差生數學快速提高的方法

一、先看夯實基礎的重點方法（如何通過課本掌握知識點）

特別是基礎差的同學，一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要複習一個章節，掌握一個章節。具體的方法是，先看公式，理解、記住，然後看課後習題，用題來思考怎麼解，不要計算，只要思考就好，然後再翻課本看公式定理是怎麼推導的，尤其是過程和應用案例。特別注意這些知識點為什麼產生的。如集合、映射的數學意義是為了闡述兩組數據（元素）之間的關係。而函數就是立足於集合。並由此產生的充要條件等知識點。通過這麼去理解，你會發現，數學基礎很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能着急。

對於容易犯的錯誤，要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法；不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎上做才是有效的，因為盲目大量做題，有時候錯誤或者誤解也會得到鞏固，糾正起來更加困難。對於課本中的典型問題，要深刻理解，並學會解題後反思：反思題意，防止誤解；反思過程，防止謬誤；反思方法，精益求精；反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利於擴大解題收益，跳出題海！

二、提高基礎知識應用

1.如何聽課和做題：

在注重基礎的同時，又要將高中數學合理分類。分類其實很簡單，就是按照課本大章節進行分類即可。

高三複習過程中，速度快、容量大、方法多，特別是基礎不好的同學，會有聽了沒辦法記，記了來不及聽的無所適從現象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環節，那就應該記關鍵思路和結論，不要面面俱到，課後整理筆記，因為這也是再學習的過程。

再談做題。做題大家都認為是高三複習的主旋律，其實不是的。不論對於哪種層次的學生，看題思考才是複習數學的主旋律。看題主要是看你不會做的題，做錯的題，尤其是卡住你的那一個步驟。為什麼答案中這道題這個步驟這麼寫，為什麼用這個公式。這個公式是從那幾個條件確立的，它的出現時為了解決什麼問題。這是思考方向。很多同學都有這個問題，題目不會做，往往就是一步卡死，只要這一步解決了，後面都會。這就是因為沒有找到應用的要點。

其實數學題目並不難，所給的條件都能夠利用，得出一個有用的結論，這個結論是我們所要用來解決問題的關鍵，這就是數學解題的形式。前一天晚上，一個同學問我為什麼題目不會做，特別是數列問題。這裏我就舉數列的問題，來説明如何解題和如何看題。打比方説，很多數列都是要求通項公式，大家都知道，求通項的方法不外乎是Sn+1-Sn，或者是：Sn-Sn-1，要不就是求首項和其公差或公比。這是基本思路。那麼題目給我們的條件也許是繁複的函數式子，但只要方向不變，就能確保把題做出來。我們都知道，兩點確定一條直線，那麼數學也是兩個條件確定一個式子。

2.如何提高和練習

提升數學的第一步，其實任何科目都是這樣，就是將這一科細化，找出自己的薄弱點。

我們要知道，高中數學教科書那麼多，加上習題冊就更是恐怖，可大學聯考數學卷只有21題，怎麼可能面面俱到？！我們在剩下的時間所要練的，就是在大學聯考必考點中（閲讀考試大綱的規定），找出自己不過關的，各個擊破！

我們把大學聯考卷子分解開來看，選擇題，填空題，解答題，就這三種類型。

選擇題屬於特殊的題型，在這裏先不去講，在次我先講解答題，也就是大題。

以廣東卷為例，很固定的五大類型六大題，三角函數，概率統計，立體幾何，解析幾何，函數導數結合壓軸題，還有一題不確定，理科是函數題，文科是應用題。

我們先來分析考點：

把大題部分分解成這幾大類就好辦了，一般來説，概率統計，三角函數，立體幾何這三題難度是比較低的，如果你要120分，這三題必須保證全部拿到分。如果你在這三個當中有弱點的話，就要進行專項訓練。

那麼如何進行專項訓練呢？我剛才説過了，絕對不是捧着厚厚的專題訓練冊，一題不會，看答案，抄答案，然後做下一題。我們要挑題做，挑的就是大學聯考會考的題型！

在高三下學期，先把所有的專題訓練冊放在一邊。買本省的歷年大學聯考題（這個是為了感受題型變化的慣性），以及本省各個地方的模擬題和考試題，這兩種做完了，也可以做所謂的專家預測題（不要盲目的跟隨廣告跑，找老師推薦）。注意了，關鍵詞有兩個：本省（題型不一樣做了也白做）以及套題！

當然，套題買回來了，絕對不是要一套套的做，這是5月中旬之後再做的事，不要提前定時做整的套題，這種作法只是為了讓你習慣考試的氛圍和思維，20天足以。

之所以要買套題，是因為裏面都是大學聯考的題型，而這種題目才是我們需要做的。專題練習冊裏面，很多題型都是大學聯考不會考的。比如函數專題，裏面的大題就是隻涉及到函數知識，這種題目不一定簡單，但一定不會考！只會浪費你的時間！

但各個擊破還是我們正在做的事情，比如發現自己立體幾何不過關。那麼我就要把所有套題裏立體幾何的大題找出來，專門用幾天把它做完。做的時候，注意相同類型和解法的題目不要重複做。

舉個例子，有位同學以前對異形稜柱題做的很差，就是那些全部由平行四邊形組成的，很難建座標系的那些稜柱。所以他在立體幾何專項訓練的時候，正方體的，正稜錐那些容易建座標系的題目他統統不做。只做自己薄弱的。立體幾何他只做了三天，保證大概會考的類型他都做過並且掌握方法，以後都沒有難倒他的立體幾何題。

這就是最有效果的專項訓練法。用大學聯考的題型來做專項訓練（這一點，《專項突破數學》知識體系部分的主講老師莊肅欽講解的很清楚）。

三、合理有效的針對性練習

練習應具有針對性、同步性，如果見題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差；還要學會限時完成，才能提高效率，增強緊迫感，不至於形成拖拉作風；正確對待難題，即使做不出，也應該明確此刻的收穫不一定小，因為實質上已經鞏固了相關知識與方法，達到了一定的目的，不能因此影響信心。遇到困難問題，應先自己思考，實在沒有頭緒要及時向同學或老師請教，防止問題積累，降低學習熱情。

細化目標分數（重點）

考試成績出來，很多同學都是關注排名，來確認自己的進退。由於持這種觀點的人太多，我就不反駁了，但是我覺得，名次其實不是自己能直接控制的東西，決定名次的因素太多了。所以太過關注名次就會導致會產生沒有辦法控制自己成績的無力感……

但是，分數卻是我們可以直接控制的！每一分的得失，都是完全取決於自己！分數才是我們能夠掌控的！

所以，我們應該關注自己的分數的進退。高三的每一次考試，應該來説難度相差不會極大。當然會有難度差距，但同樣大學聯考的難度我們也無法掌控。能夠讓自己在簡單和難的考題中都能收發自如，只能靠控制分數！

排名麼，掃一眼參考下就好了。

比如，你給自己定的目標是650，細化5科下來，綜合自己的能力水平，定下了下面這個目標：語文125，數學130，英語120，化學135，理綜140。

每一科的目標都是思考後，認為自己通過適當的努力就可以達到的。

下面，就要將每一科再細化，比如英語，聽力選擇26分，聽選信息3分，完形填空10.5分，閲讀理解22分，信息匹配10分，小作文11分，大作文21分。

這樣，將每科，每一個板塊的目標分數都算出來。你就可以很明顯的看到，自己在某一方面離目標的差距。然後合理安排時間和練習的程度。

只有這樣的目標，才是有意義的，根據自己現實情況和目標，通過分數的差距，直接反映自己在複習過程中的輕重緩急。

隨便在課桌上刻個清華北大、復旦中大，是沒有實際效果的。

這個目標細化法是很有用的。我們不是尖子生，每一科的目標不是140，不需要每一題都會做，我們所要做的，就是要找出哪些地方還能夠最大限度的提分。

而這個方法，就是告訴我們，自己哪裏還有提升的空間，以及提升這部分所需要努力的程度。同樣，也會讓我們練習有針對性很多。

四、數學思維的培養

平時教學中，好多同學都是一聽就懂，一看就會，但是一做就錯。什麼原因呢？這是因為沒有達到應有的思維層次。由於學習有三個能力層次：一是“懂”，只要教師講解清楚，問題選取適當，同學認真投入，一般沒有問題，這是思維的較低層次；二是“會”，也就是在懂的基礎上能夠模仿，需要在適量的練習中得以體現，相對來説思維上了一個台階；三是“悟”，要悟出解決問題的道理，能夠總結出解題的規律，並且能夠靈活應用它解決其他問題，從本質上把握解決問題的思維方法，這是思維的高層次，也是我們追求的目標。

因此。在複習過程中，應該立足於基礎，然後學會思考，特別是按照前面的方法學會看題。最後才是鞏固練習，而不是盲目的做題。

五、提高做題技巧

做題的時候，第一立足點是題目本身，而不是知識點，數學題非常講究邏輯。題目讓幹什麼就做什麼，不要自以為是，憑空套用，要看清楚問什麼，條件是什麼，這些條件能列出什麼式子，或者應該設什麼未知數。這些問題要從那幾個角度出發。這些角度能切合的條件是什麼。這樣才是做題的根本技巧。所有尖子生的思維大多如此。而不是直接套用知識點，除非單純的考察簡單的知識點題型。

一旦基礎穩固後，就可以適當的做一些難題，如果不會的話，一定要看題。前面説過，看題的關鍵是卡住你的那一個步驟，而不是盲目的看知識點，如果參看答案而不思考的話，看100遍你也仍舊不會。

例如解答題訓練

在這之前我必須先給你們灌輸一個觀念。大學聯考，就是拿分，不管你會不會，拿到分，就是本事。會的題目一定要拿滿分，不會的題目，就要蒙分，搶分。明白我的意思了吧？

解答題的前三題，數學想要上120的同學，這三題一定要幾乎拿滿分。而後面三題，也許就不是我們所能控制得了。但是，想上130的.同學，在這三題裏，也要保證能拿到25分。

這三題一般是解析幾何，以及函數導數綜合應用。

先講解析幾何，這個題型是很多同學最頭疼的。計算量大，運算複雜，有的題目非常難想到方法。在這裏就以此為例，教大家如何應對自己無法克服的弱項。

比如一位數學成績只有90分的同學，你給自己的數學頂一個目標：130，因為你的數學基礎不好，再往高可能就很難做到了。這個目標比較實際，但離他的90幾也有距離。

首先把130拆分開來，綜合自己的能力，得到下面的計劃：選擇+填空滿分不能錯；前三道大題不能扣分；而壓軸題他大概只能拿到6分，也就是扣8分；倒數第二題能做兩問，扣4分。而算到解析幾何，一般是兩問，就算他不做第二問，也不會影響130。

為什麼要這麼大方放棄解析幾何第二問的7分呢？我前面説過了，這是應對不可克服障礙的方法。

比如有些同學平時沒少練過解析幾何，但是練得再多，我發現到了考試的時候，我還是沒有辦法在15分鐘內做完整道題。而解析幾何第一問一般簡單，3分鐘就可以做完，但第二問浪費了同學們太多時間，還不一定做對。

所以那位同學日後練習解析幾何的時候，全部不練第二問。考試時，若是第二問不是簡單的吐血，他都不會去做它，免得浪費時間。

這就是他的另一個方法，確定不可克服的弱點，放棄它。

我説的放棄，是絕對要有針對性的放棄。比如你的目標是130，你就可以在保證其他題目會的情況下，固定的放棄2小題，平時就不練習確定放棄的題型了。

這樣做是為了提高時間和提分的比率。畢竟時間有限，要把時間放在提升快的部分。

下面講講重頭戲——函數、數列、導數的綜合應用。

這一部分題目往往是難度比較大的，但我不主張大家放棄它。它的特點就是難想，但是一旦想到，解題就比較快。而“想”（解題思維），卻是我們平時可以訓練的。

比如一題以數列為主的綜合應用題，做多了題目的同學應該都知道，往往第一問就是求通項公式，這是數列題中最典型的一種題型，也是大學聯考熱點。就算是壓軸題，第一問一定都不難。而這種通向公式的求法，大學聯考中會考的方法只有幾種。

至於哪幾種方法，我告訴了你們，你們也不會用。只有自己找出來的規律，才能在解題中運用自如。

那麼如何去自己尋找解題方法呢？同學們可以在兩天內，把手上所有套題中涉及求通向公式的題目全部找出來。只做那一問，其他不做。

也許第一題你不會，好，看答案。之後絕對不是把答案抄上去就可以，而是要一步步的看，去理解。第一步做了什麼，為什麼要這樣做，第二步又做了什麼，為什麼這樣做……直到整個過程都明白了，再把答案蓋上，自己再做一次。

自己都能做出來了，那麼你就已經理解這一題了。但是不夠，最後你要做的是總結，不依賴這道題，用文字把你整個解題的思維寫下來，比如第一步幹什麼，第二步幹什麼。

比如一位同學總結的一條：

在題目出現一個雙數列項關係等式的時候，求通向公式的方法就是1.求出一個較明顯通向公式（一般是等差或者等比數列），2.把第一個求出來的數列項合併到一邊，3.把1中的通向公式帶入等式，求得第二條通向公式。

當然這只是一個示例，不一定對，但是要你們能夠把經典題型總結成這種文字的普遍規律。下一次再遇到這種題型，把規律往裏面套，就可以了。

這種總結方法不僅適用於數學，而且在化學大題更廣泛的適用。

有不少同學問，什麼時候該作總結？當你發現一種新的題型的時候！

當然很多同學會覺得這樣做題非常浪費時間。沒錯，一題會浪費掉你的一整個晚自習。而我之所以讓你們做套題，就是要你們有對大學聯考題型的敏感度，知道哪種題型有可能考，哪種不會考。

這種總結方法，一定要有針對性，就是要用在大學聯考常考的題型上。尤其是三角函數，概率問題，立體幾何，解析幾何中的求解析式，數列問題中求通向公式以及求和，這幾種大學聯考次次必考又搞不出新意的題型，屢試不爽。

但是你要説那些綜合性強，難度大，又沒見過重樣的壓軸題最後一問。我告訴你，那些題必須使用必要性的應試思維，屬於思維性質的調整，針對尖子生。花一晚上時間搞懂一個難題，好有成就感啊，但是有什麼用呢，你又撞不上原題。

六、其他的一些經驗

錯題集什麼的，合理時間規劃啥的，心態啥的，這都屬於老生常談的，大家都知道，只要樹立信心，持之以恆，循序漸進。從公式的記背、到利用公式理解知識點、到做簡單題、到看題、到同步練習、最後到總結做題技巧，這就是從零基礎到高分的全部步驟，只要認真執行，明年6月，數學將是你驕傲的學科。