奧數知識點:畫圖顯示法
在有些數學題中,數量之間的關係不容易看出來;可是隻要畫個圖就能顯示清楚了.同學們要學會這種畫圖方法.
例1小明比小英小5歲,小方比小明大2歲.那麼小英和小方差幾歲?
解:先畫個圖看看:
①表示小明比小英小5歲,
②表示小方比小明大2歲,
由圖可見,小英比小方大3歲.
注意:畫這個圖時,由題意應以小明為基準.
例2小初、小美、小英三個人分糖塊.小美比小英多3塊,小初比小美多2塊.已知糖塊總數是50塊,那麼每人各分到多少塊?
解:依題意畫圖,可以先畫小英,見下圖中①,再畫小美,它比小英多3塊,見下圖中②,接着再畫小初,它又比小美多2塊,見下圖中③,
至此,圖已畫完,下面藉助此圖進行分析推理.
由圖可見,小初比小英多3+2=5塊,由圖還可以看出,50-(3+5)=42(塊)就是小英糖數的3倍,所以小英的一份是:
42÷3=14(塊);
由此可求出小美的一份是14+3=17(塊);
小初的一份是17+2=19(塊).
例3小健到商店去買練習本,他的錢若買4本還剩2分;若買5本,就差1角.問小健有多少錢?
解:依題意畫出下圖:
由圖易見一本的價錢是:
【編者按】國小頻道為廣大朋友編輯了“國小二年級奧數知識點:等量代換法”,希望對廣大朋友有所幫助!
例1已知:△+○=24,
○=△+△+△,
求△=?○=?
解:將兩個等式編號:
△+○=24(1)
○=△+△+△(2)
將(1)式中的○用(2)式中的3個△代替
得△+△+△+△+=24
∴△=24÷4=6,
又○=6+6+6=18.
例2已知:(見下圖)
求:一個□等於幾個○.
解:由已知的`天平圖改寫成等式:
2×△=6×○(1)
3×□=3×△(2)
由(1)式得:△=3×○(3)
由(2)式得:□=△(4)
將(3)式代入(4)式得:□=3×○,
即一個□等於3個○.
例3已知:(見下圖)
求:最大的球的重量是多少克?
解:由圖(1)得:3●=2●+48,
所以●=48(克).
由圖(2)得:3○=2●,
即:3○=2×48,
所以○=2×48÷3=32(克).
由圖(3)得:○=4○=4×32=128(克).
2+10=12(分),
所以小健有的錢是
12×4+2=50(分)
或12×5-10=50(分),即5角.
例4媽媽的年齡是小鈴的3倍,兩個人年齡加起來是40歲.問小鈴和媽媽各多少歲?
解:依題畫下圖:
由上圖可見,40歲是小鈴年齡的3+1=4倍,
所以小鈴的年齡是:40÷4=10(歲);
而媽媽的年齡則是:10×3=30(歲).
例5父親今年40歲,小哲10歲.問幾年以後父親年齡是小哲年齡的2倍?
解:按題意畫下圖:
先畫陰影部分,小哲(10歲)佔1格,父親(40歲)佔4格,年齡差(40-10=30(歲))是3格,再畫圖表示二人年齡的增長,注意應從上往下畫.不難得出當二人年齡各增加2格時,即20年後(父親是6格,小哲是3格)父親年齡是小哲年齡的2倍.
【編者按】國小頻道為廣大朋友編輯了“二年級國小奧數習題:七座橋問題”,希望對廣大朋友有所幫助!
1.學習歐拉,先將過橋問題轉化為一筆畫問題,再進行判斷(見下圖).
過橋問題:
可否一次通過的橋(每座橋只能走一次)?
例:
仿此例依次判斷出:
2.下圖是鄉間的一條小河,上面建有六座橋,你能一次不重複地走遍所有的小橋嗎?
(每座小橋最多隻準走一次,陸地上可以重複地來回走)
3.在我國著名數學家陳景潤寫的《數學趣談》一書中,有下面的這樣一道題,大意是説:在法國的首都巴黎有一條河,河中有兩個小島,那裏的人們建了15座橋把兩個小島和河岸連接起來,如下圖所示,請你説一説,從任一岸出發,一次連續地通過所有的橋到達另一岸,可能嗎?(每座橋只能走一次)
4.下圖所示為一座售貨廳.問顧客從入口進去時,能夠一次不重複地走遍各個門嗎?請説明你的理由.
如果售廳出口在4號房間由你設計再開一個門,使顧客從入口進去後一次不重複地走遍各個門,再從4號房間出售廳,你打算在哪裏再開一個門?