八年級數學必考知識點歸納

在我們的學習時代，不管我們學什麼，都需要掌握一些知識點，知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編收集整理的八年級數學必考知識點歸納，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

八年級數學必考知識點歸納

(一)提公因式法

1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式、當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式、

2、運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意:

1、必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於

一次項的係數、

2、將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟:

①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數、

3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式、

(二)分式的乘除法

1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分、

2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式、

3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式、如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分、

4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3、

5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理、當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方、

6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減、

(三)分數的加減法

1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形、約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來、

2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變、

3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備、

4、通分的依據:分式的基本性質、

5、通分的關鍵:確定幾個分式的公分母、通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母、

6、類比分數的通分得到分式的通分:把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分、

7、同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8、異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減、

9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號、

10、對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分、

11、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化、

12、作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式、

(四)含有字母系數的一元一次方程

1、含有字母系數的一元一次方程

引例:一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來説，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。

八年級數學必考知識點

一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角座標系及有關概念

1、平面直角座標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

2、為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(座標軸上的點)，不屬於任何一個象限。

3、點的座標的概念

對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對(a，b)叫做點P的座標。

點的座標用(a，b)表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有，分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當

時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的座標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的座標的特徵

(1)、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限：x0

點P(x,y)在第二象限：x0

點P(x,y)在第三象限：x0

點P(x,y)在第四象限：x0

(2)、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上,y=0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上,x=0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點P座標為(0，0)即原點

(3)、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數

(4)、和座標軸平行的直線上點的座標的'特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

(5)、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵

點P與點p關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P(x，-y)

點P與點p關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P(-x，y)

點P與點p關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P(-x，-y)

(6)、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等於|y|;

(2)點P(x,y)到y軸的距離等於|x|;

(3)點P(x,y)到原點的距離等於根號x_x+y_y

三、座標變化與圖形變化的規律：

座標(x，y)的變化

圖形的變化

x a或y a

被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

x a，y a

放大(縮小)為原來的a倍

x (-1)或y (-1)

關於y軸或x軸對稱

x (-1)，y (-1)

關於原點成中心對稱

x +a或y+ a

沿x軸或y軸平移a個單位

x +a，y+ a

沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

八年級數學必考知識點歸納

軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1、基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形、

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱、

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線、

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角、

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形、

2、基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線、

②對稱的圖形都全等、

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等、

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上、

⑶關於座標軸對稱的點的座標性質

①點P(x,y)關於x軸對稱的點的座標為P(x,y)、

②點P(x,y)關於y軸對稱的點的座標為P"(x,y)、

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等、

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)、

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合、

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)、

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等、

②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一、

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)、

3、基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形、

②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)、

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形、

②三個角都相等的三角形是等邊三角形、

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形、

4、基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線、

⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短

因式分解八年級數學知識點歸納

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結果必須是整式

②結果必須是積的形式

③結果是等式

④因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：

①係數是整數時取各項最大公約數。

②相同字母取最低次冪

③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

八年級數學期末備考知識點歸納

第三章平移和旋轉

一.圖形的平移

※1.概念：在平面內，將一個圖形沿着某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

※2.性質：(1)平移前後圖形全等;(2)對應點連線平行或在同一直線上且相等。

二.圖形的旋轉

※1.概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

※2.性質：

(1)對應點到旋轉中心的距離相等;

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;

(3)旋轉前、後的圖形全等.

三.中心對稱

※1.概念：把一個圖形繞着某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

※2.基本性質：

(1)成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。

(2)成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。

※3.中心對稱圖形

(2)中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯繫如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那麼這個整體就是中心對稱圖形;反過來，如果把一箇中心對稱圖形沿着過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那麼這兩個圖形成中心對稱。

圖形的平移、軸對稱(摺疊)、中心對稱(旋轉)的對比

第四章分解因式

一.分解因式

第四章因式分解

一.因式分解的定義

※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關係.

因式分解與整式乘法的區別和聯繫:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二.提公共因式法

※1.如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

三.運用公式法

※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

八年級數學必修角的分類知識點歸納

角的度量：

度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

角的分類：

(1)鋭角：小於直角的角叫做鋭角

(2)直角：平角的一半叫做直角

(3)鈍角：大於直角而小於平角的角

(4)平角：把一條射線，繞着它的端點順着一個方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。

(5)周角：把一條射線，繞着它的端點順着一個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。

(6)周角、平角、直角的關係是：l周角=2平角=4直角=360°

八年級上冊數學知識點歸納

一．知識概念

1.同底數冪的乘法法則:m,n都是正數

2.冪的乘方法則：m,n都是正數

3.整式的乘法

（1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

（3）多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4．平方差公式:

5．完全平方公式:

6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a≠0,m、n都是正數,且m>n.

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,-2.50=1,則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪p是正整數,等於這個數的p的次冪的倒數,即a≠0,p是正整數,而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

④運算要注意運算順序.

7．整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：1先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

4因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

5因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。