大學聯考數學複習平面向量的知識點

【考綱解讀】

1.理解平面向量的概念與幾何表示、兩個向量相等的含義;掌握向量加減與數乘運算及其意義;理解兩個向量共線的含義,瞭解向量線性運算的性質及其幾何意義.

2.瞭解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其座標表示;會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算;理解用座標表示的平面向量共線的條件.

3.理解平面向量數量積的含義及其物理意義;瞭解平面向量數量積與向量投影的關係;掌握數量積的座標表達式,會進行平面向量數量積的運算;能運用數量積表示兩個向量的'夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關係.

　　【考點預測】

大學聯考對平面向量的考點分為以下兩類:

(1)考查平面向量的概念、性質和運算,向量概念所含內容較多,如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數乘、數量積等運算，大學聯考中或直接考查或用以解決有關長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現，難度不大.

(2)考查平面向量的綜合應用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內容交叉滲透，使數學問題的情境新穎別緻，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現，綜合性較強.

　　【要點梳理】

1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運算律;

2.實數與向量的乘積及是一個向量，熟練其含義;

3.兩個向量共線的條件:平面向量基本定理、向量共線的座標表示;

4.兩個向量夾角的範圍是:[0,π]

5.向量的數量積:熟練定義、性質及運算律，向量的模，兩個向量垂直的充要條件.