六年級數學下冊第二單元知識點歸納

第二單元圓柱和圓錐

知識點一：圓柱、圓錐的認識

相關概念：①圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形;側面是一個曲面。②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數條高，每條高相等。

③圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓形;側面是一個曲面。

④圓柱的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。

知識點二：圓柱側面積的計算方法

理解掌握：圓柱的側面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。

①假如是長方形，那麼長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬b就是圓柱的高h。

長方形的面積S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側面積。

②假如是正方形，那麼正方形的邊長a既等於圓柱底面的周長C，也等於圓柱的高h，也就是説底面周長和

高相等。

正方形的面積S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側面積。

所以圓柱的側面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知識點三：圓柱表面積的計算方法

理解掌握：圓柱的表面積由一個側面加上兩個底面組成，計算方法是S表=S側+2S底，因為S側=Ch，S底=πr，

2所以S表=Ch+2πr

2=2πrh+2πr

2用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2π(rh+r)

例1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56釐米，它的側面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮?解析：本題中罐頭盒的側面展開圖是正方形，説明圓柱的底面周長和高相等，都等於12.56釐米，可以根據圓的周長公式C=2πr，把r先求出，最後再用圓柱的表面積公式。

解：12.56÷3.14÷2=2釐米

22×π×(2×12.56+2)=182.8736平方釐米答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736平方釐米鐵皮。2

知識點四：圓柱體積的計算方法

理解掌握：利用我們以前學過的長方體的體積公式V長方體=S底×h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱=S底×h，長方體的底

面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。

2相關公式：①已知半徑和高，V圓柱=πrh

2②已知直徑和高，V圓柱=π(d÷2)h

2③已知周長和高，V圓柱=π(C÷2π)h

難點解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開後平成一個近似的長方體。

得到的結論：圓柱的底面周長等於長方體的兩條長的和;

圓柱的半徑等於長方體的寬;

圓柱的高等於長方體的高;

圓柱的體積等於長方體的體積;

圓柱的側面=長方體的前、後兩個面積的和(長×高);圓柱的上、下底面和等於長方體的

上、下底面和(長×寬)，所以圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側面(寬×高)。

知識點五：圓錐體積的計算方法

理解掌握：根據書本上的實驗可以得到結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的.體積是圓錐的3倍，或者説圓錐的體積

是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。

相關公式：只需要在圓柱的相關公式前面乘以三分之一。

2①已知半徑和高，V圓錐=1/3πrh

2②已知直徑和高，V圓錐=1/3π(d÷2)h

2③已知周長和高，V圓錐=1/3π(C÷2π)h

重點解析：在一個圓柱裏面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩餘部分的體積比是1：2。

例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸?

2解析：根據題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π(C÷2π)h

21/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)×1.5=6.28立方米

6.28×1.7=10.676噸答：這堆沙子共重10.676噸。

知識點七：圓柱和圓錐的橫截面

理解掌握：圓柱橫截面的分割方法：

①按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形説明圓柱的底面直

徑和高相等。

②按平行於底面分割，這樣分割的橫截面是圓。

圓錐橫截面的分割方法：

①按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。

②按平行於底面分割，這樣分割的橫截面是圓。