關於八年級數學上冊第八章知識教案:4.2的證明

4.2證明(3)

【教學目標】

1、繼續學習證明的方法和表述

2、通過探求，讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。

【教學重點、難點】

重點：本節教學重點是如何分析證明的途徑.

難點：難點是例6的證明，要用逆向思維的思考方法.

【教學過程】

教師活動教學內容學生活動

一、引例顯示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB於D。

和老師一起讀題，並要求能根據題意準確畫圖。

二、回顧圖形中，有幾個鋭角4個回答問題

提問：通過觀察,圖形中這4個鋭角大小有什麼關係?兩兩分別相等學生思考，然後個別提問

提出問題，提問學生時幫助總結證明方法。問題：求證：∠ACD=∠A

證明：∵∠ACB=Rt∠

∴∠ACD+∠BCD=90°

∵CD⊥AB

∴∠A+∠ACD=90°

∴∠BCD=∠A(其它證法亦可)同學們思考，然後讓一學生歸納方法。

板書：課題§4.2證明(3)

三、新課講解

例51、指導學生，理解題意已知：如圖，AD是ΔABC的高，E是AD上一點，若AD=BD，DE=DC，求證：∠1=∠C

審題，認真思考並且積極回答老師的提問

2、思考：證明兩個角相等的方法有哪些?證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內錯角相等，在本題總結的過程中幫助學生引導∠1和∠C在兩個三角形有什麼特點。學生討論，然後提問總結。

三、新課講解

例53、教師幫助總結通過證明∠1與∠C所在的.三角形全等通過提問學生總結方法

4、問：如何證明?在全等的證明過程中，已知兩條件：AD=BD，DE=DC

通過AD是ΔABC的高，可證出∠ADC=∠BDE=Rt∠學生找已知條件和需證條件

5、給出解題步驟證明：∵AD是ΔABC的高

∴∠BDE=∠ADC=Rt∠

又∵BD=AD(已知)

DE=DC(已知)

∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)

∴∠1=∠C(全等三角形的對應角相等)學生口述證題過程

四、課堂練習一學生完成練習一後，出示參考證明核對(略)已知：如圖，在ΔABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE一學生在黑板上演示，其他學生在課本上完成練習。

五、新課講解

例6顯示例6(屏幕顯示)

問：證明兩直線平行的方法有哪些?

已知：AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF摺疊，使點A與點D重合，求證：EF∥BC審題後思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。

2、通過學生的回答，總結兩直線平行的方法平行的證法較多，有時無從着手，但聯繫本題，需引導學生從結論出發進行思考。分組討論，前面組回答，後面組補充總結

3、問，若在多條交流的河流下游發現河水被污染，該怎麼找到污染源?總結出一條可行的方法——逆流而上尋找污染源。發揮學生的發散思維，讓學生充分思考，盡情發揮。

4、聯想本題，發生類比，從結論出發總結證明思路。

5、出示證明過程證明：因為將紙片沿直線EF摺疊後，點A與點D重合，所以EF是線段AD的對稱軸。

∴EF⊥AD(對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段)

∵AD是ΔABC的高(已知)

∴BC⊥AD(三角形的高的定義)

∴EF∥AD(垂直於同一條直線的兩直線平行)通過總結，完成證題

6、提出問題，讓學生課外思考完成後上交。問：審題從結論出發，還有其它的解法讓學生解一題多種，學生可以互相討論。

六、課堂練習2出示(屏幕顯示)已知：如圖，AD∥BC，∠B=∠D，求證，ΔADC≌CBA

請寫出分析和證明過程

學生仔細審題

要求學生用逆向思維的思考方式寫出分析過程

學生獨立完成，互相討論，總結方法。

七、課堂小結問：這節我們學到了什麼?1、會正確表述證明的過程

2、會判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行

3、學會用證明的兩種思考方法，特別要體驗逆向思維的必要性學生自由回答

八、作業佈置1、完成課本“作業題”

2、預習下一節記錄