八年級數學上冊知識點歸納第二章

1、實數的概念及分類

①實數的分類

②無理數

無限不循環小數叫做無理數。

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；

有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如π /?+8等；

有特定結構的數，如0.1010010001…等;

某些三角函數值，如sin60°等

2、實數的倒數、相反數和絕對值

①相反數

實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的'相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

③倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。0沒有倒數。

④數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

⑤估算

3、平方根、算數平方根和立方根

①算術平方根

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。

②平方根

一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a，那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作 3 √a

性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

注意：- 3 √a=3 √-a，這説明三次根號內的負號可以移到根號外面。

4、實數大小的比較

①實數比較大小

正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；

數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

兩個負數，絕對值大的反而小。

②實數大小比較的幾種常用方法

數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。

求商比較法：設a、b是兩正實數，

絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。

平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。

5、算術平方根有關計算（二次根式）

①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。

②性質：

③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：

被開方數的因數是整數，因式是整式

被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

6、實數的運算

①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。

②實數的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面的。

③運算律

加法交換律 a+b= b+a

加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )

乘法交換律 ab= ba

乘法結合律 （ab）c = a( bc )

乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac