浙江省2017年大學聯考理科數學試題及答案
大學聯考要想考的好，多做模擬試卷是必要的，以下是本站小編為你整理的浙江省2017年大學聯考理科數學試題，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1.已知集合P=，Q=，則P=
A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.
2.已知互相垂直的平面交於直線l，若直線m,n滿足，則
A.B. C. D.
3.在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區域中的點在直線x+y-2=0上的投影構成的線段記為AB，則|AB|=
A. B.4 C. D.6
4.命題“使得”的否定形式是
A.使得 B.使得
C.使得 D.使得
5.設函數，則的最小正週期
A.與b有關，且與c有關 B.與b有關，但與c無關
C.與b無關，且與c無關 D.與b無關，但與c有關
6.如圖，點列分別在某鋭角的兩邊上，且
，，
，.
(表示點P與Q不重合)
若，為的面積，則
A.是等差數列B.是等差數列
C.是等差數列D.是等差數列
7.已知橢圓與雙曲線的焦點重合，分別為的離心率，則
A.且 B.且
C.且 D.且
8.已知實數.
A.若則
B.若則
C.若則
D.若則
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
9.若拋物線上的點M到焦點的距離為10，則M到y軸的'距離是.
10.已知，則A=，b=.
11.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是cm2，體積是
cm3.
12.已知，若，則a=，b=.
13.設數列的前n項和為，若
，則=，=.
14.如圖，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.
15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若對任意單位向量e，均有|a•e|+|b•e|，則a•b的最大值是.
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟。
16.(本題滿分14分)在 中，內角 所對的邊分別為 ，已知
(Ⅰ)證明：
(Ⅱ)若 的面積 ，求角A的大小.
17.(本題滿分15分)如圖，在三稜台 中，已知平面BCFE 平面ABC， ， ， ， ，
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求二面角 的餘弦值.
18. (本題滿分15分)設 ，函數 ,
其中
(Ⅰ)求使得等式 成立的x的取值範圍
(Ⅱ)(i)求 的最小值
(ii)求 在 上的最大值
19.(本題滿分15分)如圖，設橢圓C:
(Ⅰ)求直線 被橢圓截得到的弦長(用a,k表示)
(Ⅱ)若任意以點 為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值範圍.
20、(本題滿分15分)設數列滿足 ，
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)若 ， ，證明： ， .
浙江省2017年大學聯考理科數學試題答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分40分.
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.多空題每題6分，單空題每題4分，滿分16分.
9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15.
三、解答題：本大題共5小題，共74分。
16.本題主要考查三角函數及其變換、正弦和餘弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。
(I)由正弦定理得 ，
故 ，
於是 .
又 ， ，故 ，所以
或 ，
因此 (捨去)或 ，
所以， .
(II)由 得 ，故有
，
因 ，得 .
又 ， ，所以 .
當 時， ;
當 時， .
綜上， 或 .
17.本題主要考查空間點、線、面位置關係，二面角等基礎知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。
(I)延長 ， ， 相交於一點 ，如圖所示.
因為平面 平面 ，且 ，所以，
平面 ，因此，
.
又因為 ， ， ，所以
為等邊三角形，且 為 的中點，則
.
所以 平面 .
(II)方法一：
過點 作 ，連結 .
因為 平面 ，所以 ，則 平面 ，所以 .
所以， 是二面角 的平面角.
在 中， ， ，得 .
在 中， ， ，得 .
所以，二面角 的平面角的餘弦值為 .
方法二：
如圖，延長 ， ， 相交於一點 ，則 為等邊三角形.
取 的中點 ，則 ，又平面 平面 ，所以， 平面 .
以點 為原點，分別以射線 ， 的方向為 ， 的正方向，
建立空間直角座標系 .
由題意得
， ， ，
， ， .
因此，
， ， .
設平面 的法向量為 ，平面 的法向量為 .
由 ，得 ，取 ;
由 ，得 ，取 .
於是， .
所以，二面角 的平面角的餘弦值為 .
18.本題主要考查函數的單調性與最值、分段函數、不等式性質等基礎知識。同時考查推理論證能力，分析問題和解決問題的能力。滿分15分。
(I)由於 ，故
當 時， ，
當 時， .
所以，使得等式 成立的 的取值範圍為
.
(II)(i)設函數 ， ，則
， ，
所以，由 的定義知 ，即
.
(ii)當 時，
，
當 時，
.
所以，
.
19.本題主要考查橢圓的幾何性質、直線與橢圓的位置關係等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。
(I)設直線 被橢圓截得的線段為 ，由 得
，
故
， .
因此
.
(II)假設圓與橢圓的公共點有 個，由對稱性可設 軸左側的橢圓上有兩個不同的點 ， ，滿足
.
記直線 ， 的斜率分別為 ， ，且 ， ， .
由(I)知，
， ，
故
，
所以 .
由於 ， ， 得
，
因此
， ①
因為①式關於 ， 的方程有解的充要條件是
，
所以
.
因此，任意以點 為圓心的圓與橢圓至多有 個公共點的充要條件為
，
由 得，所求離心率的取值範圍為 .
20.本題主要考查數列的遞推關係與單調性、不等式性質等基礎知識，同時考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力。滿分15分。
(I)由 得 ，故
， ，
所以
.
從而對於任意 ，均有
.
由 的任意性得 . ①
否則，存在 ，有 ，取正整數 且 ，則
，
與①式矛盾.
綜上，對於任意 ，均有 .
