大學聯考數學複習充要條件知識點

(1)先看充分條件和必要條件

當命題若p則q為真時，可表示為p=q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什麼説q是p的必要條件呢?

事實上，與p=等價的.逆否命題是非q=非p。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是説，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看充要條件

若有p=q，同時q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq

回憶一下國中學過的等價於這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那麼稱A等價於B，記作AB。充要條件的含義，實際上與等價於的含義完全相同。也就是説，如果命題A等價於命題B，那麼我們説命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。

(3)定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形這一定義就是説，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

充要條件有時還可以改用當且僅當來表示，其中當表示充分。僅當表示必要。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的結論都可作為必要條件。

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