2018年山東省濰坊市會考數學模擬試卷及答案

模擬試題是考試前的前瞻，能幫助我們認清楚考試的具體內容、形式和時間，可以説是十分重要的。以下是本站小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。

一、選擇題(本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記0分.)

1.(3分)(2015•濰坊)在|﹣2|，20，2﹣1， 這四個數中，最大的數是(　　)

A. |﹣2| B. 20 C. 2﹣1 D.

考點： 實數大小比較;零指數冪;負整數指數冪..

分析： 正實數都大於0，負實數都小於0，正實數大於一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然後根據實數比較大小的方法判斷即可.

解答： 解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，

∵ ，

∴ ，

∴在|﹣2|，20，2﹣1， 這四個數中，最大的數是|﹣2|.

故選：A.

點評： (1)此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

(2)此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a﹣p= (a≠0，p為正整數);②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算;③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數.

(3)此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.

2.(3分)(2015•濰坊)如圖所示幾何體的左視圖是(　　)

A. B. C. D.

考點： 簡單組合體的三視圖..

分析： 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的稜都應表現在左視圖中.

解答： 解：從左面看可得矩形中間有一條橫着的虛線.

故選C.

點評： 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.(3分)(2015•濰坊)2015年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題是“關注孤獨症兒童，走向美好未來”.第二次全國殘疾人抽樣調查結果顯示，我國0～6歲精神殘疾兒童約為11.1萬人.11.1萬用科學記數法表示為(　　)

A.x k 1.11×104 B. 11.1×104 C. 1.11×105 D. 1.11×106

考點： 科學記數法—表示較大的數..

分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

解答： 解：將11.1萬用科學記數法表示為1.11×105.

故選C.

點評： 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.(3分)(2015•濰坊)如圖汽車標誌中不是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

考點： 中心對稱圖形..

分析： 根據中心對稱圖形的概念求解.

解答： 解：A、是中心對稱圖形.故錯誤;

B、不是中心對稱圖形.故正確;

C、是中心對稱圖形.故錯誤;

D、是中心對稱圖形.故錯誤.

故選B.

點評： 本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原圖重合.

5.(3分)(2015•濰坊)下列運算正確的是(　　)

A. + = B. 3x2y﹣x2y=3

C. =a+b D. (a2b)3=a6b3

考點： 冪的乘方與積的乘方;合併同類項;約分;二次根式的加減法..

分析： A：根據二次根式的加減法的運算方法判斷即可.

B：根據合併同類項的方法判斷即可.

C：根據約分的方法判斷即可.

D：根據積的乘方的運算方法判斷即可.

解答： 解：∵ ，

∴選項A不正確;

∵3x2y﹣x2y=2x2y，

∴選項B不正確;

∵ ，

∴選項C不正確;

∵(a2b)3=a6b3，

∴選項D正確.

故選：D.

點評： (1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①(am)n =amn(m，n是正整數);②(ab)n=anbn(n是正整數).

(2)此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：①如果有括號，根據去括號法則去掉括號.②把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡.③合併被開方數相同的二次根式.

(3)此題還考查了合併同類項，以及約分的方法的應用，要熟練掌握.

6.(3分)(2015•濰坊)不等式組 的所有整數解的和是(　　)

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

考點： 一元一次不等式組的整數解..

分析： 先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數解，最後求出答案即可.

解答： 解：

∵解不等式①得;x>﹣ ，

解不等式②得;x≤3，

∴不等式組的解集為﹣

∴不等式組的整數解為0，1，2，3，

0+1+2+3=6，

故選D.

點評： 本題考查瞭解一元一次不等式組，求不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中.

7.(3分)(2015•濰坊)如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線於點C，如果∠ABO=20°，則∠C的度數是(　　)

A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°

考點： 切線的性質..

分析： 由BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，得到∠OBC=90°，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性質得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°.

解答： 解：∵BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，

∴∠OBC=90°，

∵OA=OB，

∴∠A=∠ABO=20°，

∴∠BOC=40°，

∴∠C=50°.

故選B.

點評： 本題考查了本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，掌握定理是解題的關鍵.

8.(3分)(2015•濰坊)若式子 +(k﹣1)0有意義，則一次函數y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是(　　)

A. B. C. D.

考 點： 一次函數圖象與係數的關係;零指數冪;二次根式有意義的條件..

分析： 首先根據二次根式中的被開方數是非負數，以及a 0=1(a≠0)，判斷出k的取值範圍，然後判斷出k﹣1、1﹣k的正負，再根據一次函數的圖象與係數的關係，判斷出一次函數y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是哪個即可.

解答： 解：∵式子 +(k﹣1)0有意義，

∴

解得k>1，

∴k﹣1>0，1﹣k<0，

∴一次函數y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是：

.

故選：A.

點評： (1)此題主要考查了一次函數的圖象與係數的關係，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：當b>0時，(0，b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交於正半軸;當b<0時，(0，b)在y軸的負半軸，直線與y軸交於負半軸.

(2)此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.

(3)此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數是非負數.

9.(3分)(2015•濰坊)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大於 AD的長為半徑在AD兩側作弧，交於兩點M、N;

第二步，連接MN分別交AB、AC於點E、F;

第三步，連接DE、DF.

若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是(　　)

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

考點： 平行線分線段成比例;菱形的判定與性質;作圖—基本作圖..

分析： 根據已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據菱形的性質得出AE=DE=DF=AF，根據平行線分線段成比例定理得出 = ，代入求出即可.

解答： 解：∵根據作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是菱形，

∴AE=DE=DF=AF，

∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴ = ，

∵BD=6，AE=4，CD=3，

∴ = ，

∴BE=8，

故選D.

點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質和判定，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質的應用，能根據定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例.

10.(3分)(2015•濰坊)將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋後放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是(　　)

A. ( π﹣4 )cm2 B. ( π﹣8 )cm2 C. ( π﹣4 )cm2 D. ( π﹣2 )cm2

考點： 垂徑定理的應用;扇形面積的計算..

分析： 作OD⊥AB於C，交 小⊙O於D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數求得∠OAC=30°，進而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面積.

解答： 解：作OD⊥AB於C，交小⊙O於D，則CD=2，AC=BC，

∵OA=OD=4，CD=2，

∴OC=2，

在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，

∴∠OAC=30°，

∴∠AOC=120°，

AC= =2 ，

∴AB=4 ，

∴杯底有水部分的面積=S扇形﹣S△AOB= ﹣ × ×2=( π﹣4 )cm2

故選A.

點評： 本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

11.(3分)(2015•濰坊)如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三稜柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是(　　)

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

考點： 二次函數的應用;展開圖摺疊成幾何體;等邊三角形的性質..

分析： 如圖，由等邊三角形的性質可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據摺疊後是一個三稜柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等.連結AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側面積，由二次函數的性質就可以求出結論.

解答： 解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.

∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，

∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.

∵摺疊後是一個三稜柱，

∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.

∴∠ADO=∠AKO=90°.

連結AO，

在Rt△AOD和Rt△AOK中，

，

∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).

∴∠OAD=∠OAK=30°.

設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，

∴DE=6﹣2 x，

∴紙盒側面積=3x(6﹣2 x)=﹣6 x2+18x，

=﹣6 (x﹣ )2+ ，

∴當x= 時，紙盒側面積最大為 .

故選C.

點評： 本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數的性質的運用，解答時表示出紙盒的側面積是關鍵.

12.(3分)(2015•濰坊)已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為(﹣1，0)，下列結論：①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結論的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考點： 二次函數圖象與係數的關係..

分析： ①首先根據拋物線開口向上，可得a>0;然後根據對稱軸在y軸左邊，可得b>0;最後根據拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0，據此判斷出abc>0即可.

②根據二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0，即b2﹣4ac=0.

③首先根據對稱軸x=﹣ =﹣1，可得b=2a，然後根據b2﹣4ac=0，確定出a的取值範圍即可.

④根據對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y>2，可得x=﹣2時，y>2，據此判斷即可.

解答： 解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸在y軸左邊，

∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴c+2>2，

∴c>0，

∴abc>0，

∴結論①不正確;

∵二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，

∴△=0，

即b2﹣4ac=0，

∴結論②正確;

∵對稱軸x=﹣ =﹣1，

∴b=2a，

∵b2﹣4ac=0，

∴4a2﹣4ac=0，

∴a=c，

∵c>0，

∴a>0，

∴結論③不正確;

∵對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y>2，

∴x=﹣2時，y>2，

∴4a﹣2b+c+2>2，

∴4a﹣2b+c>0.

∴結論④正確.

綜上，可得

正確結論的個數是2個：②④.

故選：B.

點評： 此題主要考查了二次函數的圖象與係數的關係，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小：當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;②一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交於 (0，c).

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最後結果.)

13.(3分)(2015•濰坊)“植樹節”時，九年級一班6個小組的植樹棵數分別是：5，7，3，x，6，4.已知這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是　5　.

考點： 算術平均數;眾數..

分析： 首先根據眾數為5得出x=5，然後根據平均數的概念求解.

解答： 解：∵這組數據的眾數是5，

∴x=5，

則平均數為： =5.

故答案為：5.

點評： 本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數;平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.

14.(3分)(2015•濰坊)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，則AD=　30　.

考點： 等腰梯形的性質..

分析： 首先作輔助線：過點A作AE∥CD交BC於點E，根據等腰梯形的性質，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等邊三角形，即可求得AD的長.

解答： 解：過點A作AE∥CD交BC於點E，

∵AD∥BC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD=AB=20，AD=EC，

∵∠B=60°，

∴BE=AB=AE=20，

∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.

故答案為：30

點評： 此題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及等邊三角形的性質.解題的關鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線.

15.(3分)(2015•濰坊)因式分解：ax2﹣7ax+6a=　a(x﹣1)(x﹣6)　.

考點： 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..

專題： 計算題.

分析： 原式提取a，再利用十字相乘法分解即可.

解答： 解：原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6)，

故答案為：a(x﹣1)(x﹣6)

點評： 此題考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

16.(3分)(2015•濰坊)觀光塔是濰坊市區的標誌性建築，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然後爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是　135　m.

考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題..

分析： 根據“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然後根據“在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”可以求出CD的長.

解答： 解：∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，

∴∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，

tan30°= ，

解得， = ，

∴AD=45 ，

∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，

∴在Rt△ACD中，

CD=AD•tan60°=45 × =135米.

故答案為135米.

點評： 本題考查瞭解直角三角形的應用﹣﹣仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形並解直角三角形.

17.(3分)(2015•濰坊)如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…，以此類推，則Sn=　 ( )n　.(用含n的式子表示)

考點： 等邊三角形的性質..

專題： 規律型.

分析： 由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn.

解答： 解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根據勾股定理得：AB1= ，

∴S1= × ×( )2= ( )1;

∵等邊三角形AB1C1的邊長為 ，AB2⊥B1C1，

∴B1B2= ，AB1= ，

根據勾股定理得：AB2= ，

∴S2= × ×( )2= ( )2;

依此類推，Sn= ( )n.

故答案為： ( )n.

點評： 此題考查了等邊三角形的性質，屬於規律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵.

18.(3分)(2015•濰坊)正比例函數y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數y2= (k≠0)的圖象交於點A(n，4)和點B，AM⊥y軸，垂足為M.若△AMB的面積為8，則滿足y1>y2的實數x的取值範圍是　﹣22　.

考點： 反比例函數與一次函數的交點問題..

分析： 由反比例函數圖象的對稱性可得：點A和點B關於原點對稱，再根據△AMB的面積為8列出方程 ×4n×2=8，解方程求出n的值，然後利用圖象可知滿足y1>y2的實數x的取值範圍.

解答： 解：∵正比例函數y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數y2= (k≠0)的圖象交於點A(n，4)和點B ，

∴B(﹣n，﹣4).

∵△AMB的`面積為8，

∴ ×4n×2=8，

解得n=2，

∴A(2，4)，B(﹣2，﹣4).

由圖形可知，當﹣22時，正比例函數y1=mx(m>0)的圖象在反比例函數y2= (k≠0)圖象的上方，即y1>y2.

故答案為﹣22.

點評： 本題考查了一次函 數和反比例函數的交點問題，三角形的面積，反比例函數的對稱性，體現了數形結合的思想.

三、解答題(本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字説明、證明過程或演算步驟.)

19.(9分)(2015•濰坊)為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用淨水器.一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用淨水器共160台，A型號家用淨水器進價是150元/台，B型號家用淨水器進價是350元/台，購進兩種型號的家用淨水器共用去36000元.

(1)求A、B兩種型號家用淨水器各購進了多少台;

(2)為使每台B型號家用淨水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160台家用淨水器的毛利潤不低於11000元，求每台A型號家用淨水器的售價至少是多少元.(注：毛利潤=售價﹣進價)

考點： 一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用..

分析： (1)設A種型號家用淨水器購進了x台，B種型號家用淨水器購進了y台，根據“購進了A、B兩種型號家用淨水器共160台，購進兩種型號的家用淨水器共用去36000元.”列出方程組解答即可;

(2)設每台A型號家用淨水器的毛利潤是a元，則每台B型號家用淨水器的毛利潤是2a元，根據保證售完這160台家用淨水器的毛利潤不低於11000元，列出不等式解答即可.

解答： 解：(1)設A種型號家用淨水器購進了x台，B種型號家用淨水器購進了y台，

由題意得 ，

解得 .

答：A種型號家用淨水器購進了100台，B種型號家用淨水器購進了60台.

(2)設每台A型號家用淨水器的毛利潤是a元，則每台B型號家用淨水器的毛利潤是2a元，

由題意得100a+60×2a≥11000，

解得a≥50，

150+50=200(元).

答：每台A型號家用淨水器的售價至少是200元.

點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目藴含的數量關係與不等關係是解決問題的關鍵.

20.(10分)(2015•濰坊)某校瞭解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閲讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閲讀本數.設每名學生的閲讀本數為n，並按以下規定分為四檔：當n<3時，為“偏少”;當3≤n<5時，為“一般”;當5≤n<8時，為“良好”;當n≥8時，為“優秀”.將調查結果統計後繪製成不完整的統計圖表：

閲讀本數n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

人數(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1

請根據以上信息回答下列問題：

(1)分別求出統計表中的x、y的值;

(2)估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數;

(3)從被調查的“優秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學生中有1名閲讀本數為9的概率.

考點： 列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統計圖..

分析： (1)首先求得總分數，然後即可求得x和y的值;

(2)首先求得樣本中的優秀率，然後用樣本估計總體即可;

(3)列表將所有等可能的結果列舉出來，然後利用概率公式求解即可.

解答： 解：(1)由表可知被調查學生中“一般”檔次的有13人，所佔比例是26%，所以共調查的學生數是13÷26%=50，

則調查學生中“良好”檔次的人數為50×60%=30，

∴x=30﹣(12+7)=11，

y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.

(2)由樣本數據可知“優秀”檔次所佔的百分比為 =8%，

∴，估計九年級400名學生中為優秀檔次的人數為400×8%=32;

(3)用A、B、C表示閲讀本數是8的學生，用D表示閲讀9本的學生，列表得到：

A B C D

A AB AC AD

B BA BC BD

C CA CB CD

D DA DB DC

由列表可知，共12種等可能的結果，其中所抽取的2名學生中有1名閲讀本數為9的有6種，

所以抽取的2名學生中有1名閲讀本數為9的概率為 = ;

點評： 考查了列表與樹狀圖法求概率、用樣本估計總體及扇形統計圖的知識，解題的關鍵是能夠通過列表將所有等可能的結果列舉出來，難度不大.

21.(10分)(2015•濰坊)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC於點D，交AB於點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE.

(1)求證：直線DF與⊙O相切;

(2)若AE=7，BC=6，求AC的長.

考點： 切線的判定;相似三角形的判定與性質..

分析： (1)連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得OD∥AD，易證DF⊥OD，故DF為⊙O的切線;

(2)證得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.

解答： (1)證明：如圖，

連接OD.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠ODC=∠B，

∴OD∥AB，

∵DF⊥AB，

∴OD⊥DF，

∵點D在⊙O上，

∴直線DF與⊙O相切;

(2)解：∵四邊形ACDE是⊙O的內接四邊形，

∴∠AED+∠ACD=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD，

∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴ = ，

∵OD∥AB，AO=CO，

∴BD=CD= BC=3，

又∵AE=7，

∴ = ，

∴BE=2，

∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.

點評： 此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點(即為半徑)，再證垂直即可.

22.(11分)(2015•濰坊)“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發到單位過程中行進速度v(米/分鐘)隨時間t(分 鍾)變化的函數圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設線段OC上有一動點T(t，0)，直線l左側部分的面積即為t分鐘內王叔叔行進的路程s(米).

(1)①當t=2分鐘時，速度v=　200　米/分鐘，路程s=　200　米;

②當t=15分鐘時，速度v=　300　米/分鐘，路程s=　4050　米.

(2)當0≤t≤3和3

(3)求王叔叔該天上班從家出發行進了750米時所用的時間t.

考點： 一次函數的應用..

分析： (1)①根據圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可;

②根據圖象得出t=15時的速度，並計算其路程即可;

(2)利用待定係數法得出0≤t≤3和3

(3)根據當3

解答： 解：(1)①直線OA的解析式為：y= t=100t，

把t=2代入可得：y=200;

路程S= =200，

故答案為：200;200;

②當t=15時，速度為定值=300，路程= ，

故答案為：300;4050;

(2)①當0≤t≤3，設直線OA的解析式為：y=kt，由圖象可知點A(3，300)，

∴300=3k，

解得：k=100，

則解析式為：y=100t;

設l與OA的交點為P，則P(t，100t)，

∴s= ，

②當3

∴S= ，

(3)∵當0≤t≤3，S最大=50×9=450，

∵750>50，

∴當3

則令750=300t﹣450，

解得：t=4.

故王叔叔該天上班從家出發行進了750米時所用的時間4分鐘.

點評： 此題考查一次函數的應用，關鍵是根據圖象進行分析，同時利用待定係數法得出解析式.

23.(12分)(2015•濰坊)如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然後以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.

(1)求證：DE⊥AG;

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如圖2.

①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數;

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必説明理由.

考點： 幾何變換綜合題..

分析： (1)延長ED交交AG於點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然後運用等量代換證明∠AHE=90°即可;

(2)①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′=90°時，α=150°;

②當旋轉到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′=AO+OF′= +2，此時α=315°.

解答： 解：(1)如圖1，延長ED交AG於點H，

∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，

∴OA=OD，OA⊥OD，

∵OG=OE，

在△AOG和△DOE中，

，

∴△AOG≌△DOE，

∴∠AGO=∠DEO，

∵∠AGO+∠GAO=90°，

∴∠AGO+∠DEO =90°，

∴∠AHE=90°，

即DE⊥AG;

(2)①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：

(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′=90°時，

∵OA=OD= OG= OG′，

∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，

∴∠AG′O=30°，

∵OA⊥OD，OA⊥AG′，

∴OD∥AG′，

∴∠DOG′=∠AG′O=30°，

即α=30°;

(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′=90°時，

同理可求∠BOG′=30°，

∴α=180°﹣30°=150°.

綜上所述，當∠OAG′=90°時，α=30°或150°.

②如圖3，當旋轉到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴OA=OD=OC=OB= ，

∵OG=2OD，

∴OG′=OG= ，

∴OF′=2，

∴AF′=AO+OF′= +2，

∵∠COE′=45°，

∴此時α=315°.

點評： 本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、鋭角三角函數、旋轉變換的性質的綜合運用，有一定的綜合性，分類討論當∠OAG′是直角時，求α的度數是本題的難點.

24.(14分)(2015•濰坊)如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B(x1，0)，C(x2，0)，且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E(t，0)過點E作平行於y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當0

(3)當t>2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?若存在，求出此時t的值; 若不存在，請説明理由.

考點： 二次函數綜合題..

分析： (1)認真審題，直接根據題意列出方程組，求出B，C兩點的座標，進而可求出拋物線的解析式;

(2)分0

(3)分26時兩種情況進行討論，再根據三角形相似的條件，即可得解.

解答： 解：(1)由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，

∴x1+x2=8，

由

解得：

∴B(2，0)、C(6，0)

則4m﹣16m+4m+2=0，

解得：m= ，

∴該拋物線解析式為：y= ;

(2)可求得A(0，3)

設直線AC的解析式為：y=kx+b，

∵

∴

∴直線AC的解析式為：y=﹣ x+3，

要構成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：

①當0

∵P(t， )，∴PF= ，

∴S△APC=S△APF+S△CPF

=

=

= ，

此時最大值為： ，

②當6≤t≤8時，設直線l與AC交點為M，則：M(t，﹣ )，

∵P(t， )，∴PM= ，

∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=

=

= ，

當t=8時，取最大值，最大值為：12，

綜上可知，當0

(3)如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，

Q(t，3)，P(t， )，

①當2

若：△AOB∽△AQP，則： ，

即： ，

∴t=0(舍)，或t= ，

若△AOB∽△PQA，則： ，

即： ，

∴t=0(舍)或t=2(舍)，

②當t>6時，AQ′=t，PQ′= ，

若：△AOB∽△AQP，則： ，

即： ，

∴t=0(舍)，或t= ，

若△AOB∽△PQA，則： ，

即： ，

∴t=0(舍)或t=14，

∴t= 或t= 或t=14.

點評： 本題主要考查了拋物線解析式的求法，以及利用配方法等知識點求最值的問題，還考查了三角形相似的問題，是一道二次函數與幾何問題結合緊密的題目，要注意認真總結.

詳見題底