關於七年級數學期末考試測試題及答案參考
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列各數： 、 、0.101001…(中間0依次遞增)、﹣π、 是無理數的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 無理數.
分析： 根據無理數的定義(無理數是指無限不循環小數)判斷即可.
解答： 解：無理數有 ，0.101001…(中間0依次遞增)，﹣π，共3個，
2.(3分)(2001 北京)已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等於( )
A. 110° B. 70° C. 55° D. 35°
考點： 平行線的性質;角平分線的定義.
專題： 計算題.
分析： 本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補，再根據角平分線的概念進行做題.
解答： 解：∵AB∥CD，
根據兩直線平行，同旁內角互補.得：
∴∠ACD=180°﹣∠A=70°.
3.(3分)下列調查中，適宜採用全面調查方式的是( )
A. 瞭解我市的空氣污染情況
B. 瞭解電視節目《焦點訪談》的收視率
C. 瞭解七(6)班每個同學每天做家庭作業的時間
D. 考查某工廠生產的一批手錶的防水性能
考點： 全面調查與抽樣調查.
分析： 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
解答： 解：A、不能全面調查，只能抽查;
B、電視台對正在播出的某電視節目收視率的調查因為普查工作量大，適合抽樣調查;
C、人數不多，容易調查，適合全面調查;
4.(3分)一元一次不等式組 的解集在數軸上表示為( )
A. B. C. D.
考點： 在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，並在數軸上表示出來即可.
解答： 解： ，由①得，x<2，由②得，x≥0，
故此不等式組的解集為：0≤x<2，
5.(3分)二元一次方程2x+y=8的正整數解有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
考點： 解二元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 將x=1，2，3，…，代入方程求出y的值為正整數即可.
解答： 解：當x=1時，得2+y=8，即y=6;當x=2時，得4+y=8，即y=4;當x=3時，得6+y=8，即y=2;
6.(3分)若點P(x，y)滿足xy<0，x<0，則P點在( )
A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第二、四象限
考點： 點的座標.
分析： 根據實數的性質得到y>0，然後根據第二象限內點的座標特徵進行判斷.
解答： 解：∵xy<0，x<0，
7.(3分)如圖，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，則∠E的度數是( )
A. 10° B. 20° C. 35° D. 55°
考點： 平行線的性質.
分析： 過E作EF∥AB，根據平行線的性質可求得∠AEF和∠CEF的度數，根據∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度數.
解答： 解：過E作EF∥AB，
∵∠A=125°，∠C=145°，
∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°，
∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°，
8.(3分)已知 是方程組 的解，則 是下列哪個方程的解( )
A. 2x﹣y=1 B. 5x+2y=﹣4 C. 3x+2y=5 D. 以上都不是
考點： 二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 將x=2，y=1代入方程組中，求出a與b的值，即可做出判斷.
解答： 解：將 方程組 得：a=2，b=3，
將x=2，y=3代入2x﹣y=1的左邊得：4﹣3=1，右邊為1，故左邊=右邊，
9.(3分)下列各式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
考點： 立方根;算術平方根.
分析： 根據立方根，平方根的定義判斷即可.
解答： 解：A、a為任何數時，等式都成立，正確，故本選項錯誤;
B、a為任何數時，等式都成立，正確，故本選項錯誤;
C、原式中隱含條件a≥0，等式成立，正確，故本選項錯誤;
10.(3分)若不等式組 的整數解共有三個，則a的取值範圍是( )
A. 5
考點： 一元一次不等式組的整數解.
分析： 首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關於a的不等式，從而求出a的範圍.
解答： 解：解不等式組得：2
∵不等式組的整數解共有3個，
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)(2009 恩施州)9的算術平方根是 3 .
考點： 算術平方根.
分析： 如果一個非負數x的平方等於a，那麼x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果.
解答： 解：∵32=9，
12.(3分)把命題“在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行”寫出“如果…，那麼…”的形式是：在同一平面內，如果 兩條直線都垂直於同一條直線 ，那麼 這兩條直線互相平行 .
考點： 命題與定理.
分析： 根據命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直於同一條直線;結論為這兩條直線互相平行得出即可.
解答： 解：“在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果﹣﹣﹣，那麼﹣﹣﹣”的形式為：“在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線互相平行”.
13.(3分)將方程2x+y=25寫成用含x的代數式表示y的形式，則y= 25﹣2x .
考點： 解二元一次方程.
分析： 把方程2x+y=25寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊即可.
此題直接移項即可.
14.(3分)不等式x+4>0的最小整數解是 ﹣3 .
考點： 一元一次不等式的整數解.
分析： 首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可.
解答： 解：x+4>0，
x>﹣4，
則不等式的解集是x>﹣4，
15.(3分)某校在“數學小論文”評比活動中，共徵集到論文60篇，並對其進行了評比、整理，分成組畫出頻數分佈直方圖(如圖)，已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那麼在這次評比中被評為優秀的論文有(分數大於或等於80分為優秀且分數為整數) 27 篇.
考點： 頻數(率)分佈直方圖.
分析： 根據從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數，分別求出各個方格的篇數，再根據分數大於或等於80分為優秀且分數為整數，即可得出答案.
解答： 解：∵從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，共徵集到論文60篇，
∴第一個方格的篇數是： ×60=3(篇);
第二個方格的篇數是： ×60=9(篇);
第三個方格的篇數是： ×60=21(篇);
第四個方格的篇數是： ×60=18(篇);
第五個方格的篇數是： ×60=9(篇);
∴這次評比中被評為優秀的論文有：9+18=27(篇);
16.(3分)我市A、B兩煤礦去年計劃產煤600萬噸，結果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的.120%，兩煤礦共產煤710萬噸，求去年A、B兩煤礦原計劃分別產煤多少萬噸 設A、B兩煤礦原計劃分別產煤x萬噸，y萬噸;請列出方程組 .
考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組.
分析： 利用“A、B兩煤礦去年計劃產煤600萬噸，結果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的120%，兩煤礦共產煤710萬噸”列出二元一次方程組求解即可.
解答： 解：設A礦原計劃產煤x萬噸，B礦原計劃產煤y萬噸，根據題意得：
17.(3分)在平面直角座標系中，已知線段AB∥x軸，端點A的座標是(﹣1，4)且AB=4，則端點B的座標是 (﹣5，4)或(3，4) .
考點： 座標與圖形性質.
分析： 根據線段AB∥x軸，則A，B兩點縱座標相等，再利用點B可能在A點右側或左側即可得出答案.
解答： 解：∵線段AB∥x軸，端點A的座標是(﹣1，4)且AB=4，
∴點B可能在A點右側或左側，
18.(3分)若點P(x，y)的座標滿足x+y=xy，則稱點P為“和諧點”，如：和諧點(2，2)滿足2+2=2×2.請另寫出一個“和諧點”的座標 (3， ) .
考點： 點的座標.
專題： 新定義.
分析： 令x=3，利用x+y=xy可計算出對應的y的值，即可得到一個“和諧點”的座標.
解答： 解：根據題意得點(3， )滿足3+ =3× .
三、解答題(本大題共46分)
19.(6分)解方程組 .
考點： 解二元一次方程組.
分析： 先根據加減消元法求出y的值，再根據代入消元法求出x的值即可.
解答： 解： ，
①×5+②得，2y=6，解得y=3，
20.(6分)解不等式： ，並判斷 是否為此不等式的解.
考點： 解一元一次不等式;估算無理數的大小.
分析： 首先去分母、去括號、移項合併同類項，然後係數化成1即可求得不等式的解集，然後進行判斷即可.
解答： 解：去分母，得：4(2x+1)>12﹣3(x﹣1)
去括號，得：8x+4>12﹣3x+3，
移項，得，8x+3x>12+3﹣4，
合併同類項，得：11x>11，
解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.
21.(6分)學着説點理，填空：
如圖，AD⊥BC於D，EG⊥BC於G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.
理由如下：
∵AD⊥BC於D，EG⊥BC於G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，( 垂直定義 )
∴AD∥EG，( 同位角相等，兩直線平行 )
∴∠1=∠2，( 兩直線平行，內錯角相等 )
∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴ ∠2 = ∠3 (等量代換)
∴AD平分∠BAC( 角平分線定義 )
考點： 平行線的判定與性質.
專題： 推理填空題.
分析： 根據垂直的定義及平行線的性質與判定定理即可證明本題.
解答： 解：∵AD⊥BC於D，EG⊥BC於G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直定義)
∴AD∥EG，(同位角相等，兩直線平行)
∴∠1=∠2，(兩直線平行，內錯角相等)
∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
22.(8分)在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的座標分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角座標系;
(2)請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
考點： 作圖-平移變換.
分析： (1)根據A點座標，將座標軸在A點平移到原點即可;
(2)利用點的座標平移性質得出A，′B′，C′座標即可得出答案;
(3)利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可.
解答： 解：(1)∵點A的座標為(﹣4，5)，
∴在A點y軸向右平移4個單位，x軸向下平移5個單位得到即可;(2)如圖所示：△A′B′C′即為所求;(3)△ABC的面積為：3×4﹣ ×3×2﹣ ×1×2﹣ ×2×4=4.
23.(10分)我市會考體育測試中，1分鐘跳繩為自選項目.某中學九年級共有若干名女同學選考1分鐘跳繩，根據測試評分標準，將她們的成績進行統計後分為A、B、C、D四等，並繪製成下面的頻數分佈表(注：5～10的意義為大於等於5分且小於10分，其餘類似)和扇形統計圖(如圖).
等級 分值 跳繩(次/1分鐘) 頻數
A 12.5～15 135～160 m
B 10～12.5 110～135 30
C 5～10 60～110 n
D 0～5 0～60 1
(1)m的值是 14 ，n的值是 30 ;
(2)C等級人數的百分比是 10% ;
(3)在抽取的這個樣本中，請説明哪個分數段的學生最多
(4)請你幫助老師計算這次1分鐘跳繩測試的及格率(10分以上含10分為及格).
考點： 扇形統計圖;頻數(率)分佈表.
分析： (1)首先根據B等級的人數除以其所佔的百分比即可求得總人數，然後乘以28%即可求得m的值，總人數減去其他三個小組的頻數即可求得n的值;
(2)用n值除以總人數即可求得其所佔的百分比;
(3)從統計表的數據就可以直接求出結論;
(4)先計算10分以上的人數，再除以50乘以100%就可以求出結論.
解答： 解：(1)觀察統計圖和統計表知B等級的有30人，佔60%，
∴總人數為：30÷60%=50人，
∴m=50×28%=14人，
n=50﹣14﹣30﹣1=5;(2)C等級所佔的百分比為： ×100%=10%;(3)B等級的人數最多;(4)及格率為： ×100%=88%.
24.(10分)(2016 益陽)為響應市政府“創建國家森林城市”的號召，某小區計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.
(1)若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵
(2)若購買B種樹苗的數量少於A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，並求出該方案所需費用.
考點： 一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.
專題： 壓軸題.
分析： (1)假設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17﹣x)棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結合單價，得出等式方程求出即可;
(2)結合(1)的解和購買B種樹苗的數量少於A種樹苗的數量，可找出方案.
解答： 解：(1)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17﹣x)棵，根據題意得：
80x+60(17﹣x )=1220，
解得：x=10，
∴17﹣x=7，
答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵;(2)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17﹣x)棵，
根據題意得：
17﹣x
解得：x>，
購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(17﹣x)=20x+1020，
則費用最省需x取最小整數9，
此時17﹣x=8，
這時所需費用為20×9+1020=1200(元).
答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵.這時所需費用為1200元.
