九年級數學圓周角知識點

1、定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)

2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑。(①常見輔助線：有直徑可構成直角，有900圓周角可構成直徑;②找圓心的方法：作兩個900圓周角所對兩弦交點)

4、圓內接四邊形的性質定理：圓內接四邊形的對角互補。(任意一個外角等於它的內對角)

補充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。

2、圓的兩條弦1)在圓外相交時，所夾角等於它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時，所夾的角等於它所夾兩條弧度數和的一半。

3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角最大其次是圓周角，最小的是圓外角。

一、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

①定理有三方面的意義：

a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點 如何證明四點共圓 )

b.它們對着同一條弧或者對的兩條弧是等弧

c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等於圓心角的一半.

②因為圓心角的度數與它所對的弧的度數相等，所以圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半.

二、圓周角定理的推論

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2：半圓(或直徑)所對的`圓周角等於90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

推論3：如果三角形一邊的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

三、推論解釋説明

圓周角定理在九年級數學知識點中屬於幾何部分的重要內容。

①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.

②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”

③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯繫起來，一般來説，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創造條件

④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理.