七年級人教版數學上冊知識點
第四章：幾何圖形初步
一幾何圖形
幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。
從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。
1、幾何圖形的投影問題
每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。2、立體圖形的展開問題
將立體圖形的表面適當剪開，一、點、線、面、體
1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體2、點、線、面和體之間的關係(1)點動成線、線動成面、面動成體;
(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點;
二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義
(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;
②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，
也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之説;
③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;例1、下列説法正確的是()
A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線;
C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;
2、線段、射線、直線的表示方法
(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。
(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;
②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;
③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可;
有理數
★有理數的分類
1.如果按定義分，有理數可以分為整數(正整數;負整數;0)和分數(正分數，負分數)。
如果按正、負分，有理數可以分為正有理數(正整數;正分數)、0、負有理數(負整數;負分數)。
2.所有的有理數都可以用分數表示，π不是有理數。
數軸
★1.數軸的定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
相反數
1.只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(0的相反數是0)
絕對值
1.數軸上一點a到原點的距離表示a的絕對值。
★2.絕對值的性質：非負性。
3.正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的'絕對值是0。
有理數的大小
1.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
2.兩個負數，絕對值大的反而小。
有理數的加法
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得這個數。
3.在有理數的加法中，
加法交換率：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
有理數的減法
減去一個數，等於加這個數的相反數。
★有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數與0相乘後得0。
倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
乘法交換律：乘法交換律兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，積不變。
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把
積相加。
★有理數的除法
除以某個不為0數等於乘與這個數的倒數兩數相除
同號為正，異號為負，並把絕對值相除
0除以任何一個不等於0的數，都等於0。
有理數的混合運算
1.運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減。如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算。如果有括號，先算小括號，再算中括號，最後算大括號。
有理數的乘方
★1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在
做a的n次方時的結果時，也可以讀作a的n次冪。
★2.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0
科學計數法
1.科學記數法將一個數字表示成a×10的n次冪的形式,其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數,這種中，a叫底數，叫做指數。當看記數方法叫科學記數法。
近似數
1.一個數與準確數相近(比準確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。
★2.有效數字：在一個數中,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到位數止,所有的數字,都叫這個數字的有效數字。
整式的加減
單項式
1.單項式的定義：數或字母的乘積叫做單項式，單獨做一個數或字母也是單項式。
2.係數：單項式中的數字因數
3.次數：單項式中所有的字母的指數和
★多項式
1.幾個單項式的和叫做多項式。
2.每個單項式叫做多項式的項。
3.不含字母的項叫做常數項。
4.多項式裏次數項的次數，叫做這個多項式的次數。多項式裏次數的那一項叫做多項式的次項。
★5.多項式中沒有次數。
整式
1.單項式和多項式統稱為整式。
整式的加減
1.所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。
2.把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
3.合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變。
合併同類項——去括號
★1.如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。
一元一次方程
1.方程是含有未知數的等式。
2.方程是等式，等式不一定是方程。
3.只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
列方程
1.分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
2.列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數。
解方程
1.解方程就是求出式方程中等號兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
等式的性質
★1.等式的性質1等式兩邊同時加(減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
★2.等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
合併同類項
1.把多項式中同類項合成一項，叫做合併同類項。
移項
把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一
邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
★去括號
1.括號前面有"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉,括號裏各項的符號不改變
2.括號前面是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉,括號裏各項的符號都要改變成相反的符號。
