二次函數的九年級數學知識點歸納

二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。二次函數表達式為y=ax+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。下面小編整理了二次函數的九年級數學知識點歸納,希望對複習的學生有所幫助。僅供大家參考。

1.二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)

2.關於二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關於對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距,即二次函數圖象必過(0，c)點.

3. y=ax20)的特性：當y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時二次函數為y=ax20);

這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：

(1)圖象關於y軸對稱;(2)頂點(0，0);

4.求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的座標，可設解析式y=ax2+bx+c，並把這三點的座標代入，解關於a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定係數法.

5.二次函數的頂點式：y=a(x-h)2+k(a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點座標(h, k)，對稱軸方程x=h和函數的最值y最值= k.

6.求二次函數的解析式：已知二次函數的頂點座標(h,k)和圖象上的另一點的座標，可設解析式為y=a(x -h)2+ k，再代入另一點的座標求a，從而求出解析式.

7.二次函數圖象的平行移動：二次函數一般應先化為頂點式，然後才好判斷圖象的.平行移動;y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h, k的值, a值不變，具體規律如下：

k值增大=圖象向上平移;

k值減小圖象向下平移;

(x-h)值增大=圖象向左平移;

(x-h)值減小圖象向右平移.

8.二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個重要點的公式：

9.二次函數y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c與的符號與圖象的關係：

(1)a=拋物線開口向上;0 拋物線開口向下;

(2)c=拋物線從原點上方通過;c=0 拋物線從原點通過;

c=拋物線從原點下方通過;

(3)a, b異號=對稱軸在y軸的右側;a, b同號=對稱軸在y軸的左側;

b=0對稱軸是y軸;

(4)b2-4ac=拋物線與x軸有兩個交點;

b2-4ac =0=拋物線與x軸有一個交點(即相切);

b2-4ac=拋物線與x軸無交點.

10.二次函數圖象的對稱性：已知二次函數圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.