人教版七年級數學上冊期末複習知識點第一章

第一章 有理數

1.1 正數與負數

①正數：大於0的數叫正數。（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）

②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。

注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

1.2 有理數

1、有理數（1）整數:正整數、0、負整數統稱整數；（2）分數;正分數和負分數統稱分數；

（3）有理數：整數和分數統稱有理數。

2、數軸（1）定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸；

（2）數軸三要素：原點、正方向、單位長度；

（3）原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點；

（4）數軸上的點和有理數的關係：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。

3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）

4、絕對值：（1）數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。

（2） 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

①有理數加法法則：

1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的.符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

3、一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律和結合律

②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法

①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；

任何數同0相乘，都得0；

乘積是1的兩個數互為倒數。

乘法交換律/結合律/分配律

②有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數；

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；

0除以任何一個不等於0的數，都得0。

1.5 有理數的乘方

1、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

3、把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a<10。

4、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四捨五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.