七年級上冊數學關於一次方程的應用的知識點歸納

（一）、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，注意單位統一，注意設未知數；

①解：設出未知數（注意單位），

②根據相等關係列出方程，

③解這個方程，

④答（包括單位名稱，最好檢驗）。

⑵一些固定模型中的等量關係：

①數字問題： 表示一個三位數，則有 =100a+10b+c（數位上的數字×位數）

②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時間=乙走的時間；

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程—乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題（整體1）：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和 = 總工作量；

④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間

⑤商品銷售問題：商品利潤=售價—進價（成本價）

商品利潤率=（售價—進價）/進價

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2：3：4為2x、3x、4x

⑨資源調配問題：資源、人員的調配（有時要間接設未知數）

（二）、思想方法（本單元常用到的數學思想方法小結）

⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關係的`分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想。

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想（如：按比例分配、線段的長、角的大小等）就是方程思想。

⑶轉化（歸納）思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式。 體現了化“未知”為“已知”的化歸思想。

⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，藉助於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性。

⑸分類（整體）思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上（延長線上、線段外）、角在角內（外）在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用。