七年級數學期末試卷答案

期末考試是指每個學期快結束時，學校往往以試卷的形式對各門學科進行該學期知識掌握的檢測，下面是小編整理的七年級數學期末試卷答案，希望對你有所幫助！

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）下列説法正確的是（）

A．整數和負數統稱為有理數B．0是最小的有理數

C．互為相反數的兩數之和為零D．負數就是有負號的數

考點：有理數；相反數．

分析：根據有理數的分類及有關概念逐一分析判斷即可．

解答：A．整數和分數統稱為有理數，故此選項錯誤；

B.0是絕對值最小的有理數，故此選項錯誤；

C．互為相反數的兩個數之和為零，故此選項正確；

D．帶有負號的數不一定是負數，如：﹣（﹣2）=2是正數，故此選項錯誤．

故選：C．

點評：本題考查了有理數的定義及分類，認真掌握正數、負數、整數、有理數、互為相反數的定義與特點．尤其注意0的特殊性．

2．（3分）下列運算中，其結果為正數的是（）

A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3

考點：有理數的乘方．

專題：計算題．

分析：原式各項計算得到結果，即可做出判斷．

解答：解：A、原式=﹣9，不合題意；

B、原式=﹣12，不合題意；

C、原式=﹣9÷16=﹣，不合題意；

D、原式=2+24=26，符合題意，

故選D

點評：此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．

3．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代數式的個數有（）

A．6個B．5個C．4個D．3個

考點：代數式．

分析：代數式即用運算符號把數與字母連起來的式子，根據這一概念進行分析．

解答：解：根據代數式的定義，則m+5、ab、x、﹣ah都是代數式，

所以代數式的個數有4個．

故選：C．

點評：此題考查了代數式的概念．注意代數式中不含有關係符號，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符號．

4．（3分）能清楚的看出每個項目的具體數量的統計圖是（）

A．扇形統計圖B．折線統計圖C．條形統計圖D．以上三種均可

考點：統計圖的選擇．

分析：根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所佔的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．

解答：解：條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，故C符合題意．

故選：C．

點評：本題考查了統計圖的選擇，此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．

5．（3分）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，那麼下列式子中不一定成立的是（）

A．a＞bB．b﹣a＜0C．＜0D．|a|≥|b|

考點：有理數大小比較；數軸．

分析：先根據數軸得出b＜0＜1＜a，再逐個判斷即可．

解答：解：∵從數軸可知：b＜0＜1＜a，

∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，

根據已知數軸不能判斷|a|和|b|的大小．

故選D．

點評：本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，解此題的關鍵是能根據數軸得出b＜0＜1＜a，用了數形結合思想．

6．（3分）已知長方形的周長是45cm，一邊長是acm，則這個長方形的面積是（）

A．cm2B．a（﹣a）cm2C．cm2D．（﹣a）cm2

考點：列代數式．

分析：設出長方形的另一邊的長度為x，根據周長列出一個方程2（a+x）=45，解出x的值，然後利用長方形的面積公式計算得出面積．

解答：解：設長邊形的另一邊長度為xcm，

則由題意得：2（a+x）=45，

解得：x=﹣a，

所以長方形的面積為：ax=a（﹣a）cm2．

故選：B．

點評：本題主要考查列代數式，同時也考查了長方形周長和麪積的計算方法．

7．（3分）如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有（）

A．①②③④B．①C．②③④D．①③

考點：直線、射線、線段．

分析：根據直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的，線段不能向任何一方無限延伸進行畫圖可得答案．

解答：解：能相交的圖形有①③．

故選：D．

點評：此題主要考查了直線、射線、線段，關鍵是掌握三線的性質．

8．（3分）若關於x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2

考點：一元一次方程的定義．

專題：計算題．

分析：只含有一個未知數（元），並且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0），高於一次的項係數是0．

解答：解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，

則這個方程是3x=0，

解得：x=0．

故選：A．

點評：本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項係數不是0，這是這類題目考查的重點．

9．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交於點O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，則∠BOD的大小為（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義．

分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．

解答：解：∵∠EOD=70°，

∴∠EOC=180°﹣70°=110°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠EOC=55°，

∴∠BOD=∠AOC=55°；

故選：D．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關係是解題的關鍵．

10．（3分）某商店把一商品按標價的九折出售（即優惠10%），仍可獲利20%，若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為（）

A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元

考點：一元一次方程的應用．

專題：銷售問題．

分析：設該商品的進價是x元．則實際售價為（1+20%）x．

解答：解：設該商品的進價是x元，由題意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），

解得：x=21

故選A．

點評：本題考查一元一次方程的應用，要注意尋找等量關係，列出方程．

二、填空題（每小題3分，共30分）

11．（3分）÷（﹣2）=﹣．

考點：有理數的除法．

專題：計算題．

分析：將帶分數化為假分數後即可進行除法運算．

解答：解：原式=÷（﹣），

=×（﹣），

=﹣．

故填：﹣．

點評：本題考查了有理數的`除法運算，比較簡單，注意在進行除法運算前要將帶分數化為假分數．

12．（3分）﹣2的倒數是﹣，﹣2的絕對值是．

考點：倒數；絕對值．

分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數，根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．

解答：解：﹣2的倒數是﹣，﹣2的絕對值是，

故答案為：﹣，．

點評：本題考查了倒數，先把帶分數化成假分數再求倒數．

13．（3分）多項式2a2﹣3ab+b2+7是二次四項式．

考點：多項式．

分析：根據多項式次數及項數的定義即可得出答案．

解答：解：多項式2a2﹣3ab+b2+7是二次四項式．

故答案為：二，四．

點評：本題考查了多項式的知識，解答本題的關鍵是掌握多項式項數及次數的定義．

14．（3分）若2a與1﹣a互為相反數，則a=﹣1．

考點：解一元一次方程；相反數．

專題：計算題．

分析：本題考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因為2a與1﹣a互為相反數，所以可得方程2a+1﹣a=0，進而求出a值．

解答：解：由題意得：2a+1﹣a=0，

解得：a=﹣1．

故填：﹣1．

點評：根據題意列方程要注意題中的關鍵詞的分析理解，只有正確理解題目所述才能列出方程．

15．（3分）某20名同學在一個學期內購買的課外書的數量統計如下表：

冊數012345

人數a3b631

已知平均每人購買了2本書，則a=6，b=1．

考點：加權平均數．

分析：先根據加權平均數求出b的值，然後根據總人數再求出a的值即可．

解答：解：根據題意得：

×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，

解得：b=1，

∵a+3+b+6+3+1=20，

∴a=6．

故答案為：6；1．

點評：此題考查了加權平均數，解題的關鍵是：熟記加權平均數的計算公式．

16．（3分）已知線段AB=10cm，點C是線段AB上任意一點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，則線段DE的長為5cm．

考點：兩點間的距離．

分析：根據線段中點的性質，可得DC、EC的長，根據線段的和差，可得DE的長．

解答：解：由點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，得

DC=AC，CE=BC．

由線段的和差，得

DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，

故答案為：5cm．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．

17．（3分）把一些圖書分給某班學生閲讀，如果每人3本，則剩餘20本，如果每人4本，則還缺25本，那麼這個班有45名學生．

考點：一元一次方程的應用．

分析：可設有x名學生，根據總本數相等和每人分3本，剩餘20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．

解答：解：設這個班有x名學生，根據書的總量相等可得：

3x+20=4x﹣25，

解得：x=45．

答：這個班有45名學生．

故答案為：45名．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，根據該班人數表示出圖書數量得出等式方程是解題關鍵．

18．（3分）若關於x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a=8．

考點：一元一次方程的解．

分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．

解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，

故答案為：8．

點評：本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．

19．（3分）當x=1時，3ax2+bx=4，則當x=3時，ax2+bx的值是12．

考點：代數式求值．

專題：計算題．

分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再將x=3代入原式計算即可得到結果．

解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，

則當x=3時，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，

故答案為：12

點評：此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

20．（3分）為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手：

（1）一條直線把平面分成2部分；

（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；

（3）三條直線最多可把平面分成11部分…；

把上述探究的結果進行整理，列表分析：

直線條數把平面分成部分數寫成和形式

121+1

241+1+2

371+1+2+3

4111+1+2+3+4

………

（1）當直線條數為5時，把平面最多分成16部分，寫成和的形式1+1+2+3+4+5；

（2）當直線為n條時，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．

考點：規律型：圖形的變化類．

分析：（1）根據表中規律，當直線條數為5時，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；

（2）根據（1）的規律，得出當直線為n條時，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）．

解答：解：（1）當直線條數為5時，把平面最多分成16部分，寫成和的形式1+1+2+3+4+5；

（2）當直線為n條時，把平面最多分成1+n（n+1）部分．

故答案為：16，1+2+3+4+5；1+n（n+1）．

點評：此題考查圖形的變化規律，從簡單情形入手，找出一般的規律，利用規律解決問題．

三、解答題（21-25每小題8分，26.27每小題8分，共30分）

21．（8分）解下列方程：

（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；

（2）=2﹣．

考點：解一元一次方程．

專題：計算題．

分析：（1）方程去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合併，把y係數化為1，即可求出解．

解答：解：（1）去括號得：3x﹣6=x﹣7+8x，

移項合併得：6x=1，

解得：x=；

（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，

移項合併得：29y=58，

解得：y=2．

點評：此題考查瞭解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化為1，求出解．

22．（8分）（1）計算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．

（2）先化簡，後求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．

考點：有理數的混合運算；整式的加減—化簡求值．

分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，最後算加減；

（2）先去括號，再進一步合併，最後代入求得數值即可．

解答：解：（1）原式=（﹣27）××+4﹣4×（﹣）

=﹣+4+

=0．

（2）原式=3a+a﹣b﹣a+2b

=a+b，

當a=2，b=﹣3時，

原式=×2﹣3=2．

點評：此題考查有理數的混合運算與整式的化簡求值，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可．

23．（8分）在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，後又增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹的人數的2倍．問支援拔草和植樹的分別有多少人？（只列出方程即可）

考點：由實際問題抽象出一元一次方程．

分析：首先設支援拔草的有x人，則支援植樹的有人，根據題意可得等量關係：原來拔草人數+支援拔草的人數=2×（原來植樹的人數+支援植樹的人數）．

解答：解：設支援拔草的有x人，由題意得：

31+x=2[18+]．

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關係，列出方程．

24．（8分）如圖所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．

（1）求∠COD的度數；

（2）求∠BOF的度數．

考點：餘角和補角；角平分線的定義．

分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；

（2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，

∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，

∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；

（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，

∴∠AOD=90°﹣36°=54°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD=90°﹣54°=36°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF=∠AOD=27°，

∴∠BOF=36°+27°=63°．

點評：本題考查了餘角和角平分線的定義；弄清各個角之間的關係是解決問題的關鍵．

25．（8分）如圖，線段AD=18cm，線段AC=BD=12cm，E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長．

考點：兩點間的距離．

分析：根據線段的和差，可得BC的長，可得（AB+CD）的長，根據線段中點的性質，可得AE與AB的關係，FD與CD的關係，再根據線段的和差，可得答案．

解答：解：由線段的和差，得

AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，

由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．

由線段的和差，得

AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．

由E、F分別是線段AB、CD的中點，得

AE=AB，FD=CD．

由線段的和差，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，

由線段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的長是解題關鍵．

26．（10分）學習了統計知識後，王老師請班長就本班同學的上學方式進行了一次調查統計，圖（1）和圖（2）是班長和同學們通過收集和整理數據後，繪製的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答一下問題：

（1）計算出扇形統計圖中“步行”部分所對應的圓心角的度數；

（2）求該班共有多少名學生；

（3）在圖（1）中，將表示“乘車”與“步行”的部分補充完整．

考點：條形統計圖；扇形統計圖．

分析：（1）利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數；

（2）根據騎車的人數是30人，所佔的百分比是50%，即可求得總人數；

（3）利用百分比的意義求得乘車的人數，進而利用總數減去其他各組的人數求得步行的人數．

解答：解：（1）扇形統計圖中“步行”部分所對應的圓心角的度數是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；

（2）該班學生數是：30÷50%=60（人）；

（3）乘車的人數是：60×20%=12（人），

步行的人數是：60﹣30﹣12=18（人）．

點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分佔總體的百分比大小．

27．（10分）（應用題）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50台電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每台1500元，乙種每台2100元，丙種每台2500元．

（1）若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；

（2）若商場銷售一台甲種電視機可獲利150元，銷售一台乙種電視機可獲利200元，銷售一台丙種電視機可獲利250元．在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進貨方案？

考點：二元一次方程組的應用．

專題：優選方案問題．

分析：（1）因為要購進兩種不同型號電視機，可供選擇的有3種，那麼將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．

等量關係為：台數相加=50，錢數相加=90000；

（2）算出各方案的利潤加以比較．

解答：解：（1）解分三種情況計算：

①設購甲種電視機x台，乙種電視機y台．

解得．

②設購甲種電視機x台，丙種電視機z台．

則，

解得：．

③設購乙種電視機y台，丙種電視機z台．

則

解得：（不合題意，捨去）；

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．

答：購甲種電視機25台，乙種電視機25台；或購甲種電視機35台，丙種電視機15台．

購買甲種電視機35台，丙種電視機15台獲利最多．

點評：本題主要考查學生的分類討論思想和對於實際問題中方程組解的取捨情況．弄清題意，合適的等量關係，列出方程組仍是解決問題的關鍵．本題還需注意可供選擇的將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．