考研數學一每年必考的知識點

我們在進行考研數學一的備考時，需要把每年必考的知識點了解清楚。小編為大家精心準備了考研數學一每年必考的要點，歡迎大家前來閲讀。

一元函數微分學：隱函數求導、曲率圓和曲率半徑;

一元積分學：旋轉體的側面積、平面曲線的弧長、功、引力、壓力、質心、形心等;

向量代數與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;

多元函數微分學：方向導數和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線;隱函數存在定理;

多元函數積分學：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;

無窮級數：傅里葉級數;

微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。

以上內容為數學一單獨考查的內容，是數學一特有的內容，所以這些內容每年必考。其中：

多元函數積分學中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見於大題，2017年考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見於小題。

無窮級數中的傅里葉級數考過解答題也考過小題，31年真題會考過4次大題，6次小題。

多元函數微分學會考點常見於小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函數存在定理考過選擇題。

微分方程中可降階出現頻率較高，常在微分方程的應用題中出現，歐拉方程單獨直接考查出現過1次。

一元微分學中的曲率常見於小題如選擇題填空題，隱函數求導屬於常考題型，是一種計算工具，常與其他考點結合考查，如與極值、拐點相結合。

一元積分學中的物理應用：功、壓力、質心等考頻不高，考過3次。由於這些考點屬於數一單有的，也是考官比較青睞的內容，難度不大，只要我們複習到了就能拿分，所以希望大家引起重視。

首先回顧一下，在中學我們是如何表示向量的。中學數學中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動的。兩個相互平行且長度相等的向量我們認為是相等的。好，假設在平面直角座標系中，對於平面上的任何一個向量，我們總是可以將其平移至起點座標原點重合。這時向量終點的座標同時也是向量的座標。這樣，我們就可以用一個實數對錶示一個平面向量了。

一個實數對實際是我們線性代數中的一個二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數中的向量可視為中學向量的推廣。

下面是向量的數學定義：

由n個實數a1，a2，…，an構成的有序實數組(a1，a2，…，an)稱為一個n維行向量。類似可定義列向量。

問個問題：向量和矩陣是什麼關係?向量可視為特殊的'矩陣(行數或列數為1的矩陣)。這是理解向量的一個很好的角度。因為學習向量時，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣理解向量就能省不少事。

知道了什麼是向量，那什麼是向量組呢?向量一般來説不是單獨出現，而是成組出現的。我們把多個向量放在一起考慮，就構成了向量組。

當然向量組的嚴格數學定義也不難理解：由若干個同型向量構成的集合稱為一個向量組。這裏的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數相同。

1、非齊次線性方程組解的結構及通解;

2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;

3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

6、用初等行變換求解線性方程組的方法;

7、基變換和座標變換公式，過渡矩陣。(數一)

8、向量空間、子空間、基底、維數、座標等概念;(數一)

9、向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;

10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;

11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係;

矩陣的特徵值特徵向量與二次型相當於是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，複習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。

12、規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;

13、內積的概念，線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法;

14、矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，求矩陣的特徵值和特徵向量;

15、實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質;

16、相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

17、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規範形的概念以及慣性定理;

18、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法;

19、正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形。