國中數學教學設計大綱

進入新世紀以後，我們面臨的問題很多，其中最關鍵的就是怎樣使產業升級，在這方面起重要作用是人才。究竟需要什麼樣的人才呢，專家們指出需要以下四種素質的人才：第一，有新觀念；第二，能夠不斷從事技術創新；第三，善於經營和開拓市場；第四、有團隊精神。為此數學教學中應加強學生這四個方面能力的培養。

一、在數學教學中培養學生的新觀念、新思想

新觀念中不僅包含對事物的新認識、新思想，而且包含一個不斷學習的過程。為此作為新人才就必須學會學習，只有不斷地學習，獲取新知識更新觀念，形成新認識。在數學史上，法國大數學家笛卡爾在學生時代喜歡博覽羣書，認識到代數與幾何割裂的弊病，他用代數方法研究幾何的作圖問題，指出了作圖問題與求方程組的解之間的關係，通過具體問題，提出了座標法，把幾何曲線表示成代數方程，斷言曲線方程的次數與座標軸的選擇無關，用方程的次數對曲線加以分類，認識到了曲線的交點與方程組的解之間的關係。主張把代數與幾何相結合，把量化方法用於幾何研究的新觀點，從而創立解析幾何學。作為數學教師在教學中不僅要教學生學會，更應教學生會學。在不等式證明的教學中，我重點教學生遇到問題怎麼分析，靈活運用比較、分析、綜合三種基本證法，同時引導學生用三角、複數、幾何等新方法研究證明不等式。

例 已知 a＞＝0，b＞＝0， 且 a+b=1， 求證 （a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）＞＝25／2

證明這個不等式方法較多，除基本證法外，可利用二次函數的求最值、三角代換、構造直角三角形等途徑證明。若將 a+b=1（a＞＝0，b＞＝0） 作為平面直角座標系內的線段，也能用解析幾何知識求證。證法如下：在平面直角座標系內取直線段 x+y=1，（0＝＜x＞＝1）， （a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）看作點（-2，-2）與線段x+y=1上的點（a，b）之間的距離的平方。由於點到一直線的`距離是這點與該直線上任意一點之間的距離的最小值。而 d＊d=（ -2-2-1|）/2=25/2， 所以（a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）＞＝25／2.“

授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。

二、在數學教學中培養學生的創新能力

創新能力在數學教學中主要表現對已解決問題尋求新的解法。“學起于思，思源於疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發展和創新。教學過程中學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發現者，要讓學生自始至終地參與這一探索過程，發展學生創新能力。如在球的體積教學中，我利用課餘時間將學生分為三組，要求第一組每人做半徑為10釐米的半球；第二組每人做半徑為10釐米高10釐米圓錐；第三組每人做半徑為10釐米高10釐米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然後用半球裝滿土倒入圓柱中，學生們發現它們之間的關係，半球的體積等於圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導過程，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法之大成，就是這些思想方法靈活運用的完美範例。教學中再次通過展現體積問題解決的思路分析，形成系統的條理的體積公式的推導線索，把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前。學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維進程，激發學生的創造思維和創新能力。