關於六年級數學上冊第五單元的知識點歸納
一、認識圓形
1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心:將一張圓形紙片對摺兩次,摺痕相交於圓中心的一點,這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑:通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
6、在同一個圓內或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為:d=2r或r=d/2
8、軸對稱圖形:如果一個圖形沿着一條直線對摺,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是: 長方形;只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形;只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;有無數條對稱軸的圖形是: 圓、圓環。
11、畫對稱軸要用鉛筆畫,同時要用尺子(三角板)畫出虛線,這條虛線兩端要超出圖形一點。
二、圓的周長
1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗:(滾動法)在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一週,得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一週量出線的長度就是圓的周長(測繩法)。
發現,圓周長與它直徑的比值(圓周長除以直徑)是一個固定數即3倍多一點,我們把它叫做圓周率用字母π表示。
3、圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時,一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。
4、圓的周長公式: 圓的周長等於圓周率乘直徑用字母表示C= πd
(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率,用字母表示
d = C ÷π或圓的周長等於2乘圓周率乘半徑,用字母表示C=2πr
(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍,
用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C / 2π)
5、在一個正方形裏畫一個最大的圓,圓的直徑等於正方形的邊長。在一個長方形裏畫一個最大的圓,圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長:
(1)、周長的一半:等於圓的周長÷2
計算方法:2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圓的周長:等於圓的周長的一半加直徑。 計算方法:半圓的周長=5.14 r (推導過程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)
三、圓的面積
1、圓的面積:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、圓面積公式的推導:(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長方形。 長方形的長相當於圓的周長的`一半,長方形的寬相當於圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
3、圓面積的計算方法:因為:長方形面積 = 長 ×寬
所以:圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
即S圓 = C÷2× r=πr × r=πr
圓的面積公式:S圓 =πr → r = S 圓÷ π
4、環形的面積:一個環形,外圓的半徑用字母R表示,內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)
S環 = πR -πr 或環形的面積公式:S環 = π(R -r )(建議用這個公式)。
5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如:在同一個圓裏,半徑擴大3倍,那麼直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大3的平方倍得到9倍。
6、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等於這比的平方。
例如:兩個圓的半徑比是2∶3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π
8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓的周長最短。
9、常用各π值結果:π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7
10、外方內圓(內切圓)公式S=0.86r 推導過程:S=S正-S圓=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r
11、外圓內方(外切圓)公式S=1.14r 推導過程:S=S圓-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成兩個面積相等的三角形,三角形的底就是直徑,高是半徑)
12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。
13、S扇=S圓×n/360;S扇環=S環×n/360
14、扇形也是軸對稱圖形,有一條對稱軸。
15、常見半徑與直徑的周長和麪積的結果。