數學七年級知識點

在我們平凡的學生生涯裏，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編為大家收集的數學七年級知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數；

注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：單項式、整式 .

6．同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

7．合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號；

若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併.

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或 降冪排列）.

注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

11. 列代數式

列代數式首先要確定數量與數量的運算關係，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反覆咀嚼，認真推敲，列好一般的代數式就不太難了.

12.代數式的值

根據問題的需要，用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關係計算，所得的結果是代數式的值.

13. 列代數式要注意

① 字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略； ②數字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分數的形式； ③如果字母前面的數字是帶分數，要把它寫成假分數。

一、正數與負數

1.在實際中表示意義相反的量上升5米記為5米; -8米則表示下降8米。

2.正數：大於0的數。

3.負數：在正數的前面加上“-”。

4.0的含義：

①既不是正數也不是負數;

②0在計數時表示沒有，比如0元;

③0表示某種量的基準，比如0℃表示温度的基準

5.有理數的分類

分數概念

(1)國小學的分數，百分數，有限小數，無限循環小數都可以轉化為分數，現統稱分數;

(2)無限不循環小數不屬於有理數，如：π=3.141592... 2.010010001...

“非”的概念

非負數：正數和0非正分數：負分數

非正數：負數和0非負分數：正分數

非負整數：正整數和0

非正整數：負整數和0

二、數軸

1.三要素：原點、正方向、單位長度。通常原點用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.

2.如何畫數軸

①畫直線(一般畫成水平的)，定原點，標出原點“O”;

②取原點向右的方向為正方向，並標出箭頭;

③選適當的長度為單位長度，並標出-3，-2，-1,1,2,3……各點。

3.數軸上的點與有理數：

(1)數軸上的點與有理數一一對應(2)左邊的數<右邊的數

三、相反數

①只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數。0的相反數是0。

②a的相反數-a

③a與b互為相反數：a+b=0

④a-b的相反數是：-a+b或b-a

⑤a+b的相反數是：-a-b

⑥求一個數的相反數方法：在這個數的前面加“-”號.

⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。

四、絕對值

1.幾何意義：從數軸上表示a的點到原點的距離即為|a|

2. ①一個正數的絕對值等於它本身;當a是正數時，|a|=a;

②一個負數的絕對值等於它的相反數;當a是負數時，|a|=-a;

③0的絕對值等於0。當a=0時，|a|=0。

3.互為相反數的兩個數的絕對值相等。

五、有理數的大小比較

1.正數>0>負數;

2.兩個負數比較

①右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

②絕對值大的反而小。

六、有理數的運算

1.有理數的加法：

加法一般步驟：

①確定符號：同號取相同的符號。

異號取絕對值大的加數的符號。

②確定絕對值：同號將絕對值相加。

異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加，仍得這個數。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式，對於連加式，根據加法

交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加。

根據算式的特徵，恰當地運用運算律，可以使運算簡便：

①符號相同的數先相加——同號結合法

②互為相反數的先相加——相反數結合法

③分母相同的數先相加——同分母結合法

④正數與正數，小數與小數相加——同形結合法

2.有理數的減法：

減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

加減法混合運算，把減法轉化為加法再計算。

3.代數和：有理數加減混合運算時，將加減法統一成加法運算，轉化為求幾個正數或負數的和。

在一個和式中，可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

4.有理數的乘法：

乘法步驟：1、確定符號：同號正，異號負。

2、絕對值：求積。

任何數與0相乘，都得0。任何數與—1相乘都得這個數的相反數。

多個有理數相乘的運算：

幾個非0有理數相乘時，當負因數個數是偶數時，積為正;負因數個數是奇數時，積為負;

乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律;

5.有理數的除法：

除法步驟：1、確定符號：同號正，異號負。

2、絕對值：相除。

除以一個不等於0的數等於乘上這個數的倒數。

0除以任何一個不等於0的數都得0。

七、倒數

①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。

②a的倒數是a分之1(a≠0)

③a與b互為倒數ab=1

④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。

八、乘方

①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底數、指數、冪

九、科學記數法

①把一個絕對值大於10的數表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數)

②指數n與原數的整數位數之間的關係。(n=原數的整數位數-1)

十、混合運算順序

①三級(乘方)二級(乘除)一級(加減);

②同一級運算應從左到右進行;

③有括號的先做括號內的運算;

④能簡便運算的應儘量簡便。

十一、本身之數

①倒數是它本身的數是±1 ②絕對值是它本身的數是非負數(正數和0)

③平方等於它本身的數是0，1 ④立方等於經本身的數是±1，0

⑤偶數次冪等於本身的數是0、1 ⑥奇數次冪等於本身的數是±1，0

⑦相反數是它本身的數是0

十二、數之最

①最小的正整數是1 ②最大的負整數是-1 ③絕對值最小的數是0

④平方最小的數是0 ⑤最小的非負數是0 ⑥最大的非正數0

⑦沒有最大和最小的有理數⑧沒有最大的正數和最小的負數

怎麼樣才能打好七年級數學基礎

第一，重視七年級數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對七年級數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，七年級學生缺乏對概念的理解。

還有一部分七年級同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟於心，那麼又怎麼能夠在數學題目中熟練的應用呢?

第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那麼七年級的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了七年級數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果七年級學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。

國中數學基本函數的概念及性質

1.函數y=-8x是一次函數。

2.函數y=4x+1是正比例函數。

3.函數是反比例函數。

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點座標是(1,2)。

7.反比例函數的圖象在第一、三象限。

第一章 有理數

一.正數和負數

⒈正數和負數的概念

負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種説法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計數： 比原先多了的數，增加增長了的數一般記為正數；相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。 3。0表示的意義

⑴0表示“沒有”，如教室裏有0個人，就是説教室裏沒有人；

⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

二.有理數

1.有理數的概念

⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

⑵正分數和負分數統稱為分數

⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶數，—1，—3，—5？也是奇數。

2.（1）凡能寫成q（p，q為整數且p？0）形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負p

分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；？不是有理數；

（一）正負數

1.正數：大於0的數。

2.負數：小於0的數。

3.0即不是正數也不是負數。

4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

（二）有理數

1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π）

2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

3.分數：正分數、負分數。

（三）數軸

1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

（四）有理數的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4.加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。5.a？b=a+（？b）減去一個數，等於加這個數的相反數。

（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）

1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數互為倒數。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結合律：（ab）c=a（bc）

5.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

（六）有理數除法

1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。

2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。

（七）乘方

1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。

4.同底數冪相除，底不變，指數相減。

（八）有理數的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最後加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

（九）科學記數法、近似數、有效數字。

第二章整式（一）整式

1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3.係數；一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的係數。

4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

9.同類項：多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

（二）整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。

2.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變

數學七年級學習方法

1.必須熟悉各種基本題型並掌握其解法。

課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

2.在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數學是思維的世界，有着眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。

3.多做綜合題。

綜合題，由於用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。“多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收穫。

數學七年級學習技巧

國中數學的快速記憶法之歌訣記憶

就是把要記憶的數學知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便於記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準頂點，零線對着一邊，另一邊看度數。”再如，小數點位置移動引起數的大小變化，“小數點請你跟我走，走路先要找準‘左’和‘右’；橫撇帶口是個you，擴大向you走走走；橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走；十倍走一步百倍兩步走，數位不夠找‘0’拉拉鈎。”採用這種方法來記憶，學生不僅喜歡記，而且記得牢。

第一章 有理數

1.1正數和負數

①把0以外的數分為正數和負數。0是正數與負數的分界。

②負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數

1.2有理數

1.2.1有理數

①正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

②所有正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合。正整數，0，負整數統稱整數。

1.2.2數軸

①具有原點，正方向，單位長度的直線叫數軸。

1.2.3相反數

①只有符號不同的數叫相反數。

②0的相反數是0 正數的相反數是負數 負數的相反數是正數

1.2.4絕對值

①絕對值 |a|

②性質：正數的絕對值是它的本身

負數的絕對值的它的相反數

0的絕對值的0

1.2.5數的大小比較

①數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。

②正數大於0，0大於負數，正數大於負數。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

①同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數相加，去絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

③一個數同0相加，仍得這個數。

④加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a

⑤加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理數的減法

①減去一個數，等於加這個數的相反數。a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

①兩數相乘，同號得正，異號的負，並把絕對值相乘。

②任何數同0相乘，都得0。

③乘積是1的兩個數互為倒數。

④幾個不是0的數相乘，負因數的個數的偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

⑤乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab=ba

⑥乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理數的除法

①除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數。

②兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0

③乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

④有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什麼運算，則按照‘先乘除，後加減’的順序進行。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

①求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a叫做底數，n 叫做指數。

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

③正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

④做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

1.先乘方，再乘除，最後加減;

2.同級運算，從左到右進行;

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

1.5.2科學記數法。

①把一個大於10的數表示成的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

1.5.3近似數

①一個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數。

②近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。

③從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

第二章 整式的加減

2.1整式

①單項式：表示數或字母積的式子

②單項式的係數：單項式中的數字因數

③單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

④幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

⑤多項式裏次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

⑥單項式與多項式統稱整式。

2.2 整式的'加減

①同類項：所含字母相同，而且相同字母的次數相同的單項式。

②把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

③合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變。

④如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同。

⑤如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。

⑥一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。

第三章 一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

①方程：含有未知數的等式

②一元一次方程：只含有一個未知數，而且未知數的次數是1的方程。

③方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值

④求方程解的過程叫做解方程。

⑤分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

3.1.2等式的性質

①等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

②等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

3.2解一元一次方程(—)合併同類項與移項

①把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

3.3解一元一次方程(二) 去括號與去分母

①一般步驟：1.去分母

2.去括號

3.移項

4.合併同類項

5.係數化為一

3.4實際問題與一元一次方程

利用方程不僅能求具體數值，而且可以進行推理判斷。

第四章 圖形認識初步

4.1多姿多彩的圖形

4.1.1幾何圖形

①把實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

②幾何圖形的各部分不都在同一平面內，是立體圖形。

③有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

④常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形。(主視圖，俯視圖，左視圖)。

⑤有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

4.1.2點，線，面，體

①幾何體也簡稱體。

②包圍着體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

③面和麪相交的地方形成線。(線有直線和曲線)

④線和線相交的地方是點。(點無大小之分)

⑤點動成線 ，線動成面，面動成體。

⑥幾何圖形都是由點，線，面，體組成的，點是構成圖形的基本元素。

⑦點，線，面，體經過運動變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。

⑧線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法

4.2 直線，射線，線

①經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。

②兩點確定一條直線。

③當兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

④射線和線段都是直線的一部分。

⑤把線段分成相等的兩部分的點叫做中點。

⑥兩點的所有連線中，線段最短。(兩點之間，線段最短)

⑦連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

4.3 角

4.3.1角

①角也是一種基本的幾何圖形。

②有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞着它的端點旋轉而形成的圖形。

③把一個周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃。

④角的度，分，秒是60進制的，這和計量時間的時，分，秒是一樣的。

⑤以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

4.3.2角的比較與運算

①從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

4.3.3餘角和補角

①兩個角的和等於90°(直角)，就説這兩個角互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角。

②兩個角的和等於180°(平角)，就説這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。

③等角的補角相等。

④等角的餘角相等。

等差數列的性質

(1)任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d，它可以看作等差數列廣義的通項公式。

(2)從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_。

(3)若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

(4)對任意的k∈N_，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

國中數學知識點

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

一、正數和負數

1、以前學過的0以外的數前面加上負號—的數叫做負數。

2、以前學過的0以外的數叫做正數。

3、零既不是正數也不是負數，零是正數與負數的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。

二、有理數

1、正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

2、整數和分數統稱有理數。

3、把一個數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

三、數軸

1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

2、數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

3、注意事項：

⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

4、性質：

（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。

四、相反數

1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

2、數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。

3、零的相反數是零。

五、絕對值

1、一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。

2、一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

六、有理數的大小比較

1、正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

2、兩個負數，絕對值大的反而小。

七、有理數的加法

1、有理數的加法法則

（1）號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（3）互為相反數的兩個數相加得零。

（4）一個數同零相加，仍得這個數。

2、有理數加法的運算律

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即a+b=b+a

（2）加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）

八、有理數的減法

1、有理數減法法則

減去一個數，等於加這個數的相反數。即a—b=a+（—b）

九、有理數的乘法

1、有理數的乘法法則

（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

（2）任何數同0相乘，都得0。

（3）乘積是1的兩個數互為倒數。

（4）幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

（5）幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。

2、有理數的乘法的運算律

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba

（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即（ab）c=a（bc）

（3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。即a（b+c）=ab+ac

十、有理數的除法

1、有理數除法法則

（1）除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

（2）零不能作除數。

（3）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

（4）0除以任何一個不等於0的數，都得0。

十一、有理數的乘方

1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

2、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

3、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

十二、有理數混合運算的運算順序

1、先算乘方，再算乘除，最後算加減；

2、同極運算，從左到右進行；

3、有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

十三、科學記數法

1、把一個大於10的數表示成a10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。

2、用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n—1。

十四、近似數和有效數字

1、接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

2、精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就説精確到哪一位。

3、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

4、對於用科學記數法表示的數a10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那麼式子叫做分式）

1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。

（1）單項式的係數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的'係數。（如果一個單項式，只含有數字因數，係數是它本身，次數是0）。

（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。

2、多項式

（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

（3）多項式的排列：

把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

在做多項式的排列的題時注意：

（1）由於單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符

看作是這一項的一部分，一起移動。

（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

3、整式：單項式和多項式統稱為整式。

4、列代數式的幾個注意事項

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；

（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯繫，如3÷a寫成3/a的形式；

（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只説兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。

國中數學實數知識點

平方根：

①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：

①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

國中提高數學成績訣竅

數學不能只依靠上課聽得懂

很多國中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

國中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只佔你數學成績的20%，僅僅聽得懂只説明你理解能力還可以，不説明你能拿到很高的數學成績。

只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最後又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。

三個重要的數學思想

1、方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關係的，國中數學最重要的就是等量關係，其次是不等量關係。最常見的等量關係就是方程。

2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

3、對應的思想。

國中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ;

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當= 90°時，⊥ 。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當a ⊥ b時，= = = = 90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣

的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;

與是同位角;與是同位角;與是同位角。

②在兩條直線(被截線)之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。

7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

則= ; = ; = ; = 。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;

+ = 180°。

性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

或=或=或=，則a∥b。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。

判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+ = 180°;

+ = 180°，則a∥b。

判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設成立，那麼結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

平移後，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。

第六章實數

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類：2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數a+b=0.

2.絕對值|a|≥0.

3.倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.

4.平方根

(1)如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

5.立方根

如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

【知識點三】實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

【知識點四】實數大小的比較

1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

3.無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

1.加法

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.

2.減法：減去一個數等於加上這個數的相反數.

3.乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

4.除法

除以一個數，等於乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0.

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.

(3)零指數與負指數

【知識點六】有效數字和科學記數法

1.有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.

2.科學記數法：

把一個數用(1≤<10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.

第七章平面直角座標系

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b) 。

2、平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

4、座標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫座標和縱座標，記作P(a，b)。

5、象限：兩條座標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。座標軸上的點不在任何一個象限內。

6、各象限點的座標特點①第一象限的點：橫座標0，縱座標0;②第二象限的點：橫座標0，縱座標0;③第三象限的點：橫座標0，縱座標0;④第四象限的點：橫座標0，縱座標0。

7、座標軸上點的座標特點①x軸正半軸上的點：橫座標0，縱座標0;②x軸負半軸上的點：橫座標0，縱座標0;③y軸正半軸上的點：橫座標0，縱座標0;④y軸負半軸上的點：橫坐

標0，縱座標0;⑤座標原點：橫座標0，縱座標0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y軸的距離是|a| 。

9、對稱點的座標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫座標相等，縱座標互為相反數;②關於y軸對稱的兩個點，縱座標相等，橫座標互為相反數;③關於原點對稱的兩個點，橫座標、縱座標分別互為相反數。

10、點P(2，3)到x軸的距離是;到y軸的距離是;點P(2，3)關於x軸對稱的點座標為(，);點P(2，3)關於y軸對稱的點座標為(，)。

11、如果兩個點的橫座標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點的縱座標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫座標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱座標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

12、平行於x軸的直線上的點的縱座標相同;平行於y軸的直線上的點的橫座標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫座標與縱座標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫座標與縱座標互為相反數。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫座標與縱座標相同，即a = b ;如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫座標與縱座標互為相反數，即a = -b 。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角座標系;二是正確寫出物體或某地所在的點的座標。選擇的座標原點不同，建立的平面直角座標系也不同，得到的同一個點的座標也不同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。座標平移規律：①左右平移時，橫座標進行加減，縱座標不變;②上下平移時，橫座標不變，縱座標進行加減;③座標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位後得到的點的座標為(，);將點P(2，3)向右平移2個單位後得到的點的座標為(，);將點P(2，3)向上平移2個單位後得到的點的座標為(，);將點P(2，3)向下平移2個單位後得到的點的座標為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為(，)。

第八章二元一次方程組

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，並且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。

3、方程組含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數;再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的係數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個未知數的係數相等或互為相反數;(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數;(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數的值;(4)將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的係數特點，確定先消去哪個未知數;②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關於另外兩個未知數的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值;④將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、用不等號表示不等關係的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質：

①性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

用字母表示為：如果，那麼;如果，那麼;

如果，那麼;如果，那麼。

②性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

用字母表示為：如果，那麼(或);如果，那麼(或);

如果，那麼(或);如果，那麼(或);

③性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

用字母表示為：如果，那麼(或);如果，那麼(或);

如果，那麼(或);如果，那麼(或);

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合併同類項; ⑤係數化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集後，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章數據的收集、整理與描述

知識要點

1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

3、除了文字敍述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數據。

4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(值與最小值的差);②確定組距和組數;③列頻數分佈表;④畫頻數直方圖。

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的係數包括它前面的符號。

10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有係數的概念，但有次數的`概念。

7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然後準確合併同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合併同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡。

（2）代入計算

（3）對於某些特殊的代數式，可採用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

　六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的'冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。

（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數冪相乘是指數相加。

（2）冪的乘方是指數相乘。

（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

十、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數冪

1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、係數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裏，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合併同類項。

5、對於含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

（a+b）？（a—b）的形式，然後看a2與b2是否容易計算。

學數學的方法有哪些

1注重打好數學基礎

對於學生來説，想要學好數學，那麼一定從小打好基礎，因為數學是一個非常注重基礎，一環扣一環的學科，之前知識上的欠缺也會影響後續的學習，所以對於數學不好的學生來説首先應該做的就是打基礎，把自己欠缺的基礎都補上，才能更好的進行後續的學習。

2整理筆記

關於數學的筆記我有兩本，一個是我們老師總結的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個要好好記！做題的時候經常用到！沒有公式做題簡直是… ）另一本是關於一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到會考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍（當然，這個由於太懶，有的題有點三天打漁兩天曬網 ）

怎麼樣才能打好七年級數學基礎

第一，重視七年級數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對七年級數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，七年級學生缺乏對概念的理解。

還有一部分七年級同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟於心，那麼又怎麼能夠在數學題目中熟練的應用呢？

第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那麼七年級的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了七年級數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果七年級學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。

1、大於0的數叫做正數(positivenumber).

2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negativenumber).

3、整數和分數統稱為有理數(rationalnumber).

4、人們通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸(numberaxis).

5、在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin).

6、一般的,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue).

7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

8、正數大於0,0大於負數,正數大於負數.

9、兩個負數,絕對值大的反而小.

10、有理數加法法則

(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加.

(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的負號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0.

(3)一個數同0相加,仍得這個數.

11、有理數的加法中,兩個數相加,交換交換加數的位置,和不變.

12、有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變.

13、有理數減法法則

減去一個數,等於加上這個數的相反數.

14、有理數乘法法則

兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值向乘.

任何數同0相乘,都得0.

15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數.

16、一般的,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.

17、三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等.

18、一般地,一個數同兩個數的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.

19、有理數除法法則

除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數.

20、兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數,都得0.

21、求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power).在an中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponeht)

22、根據有理數的乘法法則可以得出

負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.

顯然,正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0.

23、做有理數混合運算時,應注意以下運算順序：

(1)先乘方,再乘除,最後加減;

(2)同級運算,從左到右進行;

(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.

24、把一個大於10數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學計數法.

25、接近實際數字,但是與實際數字還是有差別,這個數是一個近似數(approximatenumber).

26、從一個數的左邊的第一個非0數字起,到末尾數字止,所有的數字都是這個數的有效數字

會考數學學習方法

1.先看筆記後做作業。

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢?原因是學生對教師所説的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之後加強反思。

學生一定要明確，現在正做着的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話説：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

會考數學學習技巧

1、科學的預習方法

預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難;有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習後將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發現更多的方法與技巧。總之，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。

2、科學的聽課方式

聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎麼想?當老師講解時，又要思考：老師為什麼這樣想?這裏用了什麼思想方法?這樣做的目的是什麼?這個題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。

3、科學的記錄筆記

記問題--將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。

記疑點--對老師在課堂上講的內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來後，便於課後與老師商榷。

記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處。

記總結--注意記住老師的課後總結，這對於濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯繫，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規律，融會貫通課堂內容都很有作用。

1、鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3、對頂角和鄰補角的關係

4、垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

6、垂足：如果兩直線的夾角為直角，那麼就説這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

7、垂線性質

(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單説成：垂線段最短。

(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

8、同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

9、平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

10、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

11、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

12、真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那麼結論一定成立。

13、假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

14、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

15、對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

16、定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

17、垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

18、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

19、平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

20、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

國中數學直線的性質

(1)直線公理：經過兩個點有一條直線，並且只有一條直線。它可以簡單地説成：過兩點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

學好國中數學的必備技能

數學運算

國中生學習數學要培養自己的運算能力，因為這是學習國中數學的基礎，而且國中是培養數學運算能力的最佳時期。比如有理數運算、因式分解等等。國中數學一定要打好基礎，這樣會影響將來的數學學習。

數學的思維

想要學好國中數學，一定要培養數學的思維能力。對於一道練習題，不僅僅是隻有一個解題方法。它有對立性在解決問題的時候，一定要相互轉換和補充。平時多做練習題可以提高學生的思維能和數學能力。

1. 兩點確定一條直線，兩點之間線段最短._______________叫兩點間距離.

2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________.

3. 如果兩個角的和等於90度，就説這兩個角互餘，同角或等角的餘角相等;如果_____________________互為補角，__________________的補角相等.

4. ___________________________________叫對頂角，對頂角___________.

5. 過直線外一點心___________條直線與這條直線平行.

6. 平行線的性質：兩直線平行，_________相等，________相等，________互補.

7. 平行線的判定：________相等,或______相等,或______互補，兩直線平行.

8. 平面內，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直.

相交線與平行線

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內錯角，同旁內角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)

內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)

同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)

4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。

11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。

12、平行線的性質：

①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為_______或________

14、平移：①平移前後的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。

平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設和結論兩部分;題設是如果後面的，結論是那麼後面的。

命題分為真命題和假命題兩種;定理是經過推理證實的真命題。

實數

一、實數的概念及分類

1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數

負有理數

正無理數

無理數無限不循環小數

負無理數

整數包括正整數、零、負整數。

正整數又叫自然數。

正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數，如7,2等;

π(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等; 3

(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於

零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4.實數與數軸上點的關係：

每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，

數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，

實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

三、平方根、算數平方根和立方根

1、平方根

(1)平方根的定義：如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根.即：如果

a，那麼x叫做a的平方根.?x2

(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。

3?3的平方等於9，9的平方根是?(3)平方與開平方互為逆運算：

(4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果;

一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算

(5)符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根;

正數a的負的平方根可用-表示.

a?2(6)x <—> ??x

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算術平方根

a，那麼這個正數?(1)算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2

x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數.

規定：0的算術平方根是0.

。?a (x≥0)中，規定x?也就是，在等式x2

(2)的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，是一個有限數;

當a不是一個完全平方數時，是一個無限不循環小數。

(3)當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大;

當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。

(4)夾值法及估計一個(無理)數的大小

a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x

a是x的平方x的平方是a

x是a的算術平方根a的算術平方根是x

學習方法

1.注重預習培養自學能力

在預習的時候，應當把定理、定律、公式、常數、特定符號這些內容單獨彙集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。預習可以用“一劃、二批、三試、四分”的預習方法。

一劃：就是圈劃知識要點，基本概念。

二批：就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批註在書的空白地方。

三試：就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。

四分：就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習。

數學概念

正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特徵，及其外延——對象的“量”的範圍。一般來説，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特徵的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。

比如，兒童對自然數，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此。到國小高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醖釀，最後才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是準確地表達數學概念的方式。

許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起着極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。

許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、稜錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖像來表示，比如函數y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。

總之，數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。

平行線的判定第1課時

基礎知識

1、C

2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

3、ADBEADBCAECD同位角相等，兩直線平行

4、題目略

MNAB內錯角相等，兩直線平行

MNAB同位角相等，兩直線平行

兩直線平行於同一條直線，兩直線平行

5、B

6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF

7、證明：

∵AC⊥AEBD⊥BF

∴∠CAE=∠DBF=90°

∵∠1=35°∠2=35°

∴∠1=∠2

∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°

∴∠CBF=∠BAE

∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

8、題目略

（1）DEBC

（2）∠F同位角相等，兩直線平行

（3）∠BCFDEBC同位角相等，兩直線平行

能力提升

9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

10、有，AB∥CD

∵OH⊥AB

∴∠BOH=90°

∵∠2=37°

∴∠BOE=90°—37°=53°

∵∠1=53°

∴∠BOE=∠1

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

11、已知互補等量代換同位角相等，兩直線平行

12、平行，證明如下：

∵CD⊥DA，AB⊥DA

∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互餘）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4

∴DF∥AE（內錯角相等，兩直線平行）

探索研究

13、對，證明如下：

∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°

∴∠1+∠3=100°

∵∠1=∠3

∴∠1=∠3=50°

∵∠D=50°

∴∠1=∠D=50°

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

14、證明：

∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形內角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°

∴∠GEF=180°—65°—50°=65°

∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°

∴∠BEG=∠2=65°

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麪相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍着體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條稜，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

稜柱：上下兩個面稱為稜柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四稜柱。

稜錐：一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

4、稜柱及其有關概念：

稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。

側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條稜，n條側稜;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：

11種

數學中的判定

判定多用於數學的證明概念，通過事物的本質屬性反映出的本質性質，以此作為依據推知下一步結論，這個行為叫做判定。

例如：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，這個作為已證明的定理，揭示了本質，可以説是“永遠成立”。

以此作為判定依據，這個依據叫判定定理，我發現一個四邊形的一組對邊平行且相等，那麼可以斷定此四邊形就是平行四邊形，這個行為叫判定。

數學中項數是什麼意思

數列中項的總數為數列的“項數”。在數列中，項數是一個正整數。無窮數列沒有項數。