兩個明顯的突出數學知識點

周沛耕：北大附中數學特級教師，全國十佳教師，享受國務院特殊津貼的有突出貢獻的專家之一。國家奧林匹克集訓隊教練、北京隊主教練、國家教委全國理科實驗班授課教師，是多屆國際奧林匹克數學競賽金獎獲得者的老師。北京市特級教師評審委員會委員。新幹線學校名師團特邀顧問。以下為此次訪談的實錄。

主持人婁雷(blog 圖書 節目 專題)：非常感謝您今天給我們做這麼精彩的點評。謝謝董老師。剛才跟大家進行的是語文學科的點評，今年2009年大學聯考語文學科北京試卷有主觀題答題部分採取的是網上閲卷，所以會有很多老師們在拿到同學們答題卡之後，再進行閲卷。從我們的新浪大學聯考頻道得知，這次網上閲卷會有兩位老師背靠背進行答分，所以大家不用過於擔心。另外我們還有很多學生和家長擔心分值高達60分的作文會因為老師個人主觀願望而打分出現打分不公的情況，在這裏考試院一些專家們也給我們大家提出了這個問題的方法，他説在今年的評分當中，老師們將會有兩位閲卷老師同時來審評一位考生的作文題目，然後兩人同時打分，當分值之差不多於5分的時候，就會選取兩位閲卷老師的平均分作為這名考生的最後得分，如果説分值相差五分以上，將會自動遞交給第三位閲卷老師進行評分，依此類推，最後將由閲卷小組給出最終的得分，在這裏提醒大家，不要太擔心，今年的閲卷還是非常公平公開和公正的。

在接下來的時間當中，將和大家共同關注2009年全國大學聯考數學學科的真題點評，為大家邀請到的嘉賓是北京新幹線學校的專家，數學的特級教師周沛耕老師來到聊天室和我們大家交流。周老師是我們的老朋友，去年和大家見過面。周老師先跟同學們打個招呼。

周沛耕：同學好，大家過得愉快吧。

主持人婁雷：下面的時間要點評一下數學的真題，拿到題目之後，首先跟大家談一談您覺得這套題的難度和去年相比有沒有什麼變化，以及給您的感覺和感觸都是什麼?

周沛耕：先説北京卷，北京卷今年出題有兩個明顯的地方比去年突出，第一個突出了數學思想方法的考察，比如説文科卷提出了反證法的考察，這在過去對文科同學沒有這種要求。第二，是突出了探究、研究方向上的考察，有許多題目，比如説求取值範圍，是否存在什麼東西，或者説給你一些東西，讓你判斷有沒有他説的希望某些階段，這很符合將來的課程改革的課標方向，這兩個特點，不僅北京這樣做了，在我目前看到的全國一些省市的考卷，教育部考試中心的考卷，也都有一定的接近。這説明從2009年以後，隨着教材向着新課標過渡，探究意識，數學思想，越來越比數學知識顯得更加重要。

主持人婁雷：在接下來時間當中，請周老師給我們大家按照您的`思路對我們今年的試卷做一個點評。

周沛耕：北京卷的特點是保持了歷年重視基礎的特點。但是今年又把前面的台階拉得比往年稍微得高一點，可以説同學們要想發揮出水平，得到比較高的分，並不一定比去年得分高。可是北京卷又在最後翹尾巴的題又稍微得采取了貼近教材的收斂方式。2002年開始北京卷最後一道題特別是理科生、文科生的最後一道題有的地方出的是讓同學需要在考場裏表現出來他對考題的理解、他的研究能力，可以説要求偏高。從歷年的題看起來，過去最後一道題的得分都不行。估計今年最後一題的得分比往年最後一題的得分會好一些。但是前面題的得分不一定比往年多，這是總體的，從難度考察。這題難實際上是一種相對感覺，隨着我們同學基礎知識紮實，複習的深透，老師們對大學聯考命題把握得比較深入，同學實際上水平是提高的，所以説孤立地説今年比去年難還是不難，我倒不這麼看，只要今後紮紮實實打好基本功，就可以在未來的大學聯考取得主動權。

現在我具體説一下，比如北京有些題目，先説理科吧。理科絕大多數題還是和教材基本一致，跟考綱也非常一致，顯得很平和。其中有些問題問得很有特色，比如説選擇題理科的最後第8個小題的問法，設定了一個情節，一個Y=X2，簡單常見的拋物線，還有一個Y=X-1這樣的直線，問這樣的直線上是否存在這樣一個點，這點如果再過一個直線和拋物線有兩個交點的話，產生某種線段之間的相等關係，這樣他就問，這條直線上是不是所有點都可以當做這樣的T點還是這條直線上有一部分點是，有一部分點又不是，或者説這條直線上有很少這樣的點呢?問得很活，像這樣的題目就帶有探究性，這個題目可以做大，也可以做小，做大可以把它當做一道解答題，在直線Y=X2任取一點，考慮過這點某一條設定的一定傾斜方向上的直線和它有兩個交點，説明滿足線狀關係解釋存在的，這樣一來就做了大題。但是真正考試考場中這是選擇題，同學們未必真是這樣做。根據做選擇題的經驗，也需要考察考生的臨時應變能力。北京卷出這樣的題，對同學的應變能力，考場中的決策反應速度，還是有很好的要求的。

比如北京卷20題，像每年所謂的最後一題，今年的20題出的就是先判斷有沒有他説的現象，然後再説明這個數列其實用集合的元素定了一個數列，再説明這個數列最後是什麼等比數列，這樣温和的題目，絕大多數或者認真複習的學校，基礎不錯的同學，都可以上手，不至於像往年那樣，看到一道題就不做了。這樣出題恐怕也標誌着我們北京今後出大學聯考題的一種温和的具有人性的氣氛的出題方向，當然這樣的題也很符合同學的考試目標或者考試的考綱要求。

我個人看，考察的內容還是比較全，難度適中，甚至於在北京卷從最近幾年出題看來，它的難度實際上是在穩中稍微地平均升了一點，而不是穩中有降。不過隨着我們同學複習得深入，我想今年得分，不會比去年低，甚至會明顯地有上升，原因是什麼?原因就是每個題目都有點要求，但是這個要求正好是我們同學基本能力所能及的地方，沒有拿過來很難對付的題目。這是理科題的特點。

再看看北京的文科題，北京文科題很有風格，文科題的特點和理科完全相同的題不太多，但是把理科某些題的問法弄簡單一點，弄容易處理一點，還是有一些。比如説立體幾何，解析幾何都有這個特點。文科題最大的值得注意的是最後一道題目裏它考察了反證法，也就是説反證法介入真正大學聯考題，過去僅在理科出現，文科很少，這説明思想方法還是我們今後複習應該關注的東西。從文科和理科兩個卷的關係看，理科側重於字母的運算，理性的推理證明稍微多一點，文科的算量適當地減低了一點，所以文理科的出題風格很不錯。

説到這裏，不得不説一點，我見到教育部考試中心全國卷，我也看了一些，因為我們網上用户也可能在關心不完全是北京題。全國卷由於它考區很多獨立命題的省的卷子傳過來的速度沒有那麼快，我只能看到幾個。今年全國卷最明顯的是非常穩定，出題的難度幾乎和去年難度持平。看不出來大起大落現象，這是全國我看到的卷。另外今年從全國卷看，在選擇填空中，明顯地看得出來對考生要求有決策反應能力，還有拿到題目，短時間把它變成我自己會做的能力。比如説有些沒有給圖形，像立體幾何沒有圖，可是問你的一些問題，就問很具體的，什麼距離、球的直徑。北京卷也有這樣的題。可是如果同學不能很快完善成一個圖，這根本不能做，所以看來圖形直觀，必要的幾何基礎，已經進入到大學聯考中，選擇填空也包括一些解答題的考察內容。這可能跟新課標把幾何能力、空間想象能力提到第一個能力，是有關係的。

全國卷看，出題的類別和往年基本上都一樣，問題方式也還都一樣，所以我想看過2009年大學聯考以後對我們今後的複習第一條希望我們的老師紮紮實實地把同學的基礎搞好，認認真真地把教材中、考綱中必須達標的東西落實，而不是完全迷信於複習資料。我不是一般的反對複習資料，其實很多複習資料也花了很多心血，如果進入總複習，過早地把教材放棄了，而注重依靠複習資料的話，有可能使我們方向把握不準，所以我們還是在複習主要過程中，研究教材，研究考綱，研究學生的問題，在落實上下工夫。等到必要的時候，再從複習資料找一些題，作為我們複習的補充。我覺得這樣才會好一點。