有理數的相關概念數學知識點解析

有理數的概念的內容包含有理數分類的原則和方法，相反數、數軸、絕對值的概念和特點。

1.有理數的分類：有理數包括整數和分數，整數又包括正整數，0和負整數，分數包括正分數和負分數 。“分類”的原則：(1)相稱(不重、不漏);(2)有標準

2.非負數：正數與零的統稱。

3.相反數： (1)定義:如果兩個數的和為0.那麼這兩個數互為相反數.

(2)求相反數的公式: a的相反數為-a.

(3)性質：①a0時，a②a與-a在數軸上的位置關於原點對稱;③兩個相反數的和為0,商為-1。

4.數軸：

(1)定義(“三要素”):具有原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。

作用：①直觀地比較實數的大小;②明確體現絕對值意義;③所有的有理數可以在數軸上表示出來，所有的無理數如 都可以在數軸上表示出來，故數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，數軸上的點與實數是一一對應關係。

5.絕對值：(1)代數定義：正數的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數。

(2)幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的`點到原點的距離。

①符號││”是“非負數”的標誌;

②數a的絕對值只有一個;

③處理任何類型的題目，只要其中有││”出現，其關鍵一步是去掉││”符號。

常見考法

絕對值、相反數、數軸的概念難度不大，但極易混淆。在段考和會考中都是重點，題型多以填空、選擇為主。有時也和定義新運算這類題目聯繫起來考查。

誤區提醒

【例】(2009山西省太原市)在數軸上表示-2的點離開原點的距離等於( )

A.2 B.-2 C. 0 D.4

【解析】本題考查數軸的有關知識，也是考查絕對值的幾何意義，數軸上表示-2的點離開原點的距離等於2，故選A。混淆了絕對值、相反數、數軸三者的概念，是學生的常見錯誤。