八年級數學下冊知識重點總結

八年級的數學學習，不僅知識點增多了，學習難度也增加了，不是隨隨便便就能學好的。那麼作為學生，應該掌握哪些知識點呢?下面是本站小編為大家整理的八年級必備的數學知識，希望對大家有用!

一. 不等關係

1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

2. 區別方程與不等式：方程表示是相等的關係，不等式表示是不相等的關係。

3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小於”等數學術語.

非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0

非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0

二. 不等式的基本性質

1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:

2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式) 一般地:

如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;

如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;

如果a

即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0

(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個範圍內的所有數,與方程的解不同.

3. 不等式的解集在數軸上的表示:

用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

1. 只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.

3. 解一元一次不等式的步驟:

①去分母;②去括號;③移項;④合併同類項;⑤係數化為1(不等號的改變問題)

4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當a>0時,解為x>b/a;②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;當a=0時,且b≥0,則無解;③當a<0時, 解為x

5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:

①審: 認真審題,找出題中的不等關係,要抓住題中的關鍵字眼,如“大於”、“小於”、“不大於”、“不小於”等含義;

②設: 設出適當的未知數;

③列: 根據題中的不等關係,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.

分數的'加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

4.通分的依據：分式的基本性質.

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.

10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.

12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.

一、平移

定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.

平移的兩個要素：平移方向、平移距離.

二、平移的性質

1、平移不改變圖形的形狀和大小.

2、一個圖形和它經過平移所得到的圖形中，對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等.

3、一個圖形依次沿軸方向、軸方向平移後所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的.

4、平移前後的圖形全等.

三、旋轉

定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.

旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角.

四、旋轉的性質

1、旋轉不改變圖形的大小和形狀.

2、一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等於旋轉角;對應線段相等，對應角相等.

3、旋轉前後的圖形全等.

五、兩圖成中心對稱

定義：把一個圖形繞着某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心.

備註：成中心對稱的圖形是兩個圖形.

六、兩個圖形成中心對稱的性質

1、成中心對稱的兩個圖形是全等圖形;

2、成中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分;

3、成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等.

七、中心對稱圖形

定義：把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.例如：圓，平行四邊形，長方形，正方形及邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形.

八、中心對稱圖形的性質

中心對稱圖形上的每一對對應點連成的線段都被對稱中心平分.

九、圖案設計步驟

1、確定設計圖案的表達意圖;

2、分析設計圖案所給定的基本圖形;