了考生的推理論證能力以及運算求解能力.

解題思路：如圖，由雙曲線定義得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因為ABF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，故選B.

9.已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)

A.2 B.3

C. D.

答案：A　解題思路：設拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離分別為d1，d2，根據拋物線的定義可知直線l2：x=-1恰為拋物線的準線，拋物線的焦點為F(1,0)，則d2=|PF|，由數形結合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值時，即為點F到l1的距離，利用點到直線的距離公式得最小值為=2，故選A.

10.已知雙曲線-=1(a>0，b>0)，A，B是雙曲線的兩個頂點，P是雙曲線上的一點，且與點B在雙曲線的同一支上，P關於y軸的對稱點是Q.若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-，則雙曲線的離心率是(　　)

A. B. C. D.

答案：C　命題立意：本題考查雙曲線方程及其離心率的求解，考查化簡及變形能力，難度中等.

解題思路：設A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由於點P在雙曲線上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，故選C.