八年級年級上冊數學知識點總結

總結是事後對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查並分析評價的書面材料，它可以有效鍛鍊我們的語言組織能力，因此，讓我們寫一份總結吧。那麼我們該怎麼去寫總結呢？以下是小編整理的八年級年級上冊數學知識點總結，僅供參考，歡迎大家閲讀。

1 全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

3 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

4 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

5 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個三角形全等

6 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角）

11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

12 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

13 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

14 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

15 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

16 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

17 在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

18 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

19 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

20 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

21 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

22 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

23 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

24定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

25逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

26勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

28定理 四邊形的內角和等於360°

29四邊形的外角和等於360°

30多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n—2）×180°

31推論 任意多邊的外角和等於360°

32平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

33平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

34推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

35平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

36平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

37平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

38平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

39平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

40矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

41矩形性質定理2 矩形的對角線相等

42矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

43矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

44菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

45菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

47菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

48菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

49正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

50正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

51定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

52定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

53逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

54等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

55等腰梯形的兩條對角線相等

56等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

57對角線相等的梯形是等腰梯形

58平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

59 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

60 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

61 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

62 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應用

第二章實數

1、認識無理數

①有理數：總是可以用有限小數和無限循環小數表示

②無理數：無限不循環小數

2、平方根

①算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算數平方根

②特別地，我們規定：0的算數平方根是0

③平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a。那麼這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根

⑤正數有兩個平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可記作±

⑥開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數

3、立方根

①立方根：一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a，那麼這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每個數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。

③開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數

4、估算

①估算，一般結果是相對複雜的小數，估算有精確位數

5、用計算機開平方

6、實數

①實數：有理數和無理數的統稱

②實數也可以分為正實數、0、負實數

③每一個實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大

7、二次根式

①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數

② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③最簡二次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章位置與座標

1、確定位置

①在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據

2、平面直角座標系

①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系

②通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為座標軸，它們的公共原點o被稱為直角座標系的原點

③建立了平面直角座標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示

④在平面直角座標系中，兩條座標軸將座標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，座標軸上的點不在任何一個象限

⑤在直角座標系中，對於平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的座標）與它對應；反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應

3、軸對稱與座標變化

①關於x軸對稱的兩個點的座標，橫座標相同，縱座標互為相反數；關於y軸對稱的兩個點的座標，縱座標相同，橫座標互為相反數

第四章一次函數

1、函數

①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，並且對於變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那麼我們稱y是x的函數其中x是自變量

②表示函數的方法一般有：列表法、關係式法和圖象法

③對於自變量在可取值範圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等於a的函數值

2、一次函數與正比例函數

①若兩個變量x，y間的對應關係可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數

3、一次函數的圖像

①正比例函數y=kx的圖像是一條經過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

②在正比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨着x值的增大而減小；當k<0時，y的值隨着x的值增大而減小

③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

④一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，b）。當k>0時，y的值隨着x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨着x值的增大而減小

4、一次函數的應用

①一般地，當一次函數y=kx+b的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫座標就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1、認識二元一次方程組

①含有兩個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，並代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應用二元一次方程組

①增減收支

5、應用二元一次方程組

①里程碑上的數

6、二元一次方程組與一次函數

①一般地，以一個二元一次方程的解為座標的點組成的圖像與相應的一次函數的'圖像相同，是一條直線

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的座標，相當於求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當於確定相應兩條直線交點的座標

7、用二元一次方程組確定一次函數表達式

①先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的係數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定係數法。

8、三元一次方程組

①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

第六章數據的分析

1、平均數

①一般地，對於n個數，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

②在實際問題中，一組數據裏的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數

2、中位數與眾數

①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數

②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數

③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量

④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息

⑥各個數據重複次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義

3、從統計圖分析數據的集中趨勢

4、數據的離散程度

①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量

②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數

④其中是平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

第七章平行線的證明

1、為什麼要證明

①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

2、定義與命題

①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那麼....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那麼”引出的部分是結論

④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

⑤要説明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

⑦演繹推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明

a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

b.兩點之間線段最短

c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h.三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧此外，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關係的有關性質都可以作為證明的依據

⑨ 定理：同角（等角）的補角相等

同角（等角）的餘角相等

三角形的任意兩邊之和大於第三邊

對頂角相等

3、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補

④ 定理：平行於同一條直線的兩條直線平行

5、三角形內角和定理

① 三角形內角和定理：三角形的內角和等於180°

② 定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

定理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

八年級數學上冊知識點彙總

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =（a+b）2

a2—2ab+b2 =（a—b）2

這就是説，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m +n）

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m+ n）

=（m +n）×（a +b）。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

（六）提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於一次項的係數。

2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數。

3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。

（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減。

（八）分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

4.通分的依據：分式的基本性質。

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減。

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化。

12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式。

（九）含有字母系數的一元一次方程

1.含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來説，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零